1 ةلادلا تاريغت لودج طعا ) 4 نأ نيب ) 3 راوجب ةلادلا ىنحنملل ةيئاهنلالا عورفلا ددح ) 2 تاياهنلا بسحأ ) 1 يليامب ةفرعملا: ةلادلا ربتعن ةلادلا ةراشا جتنتسا ) 3 اهتاريغت لودج طعأ و بسحأ ) 2 تاياهنلا بسحأ ) 1 يليامب : ىلع ةفرعملا ةلادلا نكتل ةلأسملاةيناثلا (

1

لاودـــــــلا ةــسارد

ةلأسم ىلولأا

لولأا ءزجلا نكتل يليامب ةفرعملا ةلادلا

)1 ةلادلا فيرعت زيح ددح

)2 تاياهنلا بسحأ

بسحأ اهتاريغت لودج طعأ و

)3 ةلادلا ةراشا جتنتسا نأ كلذك جتنتسا مث

يناثلا ءزجلا

نكتل يليامب ةفرعملا ةلادلا

)1 ةياهنلا بسحأ

)2 نأ نيب

ةياهنلا بسحا مث

)3 جتنتسا رفصلا نيمي ىلع ةلصتم ةلادلا نا

)4 أ- نأ نيب

ب - اهتاريغت لودج طعأ

)5 أ- ةلادلا ىنحنم عطاقت ددح ةلداعملا وذ ميقتسملا و

ب - ةلداعملا نأ نيب

لاجملا ىلا يمتني لاح لبقت

)6 ىنحنملا ئشنأ

  ^C

ثيح :

1 i



j



cm

(.

ذخأن (

ةلأسملا ةيناثلا

لولأا ءزجلا نكتل ىلع ةفرعملا ةلادلا

يليامب :

)1 تاياهنلا بسحأ

)2 بسحأ اهتاريغت لودج طعأ و

)3 ةلادلا ةراشا جتنتسا

يناثلا ءزجلا ةلادلا ربتعن

يليامب ةفرعملا :

)1 تاياهنلا بسحأ

)2 ةلادلا ىنحنملل ةيئاهنلالا عورفلا ددح راوجب

)3 نأ نيب

)4 ةلادلا تاريغت لودج طعا

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

2 )5

ىنحنملا ئشنا

م م م يف

ةلأسملا ةثلاثلا

ءزجلا لولأا

نكتل ىلع ةفرعملا ةلادلا

يليامب :

)1 تاياهنلا بسحأ

)2 نأ ققحت

'( ) ^x

g x  xe اهتاريغت لودج طعأ و

)3 ةلادلا ةراشا جتنتسا

يناثلا ءزجلا

ةلادلا ربتعن يليامب ةفرعملا

:

)1 ةلادلا نأ نيب يف ةلصتم

0 نأ ركذن

)2 بسحأ ايسدنه ةجيتنلا لوأ مث

)3 أ- بسحأ

ب - نأ ققحت

لكل

ج - ميقتسملا نأ جتنتسا

لئام براقم ل

راوجب

د - ىنحنملل يبسنلا عضولا سردأ

ميقتسملا و

)4 أ- نأ ققحت

ب - ةلادلا تاريغت لودج طعا

ج - ةطقنلا دنع سامملا ةلداعم طعأ

نأ لبقن

د - ثيح م م م يف ىنحنملا ئشنأ

1

i



j



cm

)5 أ- ةلادلا نأ نيب اهل ةيسكع ةلاد لبقت

f

^1

لاجم ىلع ةفرعم هديدحت بجي

ب - ىنحنملا ئشنأ ملعملا سفن يف

)6 أ- ةلادلا نأ نيب ( ) (2 ) ^x

G x  x e x ةلادلل ةيلصأ ةلاد

ىلع

ب - لماكتلا جتنتسأ

ملا ةلأس ةعبارلا BAC 2011

لولأا ءزجلا نكتل ىلع ةفرعملا ةلادلا

يليامب :

)4 تاياهنلا بسحأ

)5 نأ ققحت

'( ) ^x

g x  xe اهتاريغت لودج طعأ و

)6 ةلادلا ةراشا جتنتسا

يناثلا ءزجلا

3 ةلادلا ربتعن

يليامب ةفرعملا :

)1 أ- بسحأ

ب - بسحأ ايسدنه ةجيتنلا لوأ مث

)2 أ- بسحأ

ب - نأ نيب ميقتسملا ل لئام براقم

راوجب

ج - ىنحنملل يبسنلا عضولا سردأ

ميقتسملا و

)3 أ- نأ ققحت

ب - ةلادلا تاريغت لودج طعا

)4 ةلداعملا نأ نيب

اديحو لاح لبقت 𝛼

يف لاجملا ىلع مث

نأ لبقن

)5 أ- ةلادلا ىنحنملا رعقت سردأ

ب - ثيح م م م يف ىنحنملا ئشنأ

1

i



j



cm

)6 أ- نأ نيب ءازجلأاب ةلماكملا لامعتساب

ب – نيتلداعملاب نيفرعملا نيميقتسملا و ىنحنملا نيب روصحملا زيحلا ةحاسم جتنتسا

ةسماخلا ةلأسملا

ربتعن ةلادلا ةيددعلا ةفرعملا

f

ىلع لاجملا

 ^0,

^



امب يلي

2 1

:

