Université A. Mira de Béjaia Faculté de la Technologie
Département ST2 Examen de Maths 5 07/05/2011
Exercice1(4 points):
Déterminer le domaine d’holomorphie de chacune des deux fonctions à variable complexe suivantes : a) f(z)=zk (k∈Z) b) f(z)= x
x2+y2−i y
x2+y2 (oùx=Rezety=Imz).
Exercice2(4 points):
Calcluer I
C
z d z, oùC désigne le cercle unité, orienté positivement.
Exercice3(5 points):
1. Déterminer toutes les fonctionsf, holomorphes surC, ayant pour partie réelle : P(x,y)=x2−y2−x y
(oùxetyreprésentent respectivement les parties réelle et imaginaire de la variable complexez).
2. Ecriref(z) en fonction dez.
Exercice4(7 points):
Soit f la fonction à variable complexe définie par :
f(z)= z
(z2−1)(z2+1)2. 1. Déterminer le domaine d’holomorphie de f.
2. Déterminer tous les points singuliers de f tout en précisant la nature de chacun d’entre eux.
3. Calculer I
γf(z)d zdans chacun des deux cas suivants : i)γ=C
( O; 1
2 )
, orienté positivement ii)γ=C(O; 2) , orienté positivement.
Bonne chance
