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Université Cadi Ayyad TD n

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Academic year: 2022

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Université Cadi Ayyad TD n

2 Année Universitaire Faculté Polydisciplinaire Safi Module Algèbre 2 2019-2020 Département de Math et Info Filière SMPC S2 Pr : BOUALLALA

Exercice: 1.

(Vrai - Faux)

Soient n ∈ N

et A ∈ M

n

∈ ( R ) a) ∀ λR, det ( λA ) = λdet ( A ) . b) ∃ λR, det ( λA ) = λdet ( A ) . c) ∀ λR, det ( λA ) = λ

n

det ( A ) . d) ∀ λR, det ( λA ) = nλdet ( A ) . e) ∀ λR, det ( λA ) = λ

n det ( A ) .

Exercice: 2.

En calculant le determinant, dire si le système S = ( X, Y, Z ) est libre ou non dans chacun des cas suivants : 1) X =

 0 1

− 1

 , Y =

 4 5

− 2

 et Z =

 11

7 3

 .

2) X =

 3 0

7

 , Y =

 4 1

4

 et Z =

 10

9

6

 .

Exercice: 3.

1) Calculer le déterminant

1 2 − 1 2 3 2 6 8 4

.

2) Soit A la matrice donnée par A =

1 2 − 1 2 3 2 6 8 4

. Vérifier que A est inversible.

3) En utilisant la co-matrice (ou matrice des cofacteurs), donner l’inverse de A.

4) Résoudre le système suivant

( S ) :

x + 2y − z = 1 2x + 3y + 2z = − 1 6x + 8y + 4z = 0

Exercice: 4.

En utilisant le pivot de Gauss, résoudre les systèmes suivants :

( S1 ) :

x − 2y + 3z = 4 2x + y − 2z = 25 5x − 7y + z = − 25

et ( S2 ) :

x

1

+ 2x

2

x

3

= 1 2x

1

− 3x

2

+ 2x

3

= − 2 3x

1

+ x

2

− x

3

= 3.

1

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