( ) x ln( )

f x x

x

  

1 نأ نيب )

2 2

( 1 )

f e

e



2 أ- ) ةياهنلا بسحأ

0

lim ( )

x

f x

 

ايسدنه ةجيتنلا لوأ ب 3 أ- ) ةياهنلا بسحأ

lim ( )

x

f x



ب أ - ةياهنلا بسحأ

lim

( )

x

f x

 x

ايسدنه ةجيتنلل لايوأت طعا مث

4 أ- ) نا نيب

 

2

0, '( ) x 1

x f x

x

    

ب - ةلادلا تاريغت لودج جتنتسا

f

5 أ- ) نا نيب

 

3

0, "( ) 2 x

x f x

x

    

ب - سردا رعقت ىنحنملا

(C_f )

ددحو ةطقن هفاطعنا

ج - ددح ةلداعم سامملا

 

^

ىنحنملل

  C

f

دنع ةطقنلا تاذ لوصفلأا

2

6 ئشنأ ) ىنحنملا

  C

f

ثيح م م م يف

1

i



j



cm

( ذخأن

ln(2)0.6

)

7 ةلادلا ربتعن )

ةلادلاروصق g لاجملا ىلع f

  ^0,1

I



أ

ةلادلا نأ نيب

-

نم ةيسكع ةلاد لبقت g I

لاجم وحن

J

هديدحت بجي

ب

ددح

-

  ^g

^1

^{'( e}

²

⁾

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

4

ج

-

ىنحنملائشنأ

  ^C

^g1

قباسلا ملعملا سفن يف

ةلأسم ةسداسلا

( 00 كاب سد )

)I ةيددعلا ةلادلا ربتعن ا

g

ىلع ةفرعمل يلي امب

IR

2 :

( )

^x

2

g x  e  x

.

1 )

( )

بسحا

'

لكل

g x

نم

x

نيب مث

IR g

نأ

ىلع ةيديازت

 ^{0, } 

و ىلع ةيصقانت

 ^{ ,0} 

.

2 ) نأ جتنتسا

( ) 0 g x  x

لكل

IR

نم ( نأ ظح لا

(0) 1

g 

) .

)II ةيددعلا ةلادلا ربتعن f

ةفرعملا

IR

ىلع

يلي امب :

( ) ln (

2^x

2 )

f x  e  x

) نكيل ةلادلل لثمملا ىنحنملا (C مظنمم دماعتم ملعم يف f

 ^{O i , , j} 

.

1 ) أ- نأ نيب

lim ( )

x

f x



 

.

ب - نأ نم ققحت 2 2

2

ln 2

( ) 2

2

( )

(

^x

)

^{e x x}

f x e

x x e x x

   

x لكل

* نم IR .

ج - نيب

( )

نأ

lim 0

x

f x

 

x 

( نأ ركذن

ln

:

lim 0

t

t



t

 . )

د - ىنحنملا نأ جتنتسا )

راوجب ، لبقي (C



اعرف ، ههاجتا ديدحت متي ايمجلش .

2 ) أ-

x

لكل

 ^0, 

نم ،

نأ نم ققحت

2

1 2x 0 e x

 

2 نأو

2 ^x ln 1 ( 2 ^x _x ) ^{f x} ( )

  e 

.

ب - نأ جتنتسا

lim ( )

x

f x



 

( نأ ركذن :

lim

u

e

u

u

  

) .

ج - ميقتسملا نأ نيب (D)

هتلداعم يذلا 2

y  x

لئام براقم ىنحنملل

) راوجب (C



.

د - نأ نيب

( ) 2 0

:

f x  x 

x

لكل

 ^{0, } 

نم نأ جتنتساو

)

دجوي

(C ( D )

تحت

لاجملا ىلع

 ^{0, } 

.

3 ) أ- نأ نيب :

2

2

1

( ) ( )

( ^{e x} )

f x

g x

   x

لكل

IR

نم .

ب - ةراشإ سردا

( ) f  x

x

لكل

IR

نم

ةلادلا تاريغت لودج عض مث .f

4 ) ئشنأ (D) و ) يف (C ملعملا

 ^{O i , , j} 

( ىنحنملل نأ لبقن )

فاطعنا يتطقن (C )

.

5

ةـــــــــيئاضــــــفلا ةــــــسدــــــنهلا

لولأا نيرمتلا (

00 كاب سد )

مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنملا ءاضفلا يف ، ربتعن

( , , , ) O i j k

  

ىوتسملا،

( ) P

يه هتلداعم يذلا

2 1 0

x  y    z

ةكلفلاو

( ) S

يه اهتلداعم يتلا

2 2 2 :

4 6 2 5 0

x  y  z  x  y  z  

)1 ةكلفلا زكرم نأ نيب

( ) S

ةطقنلا يه (2,3, 1)

 

وه اهعاعش نأو .

