G2968 - Les chevaliers de la Table Ronde

Le roi Arthur a convoqué n chevaliers installés autour de la Table ronde dans le sens horaire 1,2,…n.

Choisissant un entier k et partant du chevalier n°1, il fait le tour de la Table dans le sens horaire, dit à voix haute les entiers 1,2,..k et donne une nouvelle tunique au chevalier devant lequel il prononce l’entier k. Il poursuit le processus jusqu’à ce qu’il tombe sur un chevalier qui a déjà reçu une tunique.

Il effectue ensuite une distribution de cottes de maille et pour terminer une distribution de heaumes selon le même principe en retenant respectivement les entiers k + 1 et k + 2, toujours en partant du chevalier n°1.

On constate que 80 chevaliers n’ont pas reçu de nouvelles tuniques et 75 chevaliers n’ont pas reçu de cottes de mailles.

Déterminer  n, puis le nombre de chevaliers qui ont reçu un heaume et enfin les chevaliers qui ont reçu les trois équipements (tunique, cotte de maille, heaume).

Avec cette méthode, le n-ième chevalier est toujours servi, et en dernier : si i tours ont été nécessaires pour distribuer n-80 tuniques, nous avons in=k(n-80) avec i premier avec n-80 (sinon, la distribution se serait arrêtée avant) ; de même s’il a fallu j tours pour distribuer n-75 cottes de maille, jn=(k+1)(n-75), avec j premier avec n-75.

Donc n-75 et n-80 divisent n : comme 80<n<150 la seule possibilité est n=100, à la fois divisible par 20 et 25. De plus n/(n-80)=5, n/(n-75)=4 donc k=5i et k+1=4j : la plus petite solution est k=15.

k+2=17 est premier avec 100 : chacun des 100 chevaliers recevra donc un heaume.

Les 5 chevaliers de rang divisible à la fois par 4 et 5, soit 20, 40, 60, 80 et 100, recevront les trois équipements.

G2968 - Les chevaliers de la Table Ronde