Université Cadi Ayyad TD n
◦1 Année Universitaire
Faculté Polydisciplinaire Safi Module Algèbre 2 2019-2020
Département de Math et Info Filière SMPC S2 Pr : BOUALLALA
Exercice: 1.
Montrer que les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriel de K
n[ X ] . 1) F = { P ∈ K [ X ] ; ( 2X
2+ 1 ) P
0− 4XP = 0 } .
2) G = { P
0+ P” = 0 ; P ∈ K [ X ]} .
Exercice: 2.
Soient λ ∈ R un paramètre réel et f l’application définie par f : R
2→ R
( x, y ) 7→ f ( x, y ) = λx
2+ y.
Pour quelle valeur de λ, l’application f est linéaire ? (R
2est considéré comme R-espace vectoriel).
Exercice: 3.
Les applications suivantes sont-elles linéaires ?
1) f : R
3→ R, v = ( x, y, z ) , f ( v ) = k v k = ( x
2+ y
2+ z
2)
12. 2) f : X = C ([ 0, 1 ] , R ) → R, f ( g ) = R
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