3

)2 أ- ةطقنلا ةفاسم نأ نيب

 ىوتسملا نع

  ^P

6 يه .

ب - ىوتسملا نأ جتنتسا

  ^P

ةكلفلا عطقي ( )S

ةرئاد قفو

 

^

وه اهعاعش . 3

)3 أ- ميقتسملل ايرتماراب لايثمت ددح (D)

نم راملا

 ىلع يدومعلا و

( ) P

.

ب – نأ نيب كرم ز ةرئادلا

 

^

ةطقنلا يه (1,1, 2)

H 

.

يناثلا نيرمتلا طقنلا ربتعن (1;0;1) :

وA

 ^{1; 1;0} 

B

 

 ^{1;1; 2} 

و و

C

 ^{1;1; 1} 

E



)1 تايتادحا ثولتم ددح ةهجتملا

AB



AC

.

)2 طقنلا نأ جتنتسا و

A

و

B

ىوتسملل ةلداعم ددح و ةيميقتسم ريغC

 ^ABC 

.

نكتل

  ^S

اهتلداعم يتلا ةكلفلا :

2 2 2

2 1 0

x



y



z



z

 

أ ) ىوتسملا نأ تبثأ

 ^ABC 

ةكلفلل سامم

  ^S

.

ب ) ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم ددح

  ^Q

ةكلفلل سامملا

  ^S

ةطقنلا دنع .

E

ثلاثلا نيرمتلا (

سورحم ضرف -00

)00

طقنلا ربتعن :

( 5;0;1); (0;0; 4) ; (0;6;0) ; (3;0;0)

D  C B A

.

)1 ةهجتملا تايتادحا ثولتم ددح

AB



AC

.

)2 ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم ددح

 ^ABC 

.

)3 ميقتسملل ايرتيمارب لايثمت ددح

 

^

ىوتسملا ىلع يدومعلا

 ^ABC 

ةطقنلا نم راملاو .

D

)4 ةطقنلا تايثادحإ جتنتسا ةطقنلل يدومعلا طقسملا

H

ىوتسملا ىلع

D

 ^ABC 

.

)5 ةطقنلا ةفاسم بسحأ ىوتسملا نع

D

 ^ABC 

.

)6 ةطقنلا نأ نيب ةكلفلا ىلإ يمتنت

H

  ^S

اهراطقأ دحأ يتلا

  ^AD

ةكلفلل ةلداعم ددح مث

  ^S

.

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

6 نيرمتلا عبارلا

نكتل

  ^S

طقنلا ةعومجم

 ^{; ;} 

M x y z

ثيحب

:

2 2 2

4 2 2 0

x y z  y  z   .

)1 نأ نيب

  ^S

اهزكرم اددحم ةكلف

 اهعاعش و .

R

)2 ةطقنلا نأ ققحت ( 1;1;0)

A  ةكلفلا ىلإ يمتنت

  ^S

.

)3 ىوتسملل ةلداعم بتكأ

  ^P

ةكلفلل سامملا

  ^S

A

يف .

)4 ىوتسملا ربتعن

  ^Q

ةلداعملا وذ 2 0

x    y z عطقي

.

أ - ميقتسملل ايرتيمارب لايثمت ددح

 

^

ىوتسملا ىلع يدومعلا

  ^P

ةطقنلا نم راملاو

 .

ب - ةطقنلا تايثادحإ جتنتسا طقسملا

H

ةطقنلل يدومعلا

 ىوتسملا ىلع

  ^P

.

ج ) ىوتسملا نأ نيب

  ^Q

ةكلفلا عطقي

  ^S

اهعاعشو اهزكرم اددحم ةرئاد قفو

سماخلا نيرمتلا ىوتسملا ربتعن

  ^P

هتلداعم يذلا 11 0

x   y z  .

نكتلو

  ^S

اهزكرم يتلا ةكلفلا

 ^{1; 1;3} 

  ىوتسملا ثيحب

  ^P

اهل سامم

)1 ةكلفلا عاعش ددح

  ^S

ةكلفلل ةلداعم ددح مث

  ^S

..

)2 أ- ميقتسملل ايرتيمارب لايثمت ددح

 

^

ىوتسملا ىلع يدومعلا

  ^P

ةطقنلا نم راملاو



ت - ةطقنلا تايثادحإ ددح عطاقت ةطقن

H

  ^S

ىوتسملا و

  ^P

.

سداسلا نيرمتلا

10 ضرف 00-

رشابم مظنمم دماعتم ملعم ىلإ بوسنم ءاضفلا

 ^{O i j k , , ;} 

.

ةكلفلا ربتعن

  ^S

اهتلداعم يتلا

² ² ² 8 6 2 17 0

x



y



z



x



y



z

  .

)1 زكرملا ددح

 عاعشلاو ةكلفلل

R

  ^S

.

)2 أ- ةطقنلا نأ ققحت

 ^3;1;1 

ةكلفلا ىلإ يمتنت

A

  ^S

.

