F171 – Nombres croisés [** à la main]
1ère grille :
2ème grille :
Solution proposée par Marie Christine Piquet
1ère grille
Quatre nombres seulement peuvent occuper la première ligne et la première colonne . (ils ne possèdent pas de zéro) . Ils doivent avoir aussi le premier chiffre en commun . Il ne reste plus que : 1212 , 1122 , 1221 , mais aussi éventuellement le nombre recherché .
Les chiffres doivent apparaitre un nombre pair de fois . Il manque : 1) 1 fois 0 , 1 fois 1 et 2 fois 2 . ( ça sent le millésime )
2) 3 fois 1 , 1 fois 0 3) 3 fois 0 , 1 fois 1 D’où la solution
2ème grille
Une solution unique ci-après avec p = 47 et q = 43 :
Les entiers p et q étant distincts, remplir la grille ci-contre à l’aide des définitions suivantes :
Horizontalement Verticalement 1 : p*q a : (p + 1)*(q + 1) 2 : multiple de q b(1) : multiple de q 3 : (q – 1)² c : multiple de p² – q² 4 : p² d : q²
(1) Nota : l’entier de la colonne b est à 3 chiffres et occupe les cases b2,b3 et b4.
Les sept entiers 1022, 1122, 1212, 1221, 2101, 2102 et 2212 sont placés dans la grille carrée ci-contre 4 x 4.
Déterminer le 8ième entier.
