Exercice 1 :
On considère la fonctionp définie surr´1; 5spar :
ppxq “x2´4x`2 On noteCp sa représentation graphique.
1. (a) Déterminer la fonction dérivéep1 :
p1pxq “2x´4 (b) Étudier son signe.
p1pxq “2x´4ě0ô2xě4ôxě2 (c) Dresser le tableau de variation dep.
x p1pxq
ppxq
´1 2 5
´ 0 `
7 7
´2
´2
7 7
2. Déterminer l’équation de la tangente àCp en 3.
pp3q “ ´1 et p1p3q “2 Donc l’équation de la tangente au point d’abscisse 3 est :
y“p1p3qpx´3q `pp3q “2px´3q ´1“2x´7 Exercice 2 :
On considère la fonctiong définie sur r0; 6spar :
gpxq “ ´x3`9x2´15x`3 1. Déterminer la fonction dérivéeg1.
g1pxq “ ´3x2`18x´15 2. Étudier son signe.
∆“144ą0 donc x1 “ ´18´? 144
2ˆ p´3q “5 et x2 “1 3. Dresser le tableau de variation de g.
h1pxq “ ´6x2´6x´5 2. Étudier son signe.
∆“ ´84ă0 donc pas de racine Donch1 est du signe dea“ ´6ă0.
3. Dresser le tableau de variation de h.
x h1pxq
hpxq
0 6
´ 3
3
´567
´567
l1pxq “3x2´12x`12 2. Étudier son signe.
∆“0ą0 donc x0“ ´b
2a “ 12 2ˆ3 “2 Donc l1 est du signe dea“6ą0.
3. Dresser le tableau de variation de l.
x l1pxq
lpxq
0 6
`
3 3
75 75 2
11
Exercice 5 :
La figure ci-contre représente la fonction fpxq “
´x2`x`2. Déterminer les valeurs ci-dessous en in- diquant soit ce quelles représentent soit le calcul qui vous permet d’obtenir le résultat :
"Valeur de" et "justification de cette valeur ou calcul"
fp´1q “0 L’ordonnée du point A est l’image de´1 par f. f1p´1q “3 La tangente à la courbe en A
à pour coefficient directeur 3.
fp0q “2 L’ordonnée du point B est l’image de 0 par f. f1p0q “1 La tangente à la courbe enB
à pour coefficient directeur 1.
fp1q “2 L’ordonnée du point C est l’image de 1 par f. f1p1q “ ´1 La tangente à la courbe enC
à pour coefficient directeur -1.
fp2q “0 L’ordonnée du point D est l’image de 2 par f.
f1p2q “ ´3 La tangente à la courbe en D à pour coefficient directeur -3.
Exercice 1 :
On considère la fonctionp définie surr´1; 5spar :
ppxq “ ´x2`4x´2 On noteCp sa représentation graphique.
1. (a) Déterminer la fonction dérivéep1 :
p1pxq “ ´2x`4 (b) Étudier son signe.
p1pxq “ ´2x`4ě0ô ´2xě ´4ôxď2 (c) Dresser le tableau de variation dep.
x p1pxq
ppxq
´1 2 5
` 0 ´
´14
´14
2 2
´7
´7 2. Déterminer l’équation de la tangente àCp en 3.
pp3q “1 et p1p3q “ ´2 Donc l’équation de la tangente au point d’abscisse 3 est :
y“p1p3qpx´3q `pp3q “ ´2px´3q `1“ ´2x`7 Exercice 2 :
On considère la fonctiong définie sur r0; 6spar :
gpxq “x3´9x2`15x`3 1. Déterminer la fonction dérivéeg1.
g1pxq “3x2´18x`15 2. Étudier son signe.
∆“144ą0 donc x1 “ 18´? 144
2ˆ3 “1 et x2“5 3. Dresser le tableau de variation de g.
h1pxq “6x2`6x`5 2. Étudier son signe.
∆“ ´84ă0 donc pas de racine Donch1 est du signe dea“6ą0.
3. Dresser le tableau de variation de h.
x h1pxq
hpxq
0 6
` 3
3
573 573
l1pxq “ ´3x2`12x´12 2. Étudier son signe.
∆“0ą0 donc x0 “ ´b
2a “ ´12 2ˆ p´3q “2 Donc l1 est du signe dea“ ´6ă0.
3. Dresser le tableau de variation de l.
x l1pxq
lpxq
0 6
´ 3
3
´69
´69 2
11
Exercice 5 :
La figure ci-contre représente la fonction fpxq “
´x2`x`2. Déterminer les valeurs ci-dessous en in- diquant soit ce quelles représentent soit le calcul qui vous permet d’obtenir le résultat :
"Valeur de" et "justification de cette valeur ou calcul"
fp´1q “0 L’ordonnée du point A est l’image de´1 par f. f1p´1q “3 La tangente à la courbe en A
à pour coefficient directeur 3.
fp0q “2 L’ordonnée du point B est l’image de 0 par f. f1p0q “1 La tangente à la courbe enB
à pour coefficient directeur 1.
fp1q “2 L’ordonnée du point C est l’image de 1 par f. f1p1q “ ´1 La tangente à la courbe enC
à pour coefficient directeur -1.
fp2q “0 L’ordonnée du point D est l’image de 2 par f.
f1p2q “ ´3 La tangente à la courbe en D à pour coefficient directeur -3.