ب - ىوتسملل ةيتراكيد ةلداعم ددح

  ^P

ةكلفلل سامملا

  ^S

ةطقنلا يف .

A

)3 نييوتسملا ربتعن

  ^P

  ^Q

و نيتلداعملا يوذ

  ^{Q :2 x}

^{ }

^{y 2 z}

^{ }

^{5 0 ;}   ^{P x :}

^

^{2 y}

^

^{2 z}

^{ }

^{3 0}

:

أ – ةطقنلا نأ ققحت

 ^3;1;1 

نييوتسملا ىلإ يمتنت

A

  ^P

  ^Q

و .

ب - نييوتسملا نأ نيب

  ^P

  ^Q

و ميقتسم قفو ناعطاقتي

  ^D

رتم اراب ليثمت ديدحت متي ي

هل

ج – ةطقنلا ةفاسم بسحأ

 ميقتسملا نع

  ^D

.

4 ) نيتطقنلا ربتعن

 ^{1;0; 1} 

B



 ^{0; 2;1} 

و

C

أ – ةهجتملا تايثادحإ ثولتم ددح

AB



AC

.

7 ب – ثلثملا ةحاسم جتنتسا ABC

دادعلأا ةـــــــــــيدقعلا

نيرمتلا لولأا

1 ) يف لح ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم ةلداعملا

2 :

8 17 0

z  z  

)2 ربتعن ، بوسنملا ىوتسملا يف ىلإ

رشابم مظنمم دماعتم ملعم

 ^{O e e , ,}

^{1 2}



، طقنلا

A

نيت

B

و لا لت ني قحل ا ه ام

امه يلاوتلا ىلع 4 :

a i

8 3 و b  i .

نكيل ةطقن قحل z

ىوتسملا نم

M

'

و ةطقنلا قحل

z '

ةروص

M

نارودلاب

M

ةطقنلا هزكرم يذلا

R



وه اهقحل يتلا

   1 2i

يه هتيوازو

3 2

.



أ- نأ نيب

' 1 3

:

z     iz i

ب - قحل نأ نم ققحت ةطقنلا

C ةطقنلا ةروص لاب

A

نارود وه

R

c  i .

ج - نأ نيب

2( )

:

b c

 

a c

 مث

جتنتسا نأ طقنلا

A

و و

B

ةيميقتسم C .

يناثلا نيرمتلا

عﻀﻨ

و و

)1 يف لح ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم ةلداعملا

2 :

10 28 0

z  z  

)2 بﺘﻜأ ىلع ﺸلاﹼ ﻜ ل يرﺒﺠلا ﺜ م ىلع ﹼلا ﻜﺸ ل يﺜلﺜﻤلا ددعلا

3 ) دّدﺤ ةعﻴﺒط ثلﺜﻤلا

4 ) أ ) نﻜﺘل ﻨلاﹼ ةطق D(6(

، نّﻴﺒ Cّنأ Bةروﺼ نارودلاﺒ

ب ) نّﻴﺒ

ّنأ ﻨلاﹼ و و و طق ةروادﺘﻤ

.

ثلاثلا نيرمتلا

و و يﺘلا

اهقاﺤلأ ىلع يلاوﺘلا :

)1 بﺘﻜأ ىلع ﻜﺸلا ل يﺜلﺜﻤلا لاﻜ نﻤ نﻴددعلا نﻴﻴدقعلا و

)2 أ ) ربتعن ةطقنلا ةروص

نارودلاﺒ

نأ نيب

ب ) قﺤﺘﹼ ق ّنأ يه ةروﺼ نارودلاﺒ

)3

نّﻴﺒ

ّنأ :

يدقعلا ددعلا ةدمع ددح مث

نيرمتلا

عبارلا

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

8 )1 يف لح ةيدقعلا دادعلأا ةعومجم ةلداعملا

2 :

6 25 0

z  z  

2 ) رﺒﺘعﻨ طقﻨلا و و و يﺘلا

اهقاﺤلأ ىلع يلاوﺘلا :

أ )

بﺴﺤأ

مﺜ جﺘﻨﺘﺴا

ّنأ طقﻨلا و و ةﻴﻤﻴقﺘﺴﻤ .

ب ) نأ نيب ةطقنلا قحل وه

ةطقنلا ةروص يكاحتلاب

ج )

بﺘﻜأ

ىلع ﻜﺸلا ل يﺜلﺜﻤلا مﺜ جﺘﻨﺘﺴا نأ ساﻴق ةﻴوازلل

و نأ

نيرمتلا سماخلا

)1 يف لح ةلداعملا

:

² 2 4 0 z  z 

)2 نيتطقنلا ربتعن (1 3) ; (1 3)

A i B i

أ - دادعلأل يثلثملا لكشلا ددح

a : وz zB

و

B A

z z

ب - نارودلا ةيواز ددح هزكرم يذلا r

ةطقنلا لوحي وO ىلإ A

B

ج - نارودلل يدقعلا ليثمتلا طعأ r

سداسلا نيرمتلا

-أ - يف لح ةلداعملا

  ^{E z ²}

^

^{2 z}

^{ }

^{2 0}

ب - نكيل

z

1 2و ةلداعملا لولح

z

  ^E

1 ثيح

Im z 0

بتكأ z1 2و يثلثملا لكشلا ىلع z .

