1
Montrer que f est dérivable en x0
……𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→x0 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(x0)
𝒙𝒙−x0 = alors
Etudier la dérivabilité en x0
.dérivabilité a gauche 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→x0 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(x0)
𝒙𝒙−x0 = alors
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→x0 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(x0)
𝒙𝒙−x0 = alors Dérivabilité a droite
Conclusion : si……….
Alors………...
Equation des tangentes
Si………..alors………
.
Donner l équation de tangente au point d abscisse x T : y = (x – x
0 0) f ‘(x0) + f(x0)
Equation de demi-tangente Tg : y = (x – x0) fg ‘(x0) + f(x0) TD: y = (x – x0) fd ‘(x0) + f(x0)
Lecture graphique
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→𝐱𝐱𝟎𝟎 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(𝐱𝐱𝟎𝟎)
𝒙𝒙−𝐱𝐱𝟎𝟎 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→𝐱𝐱𝟎𝟎 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(𝐱𝐱𝟎𝟎)
𝒙𝒙−𝐱𝐱𝟎𝟎 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→𝐱𝐱𝟎𝟎 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(𝐱𝐱𝟎𝟎)
𝒙𝒙−𝐱𝐱𝟎𝟎 = Interprétation
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→𝐱𝐱𝟎𝟎 𝒇𝒇(𝒙𝒙)− 𝒇𝒇(𝐱𝐱𝟎𝟎)
𝒙𝒙−𝐱𝐱𝟎𝟎 =
Tangente horizontale
2
𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝒙𝒙→x0 𝒙𝒙−x0 = alors
Point anguleux
Montrer que f admet une bijection de I sur un intervalle J que l’on déterminera Si
I
EXPLICITER f-1
Monter que f-1est dérivable en x0 et calculer
Montrer que f -1 dérivable sur J
3
Exercice 1
Exercice 2
4
Exercice 3
5
Exercice 4
Exercice 5
6
