LYCÉE ALFRED KASTLER 2nde 2016–2017 Devoir maison no07 – mathématiques
Donné le 24/05/2017 – à rendre le 31/05/2017
Exercice 1
Soit f(x) = 4x2−8x−60.
1. Déterminer le tableau de variations de f.
2. Démontrer que f(x) = 4(x−5)(x+ 3).
3. Démontrer que f(x) = 4(x−1)2−64.
Qu’observe-t-on dans cette écriture en lien avec le tableau de variations ?
4. Quelle expression de f permet le plus simplement de résoudre l’équation f(x) = 0? Résoudre cette équation, puis donner une interprétation graphique des solutions.
5. À l’aide du tableau de variations de f et des solutions obtenues à la question précédente, en déduire le tableau de signes de f sans résoudre d’inéquation.
6. Justifier que, quelque soit le nombre réel x,f(1−x) = f(1 +x).
Quelle propriété géométrique de Cf cette égalité démontre-t-elle ?
Exercice 2
On considère l’algorithme suivant :
Saisir n
Tant que n 6= 20 Faire Sin <20 Alors
n prend la valeur 2×n Sinon
n prend la valeur n−4 FinSi
FinTant Afficher n
1. Quelle est la valeur affichée lorsque l’exécution de l’algorithme se termine ? Justifier.
2. Donner la liste des valeurs successives que prend n lorsque l’on saisit la valeur n = 8.
3. Même question pour n= 45.
4. Modifier l’algorithme pour qu’il affiche le nombre de boucles effectuées.
5. (Bonus, question ouverte) Démontrer que l’exécution se termine toujours.
Toute idée de démonstration pertinente sera prise en compte.
