L.S Marsa.Elriadh
Série 12
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010 Exercice1:
soit la fonction f définie par:
( ) ² 1 0
( ) ( ) 1 0, 2
2 2
( ) 2
2 ² 5 2
f x x x si x
f x xE x si x
f x x si x
x x
.
1/déterminer Df.
2/ étudier la continuité de f en 0, en 1 et déterminer le domaine de continuité de f.
3/ déterminer les limites de f en + et en -. Exercice 2:
Soit f la fonction définie par:
f ( x ) x 2 x si x 1
mx² ( m 1 )x 1
f ( x ) si x 1
x² 2x 3
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ calculer
x x 3
lim f ( x ) ; lim f ( x )
.
3/ déterminer suivant m:
x
lim ( f ( x ) ( m 2 )x )
.
4/ montrer que
x 1
lim f ( x ) m 1
4
; déterminer m pour que
x 1
lim f ( x )
existe.
5/ on pose m=9, g(x)= f ( x ) f ( 2 ) f ( x ) f ( 1 ) et h( x )
x 2 x 1
; déterminer
x 2 x 1
lim g( x ) et lim h( x )
Exercice 3:
soit la fonction f:x
3 6
² 5 6 2
3 ² 3 12 2 3
² 2 10 3
x si x
x x
x si x
x x x si x
.
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ étudier la continuité de f en 2 et en 3.
3/ déterminer le domaine de continuité de f.
4/ déterminer lim f(x) et lim f(x).
x+ x -
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2009/2010
Exercice 4:
soit la fonction f : x
2 ² 3 2 1
2 1 1
² 1
2 ² 2 4 1
x x si x
m x
si x
x x
x x x si x
. 1/déterminer le domaine de définition de f.
2/ déterminer m pour que f soit continue en -1.
3/ pour la valeur de m trouver étudier la continuité de f en 1 et déterminer le domaine de continuité de f.
4/ déterminer lim f(x) et lim f(x).
x+ x- Exercice 5:
Soit f la fonction définie par:
² 3 2
( ) 2
2
( ) ² 9 2 3
² 5 6
( ) 3
6 3
x x
f x si x
x
f x ax bx si x
x x
f x si x
x
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ calculer
x x
lim f ( x ) ; lim f ( x )
3/ déterminer a et b pour que f soit continue en 2 et en 3.
4/ pour les valeurs de a et b trouvées:
a) déterminer le domaine de continuité.
b) Etudier
2
( ) (2) limx 2
f x f
x
et
3
( ) (3) limx 3
f x f
x
Exercice 6:
On considère la fonction f définie par:
x² 5x 14
f ( x ) si x 2
| x² x 6 |
f ( x ) x² 5 ( m 3 )x si x 2
mIR
1/ déterminer le domaine de définition de f.
2/ déterminer
x x 3
lim f ( x ) et lim f ( x )
3/ déterminer suivant m:
x x
f ( x ) lim f ( x ) et lim
x .
4/ a) déterminer m pour que f soit continue en 2.
b) pour la valeur de m trouvée calculer
x 2
f ( x ) f ( 2 )
lim x 2
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