Exercice 1 :
On considère la fonctionp définie surr´1; 5spar :
ppxq “x2´2x`4 On noteCp sa représentation graphique.
1. (a) Déterminer la fonction dérivéep1 :
p1pxq “2x´2 (b) Étudier son signe.
p1pxq “2x´2ě0ô2xě2ôxě1 (c) Dresser le tableau de variation dep.
x p1pxq
ppxq
´1 1 5
´ 0 `
7 7
3 3
19 19
2. Déterminer l’équation de la tangente àCp en 3.
pp3q “7 et p1p3q “4 Donc l’équation de la tangente au point d’abscisse 3 est :
y“p1p3qpx´3q `pp3q “4px´3q `7“4x´5 Exercice 2 :
On considère la fonctiong définie sur r0; 6spar :
gpxq “ ´x3`9x2´24x`3 1. Déterminer la fonction dérivéeg1.
g1pxq “ ´3x2`18x´24 2. Étudier son signe.
∆“36ą0 donc x1 “ ´18´? 36
2ˆ p´3q “4 et x2“2 3. Dresser le tableau de variation de g.
h1pxq “ ´6x2´4x´5 2. Étudier son signe.
∆“ ´104ă0 donc pas de racine Donch1 est du signe dea“ ´6ă0.
3. Dresser le tableau de variation de h.
x h1pxq
hpxq
0 6
´ 3
3
´567
´567
l1pxq “6x2´24x`24 2. Étudier son signe.
∆“0ą0 donc x0“ ´b
2a “ 24 2ˆ6 “2 Donc l1 est du signe dea“6ą0.
3. Dresser le tableau de variation de l.
x l1pxq
lpxq
0 6
`
3 3
147 147 2
19
Exercice 5 :
La figure ci-contre représente la fonction fpxq “
´x2`x`2. Déterminer les valeurs ci-dessous en in- diquant soit ce quelles représentent soit le calcul qui vous permet d’obtenir le résultat :
"Valeur de" et "justification de cette valeur ou calcul"
fp´1q “0 L’ordonnée du point A est l’image de´1 par f. f1p´1q “3 La tangente à la courbe en A
à pour coefficient directeur 3.
fp0q “2 L’ordonnée du point B est l’image de 0 par f. f1p0q “1 La tangente à la courbe enB
à pour coefficient directeur 1.
fp1q “2 L’ordonnée du point C est l’image de 1 par f. f1p1q “ ´1 La tangente à la courbe enC
à pour coefficient directeur -1.
fp2q “0 L’ordonnée du point D est l’image de 2 par f.
f1p2q “ ´3 La tangente à la courbe en D à pour coefficient directeur -3.
Exercice 1 :
On considère la fonctionp définie surr´1; 5spar :
ppxq “ ´x2`2x`4 On noteCp sa représentation graphique.
1. (a) Déterminer la fonction dérivéep1 :
p1pxq “ ´2x`2 (b) Étudier son signe.
p1pxq “ ´2x`2ě0ô ´2xě ´2ôxě1 (c) Dresser le tableau de variation dep.
x p1pxq
ppxq
´1 1 5
` 0 ´
3 3
5 5
´11
´11 2. Déterminer l’équation de la tangente àCp en 3.
pp3q “1 et p1p3q “ ´4 Donc l’équation de la tangente au point d’abscisse 3 est :
y“p1p3qpx´3q `pp3q “ ´4px´3q `1“ ´4x`13 Exercice 2 :
On considère la fonctiong définie sur r0; 6spar :
gpxq “x3´9x2`24x`3 1. Déterminer la fonction dérivéeg1.
g1pxq “3x2´18x`24 2. Étudier son signe.
∆“36ą0 donc x1 “ 18´? 36
2ˆ p´3q “2 et x2 “4 3. Dresser le tableau de variation de g.
h1pxq “6x2`4x`5 2. Étudier son signe.
∆“ ´104ă0 donc pas de racine Donch1 est du signe dea“6ą0.
3. Dresser le tableau de variation de h.
x h1pxq
hpxq
0 6
` 3
3
573 573
l1pxq “ ´6x2`24x´24 2. Étudier son signe.
∆“0ą0 donc x0 “ ´b
2a “ ´24 2ˆ p´6q “2 Donc l1 est du signe dea“ ´6ă0.
3. Dresser le tableau de variation de l.
x l1pxq
lpxq
0 6
´ 3
3
´141
´141 2
-13
Exercice 5 :
La figure ci-contre représente la fonction fpxq “
´x2`x`2. Déterminer les valeurs ci-dessous en in- diquant soit ce quelles représentent soit le calcul qui vous permet d’obtenir le résultat :
"Valeur de" et "justification de cette valeur ou calcul"
fp´1q “0 L’ordonnée du point A est l’image de´1 par f. f1p´1q “3 La tangente à la courbe en A
à pour coefficient directeur 3.
fp0q “2 L’ordonnée du point B est l’image de 0 par f. f1p0q “1 La tangente à la courbe enB
à pour coefficient directeur 1.
fp1q “2 L’ordonnée du point C est l’image de 1 par f. f1p1q “ ´1 La tangente à la courbe enC
à pour coefficient directeur -1.
fp2q “0 L’ordonnée du point D est l’image de 2 par f.
f1p2q “ ´3 La tangente à la courbe en D à pour coefficient directeur -3.
