Q =12310-5m3/s III/ a- Q =Avmoy 2 r A Q π vmoy

Université Mohammed V-Agdal Année Universitaire 05-06 Département de Physique Pr. M. ABD-LEFDIL

Corrigé de la série n°6 Mécanique des fluides visqueux

I/

a- Q ⁼Av_{moy 2}

r A Q

π v_moy = = Q

⇔ A.N. : . m/s

410 .

4

- 796

01

0 =

= π vmoy

b- Le nombre de Reynolds est donné par : NR= η ρv_moy R

2

A.N. : NR= 316815 > 3000 : l’écoulement est turbulent.

II/ L’écoulement est laminaire si NR≤ 2000⇔ 2 2000 η ≤

ρv_moy

R ⇔

ρ η v_moy R

20002

≤

A.N. : v_moy ≤098m/s

Le débit est Q =Av_moy =π r²v_moy A.N. : Q =12310^-5m³/s

III/

a- Q ⁼Av_{moy 2}

r A Q

π v_moy ^{= =} Q

⇔ A.N. : . 10 m/s

10 16

. -2

6

- 199

001

0 =

= π vmoy

b- 8 ₂

R P v^moy η^l

=

∆ (loi de Poiseuille) A.N. : ∆P =2.1Pa

c- la puissance st donnée par P = ∆P _vmoy π _R² A.N. : P = 2.1µW

La puissance nécessaire pour pomper le sang à travers cette artère est très faible devant le métabolisme (qui est de10_W)

IV- On a 3 forces :

Le poids, la poussée d’Archimède et la force de frottement visqueux.

Pour avoir une vitesse limite, il faut que la somme vectorielle des 3 forces soit nulle.

D’où après projection sur un axe descendant:

3 lim

4 3

4πR³ρ_acierg = πR³ρ_airg +6πRη_airv

A.N. :v_lim ≈10⁶m/s. Ce résultat n’a aucune signification physique car la vitesse de la boule est une vitesse relativiste( C)

100

≈ 1 .

On travaillera alors en régime turbulent où la force de frottement visqueux est donnée par :

2 2

2

1A R v F = π ρ_air Dans ce cas, on obtient :

A air

v 3 Rgρ

= 8

lim

A.N. :v_lim ≈ 267m/s .

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V/ Loi de Poiseuille 8 ₂ R P v^moy η^l

=

∆ ⇔

ηl 8

R2

v_moy ^{= ∆}P A.N. : v_moy =1.83m/s

VI/ Pour un écoulement laminaire, la résistance à l’écoulement est donnée par : 8 ₄ R_f π R

η _l

= A.N. : R_f =37162 Pa.s/m³

On aR_f ^{= ∆}QP ^{⇔ ∆}P ⁼R_f Q ^A.N.: ∆P =3.72Pa

Cette valeur est très faible par comparaison à la perte de charge totale du système

cardiovasculaire qui est de l’ordre de 13.3 kPa. La majeur partie des résistances vasculaires et des pertes de charge se produit dans les artères de petit calibre (artères terminales,

capillaires ...) VII/

1- Q =Av_moy =π r²v_moy A.N. : Q = 2.5310^-5m³/s

2- NR= η ρv_moy R

2 A.N. : NR=3418

NR f3000 : l’écoulement est turbulent

3- 8 ₂

R P v^moy η^l

=

∆ A.N. : ∆P =344Pa

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