TES 3 Devoir surveillé no1 le 29 septembre 2007
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Le soin et la rédaction prendront une part importante dans la notation des copies. Le sujet est à rendre obligatoirement avec la copie. Le barème est donné à titre indicatif.
Exercice 1 (4 points).
Soit f la fonction définie par :
f(x) =
1 2x−1
2−x −x−1 x
1. Déterminer l’ensemble de définition de f
2. Écrire f(x) sous la forme d’une fonction rationnelle PQ(x)(x).
3. Factoriser le numérateur et le dénominateur, puis simplifier si possible.
Exercice 2 (3 points).
Soit P le polynôme du second degré défini parP(x) = 2x2+ 7x−4, et CP sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Résoudre l’équation P(x) = 0. Que peut-on en déduire graphiquement ? 2. Résoudre l’inéquation P(x)≤0.
Exercice 3 (5 points).
Soit u etv deux fonctions définies par u(x) =√
x et v(x) = 2x+1x . 1. a. Déterminer l’ensemble de définition de u◦v.
b. Exprimer u◦v(x)en fonction de x.
2. a. Dresser le tableau de signes de v(x).
b. En déduire l’ensemble de définition dev ◦u.
c. Exprimer v◦u(x)en fonction de x.
Exercice 4 (4 points).
f et g sont deux fonctions dont on a tracé ci-contre les représentations graphiques Cf et Cg dans un repère or- thonormal.
1. En observant le graphique, déterminer l’ensemble de définition def et de g, puis dresser leur tableau de variation.
2. a. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)≥0.
b. Résoudre graphiquement l’équationg(x) =f(x).
~i
~j
Cf
Cg
Exercice 5 (4 points).
Calculer les limites suivantes :
x→+∞lim
2x2−3x+ 5
3x2+ 1 ; lim
x→−∞
√5−3x; lim
x→3
2x−5 x−3