ج – بسحأ

40 40

1 2

z z .

-2 طقنلا ربتعن ( )

A i (1 ) و B i

(1 ) و C i

أ- ددعلل يثلثملا لكشلا بتكأ

B O

C O

z z z z

 ثلثملا ةعيبط جتنتسا مث ،  OBC

ب – ةطقنلا نكتل

D

  ^P

نم ةروص ةهجتملا تاذ ةحازلإاب

A

BC

قحل ددح نأ جتنتسا مث

D

ليطتسم ABCD

نماثلا نيرمتلا

)1 يف لح ةلداعملا

 

E : z² 2z 1 0

)2

1نكيل و z z2

ةلداعملا يلح

 

^E

تيح

1 : Im( )z 0 .

نيددعلل يثلثملا لكشلا ددح

2 ; 1

z z

)3 طقنلا ربتعن

2 2

( )

2 2

A  i

2 2 و

( )

2 2

B  i

و ةروص C تاذ ةحازلإاب B

ةهجتملا .OA

أ - ةطقنلا قحل نأ نيب وهC

. 2

9 ب

– طقنلا لثم و A

وB .C

ج – ددعلل يثلثملا لكشلا ددح

A B

z z ثلثملا ةعيبط جتنتسا مث .OAB

د - يعابرلا نأ نيب عبرمOACB

.

4 ) أ – يكاحتلل يدقعلا ليثمتلا ددح h

هزكرم يذلا هتبسنوO

.2

ب - ةطقنلا قحل ددح ةطقنلا ةروص D

( 2) 2 E  i يكاحتلاب .h

ج - طقنلا نأ نيب و B

وC ةيميقتسم D .

تملا ــــ لات ـــ اي ت علا ـــــــــــــ يدد

ـــ ة

لولأا نيرمتلا

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

10

( u

_n

)

نكتل لا ةيلاتتم لا ةيددع لا يلي امب ةفرعم

0

2

:

u 

1 و

5

2 3

n n

n

u u



 u

 n

لكل

IN

نم .

1 ) نيب نأ :

n

1 u 

n

لكل

IN

نم .

2 ) عضن

1

:

n n

n

v u

u

 

n

لكل

IN

نم .

أ – نأ نيب

( v

_n

)

اهساسأ ةيسدنه ةيلاتتم

3

5

بتكا مث

v

n

ةللادب

n

.

ت - نأ نيب

2

:

2 3 5

n n

u 

    

 

n

لكل

IN

نم ةيلاتتملا ةياهن بسحا مث

( u

_n

)

.

يناثلا نيرمتلا

ةيلاتتملا ربتعن

  U

n n_

يلي امك ةفرعملا :

1

0

4 2

1 3

2

n n

n

U U

U U



  

 



 



1 ) نأ نيب :

:1 _n 2

n U

 

2 ) نأ نيبـأ

  

:

1

1 2 1

n n

n n

n

U U

U U

 U

 

 



ب

ـ

ةباتر سردأ

  U

n

ةيلاتتملا نأ جتنتسا ـ ج

  U

n

ةبراقتم

3 )

2 عضن

: 1

n n

n

n IN v U

U

  



نأ ققحت ـأ

 Vn

اهساسأ اددحم ةيسدنه ةيلاتتم

بتكأ ـ ب

Vn

nو

ةللادب U

n ل ةياهنلا جتنتسأ مث Vn

nو

U

اثلا نيرمتلا ثل

ةيلاتتملا ربتعن

  U

n n_

يلي امك ةفرعملا :

1

0

3 4

3 3

n n

n

U U

U U



  

 

 



1 ) نأ نيب :

: _n 2

n U

 

2 ) نأ نيب

  U

n

اهنأ جتنتسا مث ةيصقانت ةبراقتم

3 ) نأ نيب

  :

1

: 2 1 2

n 5 n

n U _ U

   

4 ) نأ جتنتسا

1

:

: 2

5

n

n Un  

      

11 )5 ةيلاتتملا ةياهن بسحأ

  U

n n_

عبارلا نيرمتلا

نكتل لاجملا ىلع يلي امك ةفرعملا ةلادلا f I 2; 3

يلي امب 5 2 :

( ) 3

f x x x

)1 ةلادلا تاريغتلا لودج ءشنأ لاجملا ىلعf

I .

)2 نأ نيب f I( ) I

)3 يلي امك ةفرعملا ةيلاتتملا ربتعن :

0 1

2 ( )

n n

u

u f u n IN

أ - نأ عجرتلاب نيب

2 _n 3

n IN u

ب - ةيلاتتملا (Un) ةيديازت

ث - ةيلاتتملا نأ نيب (Un)

اهتياهن ددحو ةبراقتم

لا نيرمتلا سماخ

نكتل un

يليامب ةفرعملا ةيلاتتملا :

0

3

1 2

1

3 1 ,

n n

n

u

u u n

u

)1 أ – نأ نيب

: _n 0

n u

.

