Série n °12

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₁ Série n °12 d’exercices sur « Notions de logique » 1ére Bac SM

Exercice 1

Montrer que :



^^{x y}^; ^^IR²



^; ^x^{ }^y ² ^x²^^y²^^xy

Exercice 2

Montrer par récurrence que :



^{ }ⁿ ^IN



^;¹ ¹ ¹ ^... ₂¹

3 15 35 4 1 2 1

n

n n

    

  Exercice 3:



^{ }ⁿ ⁵



^;²ⁿ² ^



ⁿ^¹



²

Exercice 4



^{ }ⁿ ^IN



^;³² ¹ ² ² ^IN

7

n  n



Exercice 5

Montrer que :



^{ }ⁿ ^IN



^; ⁿ² ⁴ⁿ²^ ¹⁶ⁿ²^⁸ⁿ^³

Exercice 6

1) Montrer que pour tout a et b deux entiers naturels tels que :a b 20 . alors a b 0 2) Montrer que :



^{ }^x ^IR^



^; ² 2

1 1 1 x    x 3) Montrer que : 2 Q ; 3 Q et 3 2 Q. Exercice 7

Montrer que pour tout réels x et y non nuls ; on a :

2 2

1 1

x y 4

y x

    .

Exercice 8

Montrer que pour tous réels x et y strictement positifs; on a :



¹^^x



¹^^xy



¹^^y



^⁸^xy

Exercice 9

Montrer par l'absurde que si n est un entier pair alors n est un entier pair. ² Exercice 10

Soient x et y des réels strictement positifs, montrer que : ₄ ^x ₂ ₄ ^y ₂ ¹ x y  y x  xy

  .

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ Exercice 11

Soient a et b deux entiers naturels. on pose : ^A^



^a^²^b



²^²^a²

Montrer que A est divisible par 4.

Exercice 12

1) Montrer que pour tout xIR^_; 1 2 x x

2) En déduire que pour tout



^{a b c}^{; ;}





 

^IR^ ³ ;

 

¹ ¹ ¹ ⁹

a c a b c

b

   



 

  .

Exercice 13

soient a; b et c des nombres réels tels que :abc1 ; montrer que : 1

1 1 1

a b c

ab a bc b ac c 

     

Exercice 14

Soient x ; y et z des réels strictement positifs, montrer que :

2 2 2

x y z

y  z  x    g y Exercice 15

Soient a; b et c trois réels strictement positifs ; montrer que :

2

ab bc ac a b c

a b b c a c

    

  

Exercice 16

montrer que :



^{ }ⁿ ^IN^



^; ⁿ²^{ }ⁿ ^IN^.