D.S. DE MATHEMATIQUES (SPE) (3)

D.S. DE MATHEMATIQUES (SPE) (3)

NOM : PRENOM : CLASSE : TS 1-2-3

Pas de document ni de sortie autorisés avant la fin de l’épreuve. DUREE : 1 H 00

I-O ,i ,j ,k est un repère orthonormal de l'espace. La surface S est l'ensemble des points Mx , y , z tels que z=2x²y

x²1 .

1. a . Quelle est la nature de la section^C1de la surface S par le plan ^P1d'équation z=3.

b . O₁est le point du plan^P1de coordonnées (0 ; 0 ; 3). Représenter graphiquement la courbe C₁dans le repèreO_1,i ,j.

2. a . Quelle est la nature de la section^C2de la surface S par le plan ^P2d'équation ^x=2 ? b . Représenter graphiquement le projeté de la courbe^C2sur le plan d'équation x =0 dans le repèreO ,j ,k^.

3. a . Quelle est la nature de la section^C3de la surface S par le plan ^P3d'équation y=5 ? b . Soitle point de coordonnées(0 ; 5 ; 0). Représenter graphiquement la courbe^C3 dans le repère,i ,k^.

II-On considère le cylindre (C) d'axeO ,jet de rayon 3, et la sphère(S)de centre O et de rayon 5.

1. Déterminer une équation de (C) puis de (S).

2. Déterminer le centre et le rayon de chacun des cercles communs à (C) et à (S).

III- On considère le cône de révolution de sommetS1;−1;2dont l'axe est parallèle à l'axe

O ;ket contenant le pointK0;−1;1

1. Démontrer que ce cône admet pour équation cartésienne x²y²−2x2y−z²4z−2=0. 2. Déterminer une équation cartésienne et les éléments caractéristiques de l'intersection du

cône avec le plan P d'équationz=3.

Bon courage