ب - ةيلاتتملا نأ نيب un

ةيصقانت . نأ جتنتسا مث

: _n 1

n u

ج - نأ جتنتسا un

ةبراقتم .

)2 أ – نأ نيب

1

: 1

n 3 n

n u u

ب

- نأ جتنتسأ : 0 1

3

n

n un

ج - ةيلاتتملا ةياهن جتنتسا un

لماكتلا باسح

نيرمت 1 :

)1 بسحأ

2 3 :

1 ( 2 3)

A 



x  x  dx

 

² و

1 2

0 1

B 



x x  dx

0 و

1 2

2 3

C x dx

 x





 .

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

12 2 ) أ - نأ ققحت

 

^{1 : 2 1 1}

1 1

x x x

x x

      

 

.

ب - بسحأ

2 2

0 1

D x dx

 x



 .

3 ) ةلماكم لامعتساب بسحأ ءازجلأاب

 

2

0 x 2 cosxdx







 

و

1

0 3 1 ^x

E 



x  e dx .

نيرمت 2 :

ةلادلا ربتعن ىلع ةفرعملا f

يلي امب :

( ) ² 4

f x x  نكيل و

 

Cf

ىنحنم f

مظنمم دماعتم ملعم يف



^{O i j; ;}



. ( ثيح 2

i  cm

)

1 ةلادلا تاريغت لودج عض ) .f

2 بسحأ ) (2)

و f ( 2) f  ةراشإ جتنتسا مث ( )

ىلع f x

3 نيب روصحملا ىوتسملا زيح ةحاسم بسحأ )

 

Cf

نيميقتسملا و ليصافلأا روحم و

 

^{D :x 2}

 

^{ :x 1} و

نيرمت 3 :

1 ) أ - نأ ققحت

 

^{1 : 2 1 1}

1 1

x x x

x x

     

 

ب - بسحأ

3 2

2 1

D x dx

 x



 .

)2 ءازجلأاب ةلماكم لامعتساب جتنتسا

3

2 ln( 1)

E 



x x  dx

نيرمت 4 :

1 ) ربتعن نيلماكتلا

ln 5 ln 5

ln 4 ln 4

J= 1

3 3

x

x x

I e dx dx

e e











أ ) بسحأ

ln 5

ln 4

3

x x

I e dx



e





ب ) نأ نيب 3 ln 5

I  J     4 لماكتلا جتنتسا مث

ln 5 ln 4

J= 1

x

3 dx e





)2 لامعتساب ةلماكم

،ءازجلأاب

 

بسحأ

1

0

1 ^x E 



x  e dx

ةيـــــــلضافتلا ةـلداعملا

لولأا نيرمتلا

13 1 ) ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن

: ' 3 0

E y  y 

أ - ةلادلا نأ ققحت

:

3^x

f x e

^

ةلداعملل لح .

E

ب - ةلداعملا لح ثيح

E

(1) 3 y 

2 ) ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن :

: '' 2 5 0

F y  y  y 

أ- ةلداعملا لح

F

ب – ةلادلا ددح

y

1 ةلداعملا لح

F

ثيح 1

'(0) 2 y (o)=1

1

y  و

.

يناثلا نيرمتلا

)0 ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن

: ' 4 0

E y  y 

ت - ةلادلا نأ ققحت

:

4^x

f x e

ةلداعملل لح .

E

ث - لح ةلداعملا ثيح

E

(1) 2 y  

2 ) ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن :

: '' 6 10 0

F y  y  y 

أ- ةلداعملا لح

F

ب – ةلادلا ددح

y

1 ةلداعملا لح

F

ثيح 1

'(0) 1 y (o)=-1

1

y  و

ثلاثلا نيرمتلا

)1 ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن

: ' 7 0

E y  y 

ةلداعملا لح ثيح

E

(1) 2 y 

2 ) ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن :

: '' 7 5 0

F y  y  y 

أ- ةلادلا نأ ققحت

:

^x

f x e

^

ةيلضافتلا ةلداعملل لح .

F

ب - ةلداعملا لح

F

.

ب – ةلادلا ددح

y

1 ةلداعملا لح

F

ثيح 1

'(0) 1 y (o)=1

1

y   و .

عبارلا نيرمتلا

)1 ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن

: ' 8 0

E y  y 

ج - ةلداعملا لح ثيح

E

(1) 2 y  

2 ) ةيلضافتلا ةلداعملا ربتعن :

: '' 2 3 0

F y  y  y 

أ- ةلادلا نأ ققحت

:

^x

f x e

ةيلضافتلا ةلداعملل لح

F

ب - ةلداعملا لح

F

ج – ةلادلا ددح

y

1 ةلداعملا لح

F

ثيح 1

'(0) 1 y (o)= -1

1

y  و

.

