Série 12

(1)

L.S.Elriadh

Série 12

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

09/10

Exercice 1:

On donne dans le plan orienté un triangle isocèle ABC de sommet principale A tel que

 

( , ) 2

AB AC   6 .

1) déterminer une mesure principale de l'angle orienté



^{CA CB}^,



^.

2) Soit  la médiatrice de [AB] qui coupe (AC) en E. D le symétrique de C par rapport à .

a) déterminer une mesure des angles orienté



^{BE BA et}^,

 

^{EB EA}^,



^.

b) Comparer (ED EA, ) et (EC EB . , ) c) Calculer (ED EB . , )

Exercice 2:

Soit f la fonction définie par : ₃

² 2

( ) 2

3 1

( ) 8 2

2( 2) x x

f x si x

x

f x x si x

x

    

  

 

  

 



1) justifier la continuité de f sur ] ,2[ et sur ]2,[.

2) calculer

2

lim ( )

x _f x

 et

2

lim ( )

x _f x

 .

3) f est elle prolongeable par continuité en 2? Si oui donner son prolongement f . Exercice 3:

Simplifier l’expression suivante :

4 6 9

cos cos cos cos

10 10 10 10

   

          

       

       

Exercice 4:

1/ placer les points M et M’ du cercle trigonométrique tels que

 6

^et

31 6



sont des

mesures respectifs des angles orientés (OA,OM) et (OA,OM’).

2/ en déduire cos(

31 6



); sin(

31 6



) et tg(

31 6



).

Exercice 5:

1/ soit x un réel, on pose

A(x)=

cos( 13 ) sin( ) cos( ) sin( )

2 2 7



 x 



 x  x 



 x 



exprimer A(x) à l’aide de cosx ou sinx.

2/ montrer que

cos ² ( )  cos ² (  ) cos ² (  ) cos ² (  ) 8

3 8

5 8

7 8 2

    .

3/ soit xR tel que cosx=

3 2

7

et 0x/2. Calculer sinx et tgx.