Universit´e du Qu´ebec `a Chicoutimi 12 avril 2010.
Devoir 4
Bases math´ematiques (8MAT146) Ce devoir doit ˆetre remis au plus tard
le lundi 26 avril 2010 avant 19h.
Instructions
• Il est recommand´e de bien r´ediger votre copie en ´etant bref (br`eve) et concis(e).
• Travailler en ´equipe de deux (02) ´etudiant(e)s au plus, remettre une seule copie par ´equipe.
• Il est strictement interdit pour une ´equipe de copier le travail d’une autre ´equipe.
• Remettre votre devoir avec le nom et pr´enom des co-´equipiers.
• Aucun retard n’est tol´er´e pour ce devoir.
• D´eposer votre devoir dans la boˆıte aux lettres du cours (8MAT146: Bases math´ematiques) (et non dans ma boite aux lettres), situ´ee juste `a l’ext´erieur de la direction du DIM au 4`eme ´etage.
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Exercice 1 (10pts): Les fonctions suivantes sont-elles continues aux points indiqu´es.
1. f1(x) = x3−27
x−3 ;x6= 3;f(3) = 9 (continuit´e en x= 3).
2. f2(x) = x2−4
x−2 ;x6= 2;f(2) = 4 (continuit´e en x= 2).
Exercice 2 (20pts): D´eterminez les d´eriv´ees des fonctions suivantes:
1. y= (3x3+ 2x2−x+ 1.
2. y= (3x3+ 1)3. 3. y=p
x2+ 2x+ 1.
4. y= x2+x−2 2x+ 1 .
Exercice 3 (15pts): D´eterminer les intervalles de points o`u chacune des fonctions suivantes est monotone (croissante ou d´ecroissante).
1. y=x2+ 2x−1.
2. y= x−1 x+ 1.
Exercice 4 (15pts): D´eterminez, s’il y a lieu, les points d’inflexion des fonctions suivantes:
1. y1=x5+ 5x.
2. y2=x2+1 x.
Exercice 5 (25pts): Tracez la courbe de la fonction suivante.
f(x) =y=x+ 1 + 1 x+ 1.
Exerice 6 (15pts): D´eterminez l’´equation de la droite tangente `a la fonction ci-dessous au pointx= 1.
f(x) =y= 3x−2 x
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