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Sur un phénomène de propagation d’ondes
Maurice Parodi
To cite this version:
SUR UN
PHÉNOMÈNE
DE PROPAGATION D’ONDESPar MAURICE PARODI,
Laboratoire des Recherches
Physiques
à la Sorbonne.Sommaire. 2014 L’auteur étudie la
propagation d’une perturbation mécanique dans une file d’aimants;
par transposition à l’échelle atomique et quantification des ondes, il montre que l’on peut rendre compte
d’un certain nombre de phénomènes classiques dans les milieux ferromagnétiques aux basses
tem-pératures.
L’étude de la
propagation
des ondesélastiques
dans les milieux à structurediscontinue,
a conduit Born à une théorie satisfaisante de l’élasticité ainsiqu’à
unegénéralisation
de la théorie des chaleursspécifiques
deDebye.
M. Léon Brillouin a, d’autrepart,
montré comment lecomportement
de ces milieuxpouvait
se retrouver dans dessystèmes
électriques
dont il aindiqué
la constitution(1);
des
analogies
acoustiques
peuvent
êtreégalement
signalées
(2).
Nous nous sommes
proposé
d’étudier leproblème
inverse : nous avons cherché
quel
serait,
à l’échelleatomique,
lesystème magnétique
dont le compor-tement seraitanalogue
à celui des filtres «passe-bandes » constitués par des circuits oscillants
couplés
par induction mutuelle
*
Ceci nous a conduit à étudier le
système
oscillant constitué par une file d’aimantsidentiques;
àpartir
des
propriétés
de cesystème,
nous avons cherché à démontrer l’existence dephénomènes classiques
dans les milieuxferromagnétiques,
aux bassestempératures.
Cette étude ne saurait évidemment conduire à
une théorie du
ferromagnétisme,
car l’on sait que ce sont des actions et des méthodes de calcul diffé-rentes de celles que nousenvisageons qui
sont àemployer.
Notre but était seulement d’examiner si l’onpouvait
rendrecompte,
par ceprocédé,
de
phénomènes classiques.
1.
Propagation
d’uneperturbation mécanique
dans une file d’aimants. -
Envisageons
une file depetits
aimantsidentiques ...
S,,-,
N,,-,,
S"
N,,,
S,,-~-1 Nll+b
...,disposés
commel’indique
lafigure
et supposons les mobiles dans le
plan
de celle-ciautour de leurs centres de
symétrie.
Nousdésignerons
par 2 1 la
longueur
de chacun d’eux et par d ladis-tance de deux centres
consécutifs;
nous conviendronsde
plus
que ~ l estpetit
devant d.Supposons
que nousimprimions
un certain(1) L. BRILLOUIN, R. G. E., 18 et o3 décembre i)3~ t. 42, p. 771 et 803.
(2) M. PAROm, Rerme cl’Aroustique, 1938, vol. 7, n°x 4-6,
mouvement
périodique
àl’élément
qui
se trouve à une des extrémités de la file : cherchons lescondi-tions de
propagation
de cet ébranlement dans toutela
rangée
ensupposant
que les actionsmagnétiques
de Coulomb ne s’exercent
qu’entre
lespôles
de deux aimants immédiatement voisins.Fig. 1.
Nous
désignerons
par ± m les massesmagnétiques
despôles,
par oc"_,, a,t+, lesangles, supposés
petits,
que font les aimants d’ordre n - 1, n et n+
1déplacés,
àpartir
de leurspositions d’équilibre.
Si I est le moment d’inertie de l’un
quelconque
des aimants par
rapport
à l’axed’oscillation,
l’équa-tion du mouvement du n’èm° aimant s’écrit :
Supposons
que ex,, soitreprésenté
par une formulegénérale
correspondant
à unepropagation
d’ondeu étant la
fréquence, a
l’inversede
lalongueur
d’ondeet n un
entier;
enremplaçant
dansl’équation
dumouvement «,l_,, et par leurs
valeurs,
ilvient,
2 1 étant
petit, ’)2
esttoujours
positif
et j réel.400
On
peut
tracer la courbereprésentant
la variation de j en fonction de 7: ad onde ’1-
on obtient la courbeA
de la
figure 2.
Fig. 2.
~’
La
fréquence
esttoujours comprise
entre deux limites v~ et vl; on se trouve enprésence
d’un filtre«
passe-bande
»; lesfréquences
limites ont pourvaleurs :
Pour la
fréquence
vo tous les aimants ont des mouvements enphase;
pour lafréquence
VI leurs mouvements sont telsqu’à
un instantquelconque
la fileprésente
l’aspect
suivant(fin.
3).
Fig. 3.
Remarques. -- 1.
Si l’onenvisage,
au lieu d’unefile constituée par un seul
type
d’aimants,
une fileconstituée par divers
types
serépétant
périodi-quement,
onpeut
montrer que le nombre des bandes de passageaugmente;
parexemple,
pour deux sortes d’aimants on aurait deux bandespassantes.
2. On
pourrait appliquer
unchamp magnétique
Hparallèle
à la direction de lafile;
en lecomptant
positivement
dans la directionX’ X,
l’équation
du mouvement du nÍt’1ll1’ aimant s’écrit :La solution de cette
équation peut
encore êtreobtenue en donnant à oc,, la forme
générale
corres-pondant
à unepropagation
d’onde;
les résultats duproblème
précédent
se retrouvent : on est enprésence
d’un filtre «passe-bande
» dont lesfréquences
limites ont pour valeurs :
2.