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

14

تلااـــــــمتحلاا

لولأا نيرمتلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2000 د2000 ع

يوﺘﺤﻴ قودﻨﺼ 3ىلع

تارﻜ ﺀاﻀﻴﺒ 4و تارﻜ ﺀادوﺴ 5و تارﻜ ﺀارﻤﺤ

، بﺤﺴﻨ اﻴﻨﺂﺘ ﹰ تارﻜ3 .

)1 ":

وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تارﻜ نﻤ سفﻨ نوللا "

و "

وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تارﻜ ةفلﺘﺨﻤ نوللا ىﻨﺜﻤ

ىﻨﺜﻤ "

نّﻴﺒ نأ

)2 نﻜﻴل رﻴغﺘﻤلا يﺌاوﺸعلا طﺒﺘرﻤلا

ددعﺒ ناوللأا ةﺒوﺤﺴﻤلا .

أ ) دّدﺤ مﻴقلا يﺘلا اهذﺨأﻴ . ب ) دّدﺤ نوﻨاق اﻤﺘﺤا ل و بﺴﺤأ ﻤلأا ل يﻀاﻴرلا

.

يناثلا نيرمتلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2000 د2000 س

15 يوﺘﺤﻴ قودﻨﺼ 7ىلع

تارﻜ ﺀادوﺴ و نﻴﺘرﻜ نﻴواﻀﻴﺒ . بﺤﺴﻨ اﻴﺌاوﺸع عﺒاﺘﺘﺒﹰ و نود لاﺤإ ل نﻴﺘرﻜ

ا رﻴغﺘﻤل يﺌاوﺸعلا يذلا

طﺒرﻴ ﻜ ل ةﺒﺤﺴ ددعﺒ تارﻜلا ﺀاﻀﻴﺒلا ةﻴقﺒﺘﻤلا يف قودﻨﺼلا

1 ) دّدﺤ مﻴقلا يﺘلا اهذﺨأﻴ

)2 نّﻴﺒ

ّنأ :

)3 طعأ نوﻨاق اﻤﺘﺤا ل و بﺴﺤأ ﻤلأا ل يﻀاﻴرلا .

ثلاثلا نيرمتلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2000 د2007 ع

يوﺘﺤﻴ قودﻨﺼ ىلع تﺴ تارﻜ ﺀارﺤ و ثلاﺜ تارﻜ ﺀارﻀﺨ .

)1 بﺤﺴﻨ اﻴﺌاوﺸع وﹰ يف نﺁ دﺤاو ثلاﺜ تارﻜ نﻤ قودﻨﺼلا .

أ ) بﺴﺤأ اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع نﻴﺘرﻜ نﻴوارﻤﺤ و

ةرﻜ ﺀارﻀﺨ .

ب ) نّﻴﺒ

ّنأ اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ةرﻜ ﺀارﻀﺨ ةدﺤاو ىلع قلأا ل

وه

)2 بﺤﺴﻨ عﺒاﺘﺘﺒ و نود لاﺤإ 3ل تارﻜ

، بﺴﺤأ اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تارﻜ ﺀارﻤﺤ .

عبارلا نيرمتلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2000 د2007 س

يوﺘﺤ قودﻨﺼ ىلع ىلع عﺒرأ تارﻜ ﺀاﻀﻴﺒ و ثلاﺜ تارﻜ ﺀارﻤﺤ

، بﺤﺴﻨ عﺒاﺘﺘﺒ و نود لاﺤإ 3ل تارﻜ .

)1 اﻤ وه اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تارﻜ ﺀاﻀﻴﺒ

؟

)2 نّﻴﺒ

ّنأ اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تارﻜ نﻤ سفﻨ نوللا وه

)3 اﻤ وه اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ةرﻜ ﺀاﻀﻴﺒ ةدﺤاو ىلع قلأا ل

؟

نيرمتلا سماخلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2007 د2006 ع

يوﺘﺤﻴ سﻴﻜ ىلع عﺒﺴ تاقدﻴﺒ ﻤﺤﺘ ل دادعلأا و0

و0 و0 -1 1و 1و 1و ( لا نﻜﻤﻴ زﻴﻴﻤﺘلا اهﻨﻴﺒ سﻤللاﺒ )

رﺒﺘعﻨ ةﺒرﺠﺘلا ةﻴلاﺘلا : بﺤﺴﻨ ﻴﺌاوﺸع ا ﹰ و يف نﺁ دﺤاو ثلاﺜ تاقدﻴﺒ نﻤ سﻴﻜلا . نﻜﺘل ثادﺤلأا :

" : لا دﺠوﺘ ةّﻴأ ةقدﻴﺒ ﻤﺤﺘ ل ددعلا نﻤ0 نﻴﺒ تاقدﻴﺒلا ةﺜلاﺜلا ةﺒوﺤﺴﻤلا ."

" : بﺤﺴ ثلاﺜ تاقدﻴﺒ ﻤﺤﺘ ل دادعأ ا ﹰ ةفلﺘﺨﻤ ىﻨﺜﻤ ىﻨﺜﻤ

" : عوﻤﺠﻤ دادعلأا ةلّﺠﺴﻤلا ىلع تاقدﻴﺒلا ةﺜلاﺜلا ةﺒوﺤﺴﻤلا مدعﻨﻤ

."

