1./Si pour tout réel x strictement négatif, on a : alors

Exercice 1 :

Répondre par Vrai ou Faux sans justification

1./Si pour tout réel x strictement négatif, on a : alors

2./Soit f une fonction dérivable sur [-1,2] telle que : et f(-1) = 0 alors 3./Soit a un nombre complexe, l’ensemble des points M(z) tels que (z- a)( ) = 2013 est un cercle

4./ On considère la suite   t

définie sur IN par

n

t n

 

 



 



 













 ²

1 2

1 2 1

3 ....

3 3 3

2

alors :

Exercice 2 :

A.) Soit la fonction f définie sur par f(x) = 1. /Calculer

2. /a. Montrer que pour tout x on a : b. En déduire

c. Montrer que f est continue en 0 3. /a. Calculer f ’(x) pour tout x

b. Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution dans et vérifier que

B.) La figure ci-dessous est la courbe représentative, dans un repère orthonormé, d’une fonction g définie sur]-1,1[.

Sur cette courbe est indiqué la tangente T à (Cg) au point d’abscisse 0, la demie tangente au point d’abscisse 1 et l’asymptote verticale.

En utilisant le graphique : 1. / Déterminer :

,

,

2. / Ecrire l’équation de T

3. / Calculer

;

L.S.M.Hayet Devoir de Contrôle 1 ^{Afli Ahmed}

09/11/2013 Durée :2h 4 sc.exp

Exercice 3 :

Soit la suite réelle definie sur par :

1./ a. Calculer et

b. Montrer, par récurrence, que pour tout n de , 2./ Soit la suite definie sur par =

a. Montrer que est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme b. Exprimer puis en fonction de n

c. Calculer la limite de

3./On considère la suite définie sur par = et on pose = a. Montrer que pour tout n , =

b. Montrer que pour tout n , =

c. Calculer la limite de quand n tend vers +

Exercice 4 :

Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé direct (O, ,(unité graphique 4cm), on donne les points A(2i) , B(i) ,C(-1+i) et D(1+i)

On fera une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l’exercice 1./ Soit l’application f : , tel que z’ =

M M ' (z ’) Déterminer l’affixe du point A’ image de A par f 2./a. Montrer que pour tout z i ,

Et que pour tout z i et z 2i , arg(z’)

b. Déterminer et construire l’ensemble (E) des points M(z) tel que

c. Déterminer et construire l’ensemble (F) des points M(z) tel que arg(z’) 3./a. Montrer que (z’-i)(z-i) = 1 pour tout z i

b. En déduire que BM BM’ =1

c. Soit (C)le cercle de centre B et de rayon .Déterminer et construire son image par l’application f

Bon Travail