Application
auferromagnétisme. -
Au-dessous du
point
deCurie,
nous pouvons admettreque les divers aimants élémentaires
qui
se trouvent dans un cristalferromagnétique
tendent à devenirparallèles
entre eux à mesure que l’ons’approche
du zéro absolu.
Au
voisinage
de cepoint
on se trouve donc dans les conditions de l’étudeprécédente
et nous allonsmontrer que la connaissance du
spectre
desfréquences
permet
de rendrecompte
de certainespropriétés
classiques.
Pour
plus
desimplicité
nous supposerons, commeon le fait dans la théorie des chaleurs
spécifiques
du corpssolide,
que les limites v 0 et u1 sont très voisines et nousremplacerons
la courbeprécédem-ment tracée par une
parallèle
à l’axe desabscisses,
d’ordonnée à
l’origine
Vo.a. Chaleur
spécifique
d’aimantationspontanée.
-- Considérons
un volume cristallin
compor-tant N atomes
(c’est-à-dire
N aimantsélémentaires);
en nous
plaçant
dans le cas où iln’y
a pas dechamp
extérieur,
calculonsl’énergie
d’aimantationspon-tanée aux basses
températures.
-Puisque
toutes lesfréquences
sontégales
à v 0’ nous avonset la chaleur
spécifique
d’aimantationspontanée
s’écrit :1, "
Cette
expression
conduit à une variation de c en fonction de latempérature
qui
a une allure conforme aux faitsexpérimentaux;
elle est d’autrepart
àrapprocher
de celle obtenue parIsing
(3)
dans sa théorie duferromagnétisme.
b. Variation
thermique
de l’aimantationspontanée.
- Avec
l’hypothèse simplificative
que nous avons(31 F. BITTER, Introduction to Ferromagnetism, Londre, 1 qJ7,
faite,
tous les aimants élémentaires ont des mouve-mentsparallèles
et lecouple
qui
s’exerce sur l’aimantd’ordre n est alors ,
Nous poserons pour
simplifier
Le travail
correspondant
à une rotationd«,,
est :l’énergie potentielle
a pour valeurCelle de tout le volume s’écrit
En
remarquant
que l’on al’énergie potentielle
moyenne a pourexpression
et
puisque
les oscillations sontharmoniques
Calculons le moment
magnétique
en l’absence dechamp
extérieurLe moment moyen est
Au zéro
absolu,
Iprend
la valeurdifférente de celle que l’on
envisage
habituelle-ment
Io
= 2 ml N.Quand
latempérature
augmente
àpartie
du zéroabsolu,
I décroît enpartant
de la valeur initialec. Variation de l’aimantation avec le
champ.
--Supposons
que l’onapplique
unchamp
H,
compté
positivement
dans la directionX’X,
nous savonsque les
phénomènes
sontidentiques
à ceuxqui
seproduisent
en l’absence dechamp.
Nous
remplacerons
encore lespectre
desfréquences
par une droite
parallèle
à l’axe desabscisses,
d’or-donnée à
l’origine
’)~.
Dans ces conditions l’aimantation
prend
la valeurExaminons la variation de I
quand
H croît enpartant
de zéro =v o).
I varie en sens inverse de la
quantité
Nous avons
rJv’o
est touj ours positif,
toujours positif,
dy
aurale signe
lesigne
dedePour étudier le
signe
de z, traçons,
en fonctionde
v’o,
les deux courbesFig. @.
Il est clair
qu’aux
bassestempératures, yl
est inférieur à y,; z estnégatif
et q
décroît.Ainsi à
température
constante,
I croît constamment402
Phénomène
magnétocalorique. -
-- Laquantité
de chaleur élémentairedQ
communiquée
à unesubstance dont la
température
T varie lors del’application
d’unchamp magnétique
H estc étant la chaleur
spécifique
àchamp
constant et 1 une chaleur latente que nous allons calculer.Soit II
l’énergie
interne dusystème.
L’entropie
est d’autrepart
En écrivant que d U et dS sont des différentielles totales
exactes,
il vient, T ,
Le
phénomène
magnétocalorique
étantadiaba-tique,
on aor, en
posant
toujours
v’n
étant une fonction de H dont nous avons donnéplus
hautl’expression,
on aet, par
suite,
l’équation (1)
devientLes variations de
température
sontproportionnelles
aux variations duchamp
magnétique
et aux très bassestempératures,
pourlesquelles
notre calcul estvalable,
le
coefficients
de dH est trèspetil;
ceci est bien conformeaux
résultats
expérimentaux.
Ainsi la détermination du
spectre
desfréquences
d’un
système
oscillant nous apermis, après
trans-position
à l’échelleatomique
etquantification
desondes,
de retrouver des résultatsclassiques.
Ce travail nous a été
suggéré
par des études surles modes de vibration du corps du solide et leurs
applications
àl’infrarouge,
que nous avons exécutées au Laboratoire desRecherches
physiques
de laSorbonne sous la direction de M. le Professeur Cotton à
qui
nous sommes heureux d’adresser icil’expres-sion de notre