بﺴﺤ اﻤﺘﺤا ل ﻜ ل نﻤ نﻴﺜدﺤلا و

ﺜ م نّﻴﺒ

ّنأ اﻤﺘﺤا ل ثدﺤلا ه

و

نيرمتلا سداسلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2007 د2006 س

يوﺘﺤﻴ سﻴﻜ ىلع ثلاﺜ تاقدﻴﺒ ﺀاﻀﻴﺒ و عﺒرأ تاقدﻴﺒ ﺀادوﺴ لا نﻜﻤﻴ زﻴﻴﻤﺘلا اهﻨﻴﺒ سﻤللاﺒﹼ

بﺤﺴﻨ اﻴﺌاوﺸع وﹰ يف نﺁ دﺤاو ثلاﺜ تاقدﻴﺒ نﻤ سﻴﻜلا .

)1 اﻤ وه اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع نﻴﺘقدﻴﺒ طﺒﻀلاﺒ اﻤهﻨول ضﻴﺒأ

؟

)2 اﻤ وه اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ثلاﺜ تاقدﻴﺒ نﻤ ﹼسفﻨ نوللا

؟

)3 اﻤ وه اﻤﺘﺤا ل وﺼﺤلا ل ىلع ةقدﻴﺒ ﺀاﻀﻴﺒ ىلع قلأا ّل

؟

تاطس ذ ضرلأا و ةايحلا مولع كاب ةيناثلا

: دئاقلا تيان

16

نيرمتلا عباسلا

ىلع قودنص يوتحي ءادوس تارك عبس و ءاضيب تارك3

( سمللاب اهنيب زييمتلا نكمي لا .)

)1 يف و ايئاوشع بحسن قودنصلا نم نيترك دحاو نﺁ

. نييلاتلا نيثدحلا ربتعن :

A "

دوسأ امهنول ناتبوحسملا ناتركلا "

"B ىلع دجوت نيتبوحسملا نيتركلا نيب نم

ءاضيب ةرك لقلأا "

نأ نيب ( ) 7

p A 15 8 و

( ) 15 p B 

)2 ةيلاتلا ةيئاوشعلا ةبرجتلا ربتعن :

ءاضيب تناك اذإف قودنصلا نم ةدحاو ةرك بحسن

نم ةريخأ و ةيناث ةرك بحسن مث ابناج اهعضن ءادوس تناك ذإ و بحسلا نع فقوتن

قودنصلا . نيثدحلا ربتعن :

"C بحسلا يف ءاضيب ةرك ىلع لوصحلا ىلولأا ة

"

"D ءاضيب ةرك ىلع لوصحلا . "

بسحأ ( ) نأ نيب مث p C ( ) 8

p D 15

نماثلا نيرمتلا

اﻴرولاﻜﺒ ةﻴﻨطو /2004 سد2003

يوﺘﺤﻴ سﻴﻜ ىلع نﻴﺘقدﻴﺒ نلاﻤﺤﺘ مقرلا 1 و ىلع عﺒرأ تاقدﻴﺒ ﻤﺤﺘ ل مقرلا و2 يوﺘﺤﻴ سﻴﻜ ىلع تارﻜ3 ﺀارﻤﺤ و 4

تارﻜ ﺀارﻀﺨ . بﺤﺴﻨ اﻴﺌاوﺸع ةقدﻴﺒﹰ ةدﺤاو نﻤ سﻴﻜلا

)1 بﺴﺤأ اﻤﺘﺤا ل نﻴﺜدﺤلا : " : ةقدﻴﺒلا ةﺒوﺤﺴﻤلا ﻤﺤﺘ ل مقّرلا ." 1 " : ةقدﻴﺒلا ةﺒوﺤﺴﻤلا ﻤﺤﺘ ل مقّرلا ."2

)2 رﺒﺘعﻨ ةﺒرﺠﺘلا ةﻴﺌاوﺸعلا : بﺤﺴﻨ ةقدﻴﺒ ةدﺤاو نﻤ

و

ّﺠﺴﻨ ل اهﻤقر : اذإ ناﻜ اذه مقّرلا وه موقﻨ1 بﺤﺴﺒ ةرﻜ ةدﺤاو نﻤ

؛ و

اذإ ناﻜ اذه مقّرلا 2وه موقﻨ بﺤﺴﺒ نﻴﺘرﻜ يف نﺁ دﺤاو نﻤ

نﻜﻴل ددع تارﻜلا ﺀارﻤﺤلا ةﺒوﺤﺴﻤلا نﻤ و ثدﺤلا : "

وﺼﺤلا ل طﺒﻀلاﺒ ىلع

ةرﻜ ﺀارﻤﺤ ."

نّﻴﺒ نأ و

مﺜ بﺴﺤأ اﻤﺘﺤا ل ثدﺤلا اﻤلعA

ّنأﹰ ثدﺤلا قﺤﻤ

قﹼ