G2968. Les chevaliers de la Table Ronde ***
Le roi Arthur a convoqué n chevaliers installés autour de la Table ronde dans le sens horaire 1,2,…
n.
Choisissant un entier k et partant du chevalier n°1, il fait le tour de la Table dans le sens horaire, dit à voix haute les entiers 1,2,..k et donne une nouvelle tunique au chevalier devant lequel il prononce l’entier k. Il poursuit le processus jusqu’à ce qu’il tombe sur un chevalier qui a déjà reçu une tunique.
Il effectue ensuite une distribution de cottes de maille et pour terminer une distribution de heaumes selon le même principe en retenant respectivement les entiers k + 1 et k + 2, toujours en partant du chevalier n°1.
On constate que 80 chevaliers n’ont pas reçu de nouvelles tuniques et 75 chevaliers n’ont pas reçu de cottes de mailles.
Déterminer n, puis le nombre de chevaliers qui ont reçu un heaume et enfin les chevaliers qui ont reçu les trois équipements (tunique, cotte de maille, heaume).
Pour n=nombre de chevaliers et k on trouve que le nombre de chevaliers qui reçoivent une
tunique vaut n PGCD(n , k) Exemples :
(Pour les exemples le chevalier n pour le numéro 0 )
Pour la question qui est posée :
Donc : n=100 k=15
Les 20 chevaliers qui ont reçu une tunique :
15, 30, 45, 60, 75, 90, 5, 20, 35, 50, 65, 80, 95, 10, 25, 40, 55, 70, 85, 100
Les 25 chevaliers qui ont reçu des cottes de mailles
16, 32, 48, 64, 80, 96, 12, 28, 44, 60, 76, 92, 8, 24, 40, 56, 72, 88, 4, 20, 36, 52, 68, 84, 100
TOUS les chevaliers ont reçu un heaume
Les cinq chevaliers qui ont reçu les trois éléments : 20, 40, 60, 80, 100
