D.S. DE MATHEMATIQUES (SPE) (1)

D.S. DE MATHEMATIQUES (SPE) (1)

NOM : PRENOM : CLASSE : TS 1-3-4

I - Soit a, b, a', b', n des entier relatifs avecn≠0 . Démontrer que si a≡b[n] et a '≡b '[n] alors aa '≡bb '[n].

II - n désigne un entier relatif,

1. Démontrer que : pour tout n entier relatif, n²3n2 est divisible par n+2.

2. En remarquant que : pour tout n entier relatif, 3n²13n23=n23n79, déterminer les entiers relatifs n pour lesquels 3n²13n23 est divisible par n+2.

3. Soit C la courbe d'équation y=3x²13x23

x²3x2 dans le plan muni d'un repère O ;i ,j, Y a-t-il des points de C dont les coordonnées sont des entiers?

III - La suite u_n est définie pour tout entier n par : u_n=3²ⁿ−2ⁿ Démontrer par récurrence que pour tout n, u_n est divisible par 7.

IV -

1. Vérifier que n1³=n²n33n1 .

2. Pour quels entiers naturels n, le reste de la division de n1³ par n²est -il 3n1 ?

V –

1. Déterminer à l'aide de l'algorithme d'Euclide le p.g.c.d. de 5040 et de 1746, 2. Soit n un entier relatif ; on pose : a=5n7,

a . A l'aide de l'égalitéa=5n−112, démontrer que : a∧n−1=n−1∧12, b . Déterminer a∧n−1 selon les valeurs de n.

Bon courage

Lycée Dessaignes