Chaleurs spécifiques des vapeurs

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Chaleurs spécifiques des vapeurs

A. Leduc

To cite this version:

CHALEURS

_SPÉCIFIQUES

DES VAPEURS

Par A. LEDUC.

1. Dans un Mémoire sur la détente des _vapeurs et leurs chaleurs

spécifiques,

paru dans les Annales de Chiniie et de

Physique

en 1913,

j’ai

décrit une méthode

_qui

_permet

de calculer les chaleurs

_spécifiques

principales

C et c des vapeurs et leur

_rapport

_y, tant au

_voisinage

immé-diat ’de la saturation

_qu’à

l’état de surchauffe.

Ayant principalement

en vue la détente ou la

compression

adiabati-ques,

j’ai

pris

pour

premier

objectif

l’exposant

de v dans la formule de

Laplace

(y)

ou dans celle de Rankine

(n).

A cet

effet,

j’ai

fait

_parcourir,

à l’unité de masse du fluide. un

_cycle

obtenu en

_ajoutant

au

_cycle

de Rankine un

_prolongement

convenable ;

° d’où le nom de « Méthode des

Cycles

».

Combinant ensuite la formule obtenue avec la formule

_classique

on obtient aisément C et c.

Or,

d’une

_part,

certains

_physiciens

ou mécaniciens attachent une

importance

prépondérante

à la connaissance de

C,

_{spécialement}

pour les

vapeurs

surchauffées,.

d’autre

part,

le

_{développement}

des calculs se

trouve.

sensiblement diminué cn

_commençant

_{par C} au lieu de _y, et en

supposant

bien connue la chaleur

_spécifique

c" de la _val)eu)- saturée.

c’est-à-dire maintenue à _{saturation par-} une

_compression

convenable

_(1).

On sait que, si l’on

_désigne

_{par c’ la chaleur}

_spécifique

du

_liquide

sous

la

_pression

de sa _vapeur saturante et _par

LI

la chaleur latente de

vapori-sation,

on a : % r

Q

désignant

la chaleur totale de

_Regnault,

Je vais

_reprendre

les

_{démonstrations}

des formules donnant C et

-"201320132013.

On en déduira aisément _y et c.

v

(1) Il n’y a _{pas lieu,} en _particulier, de _distinguer deux cas _{suivant que (-" est positif} ou _{négatif, si l’on fait usage de la représenta lion entropique,} comme nous le ferons

ci-après.

25

Je réduiras

d’ailleurs,

au strict minimum les détails des calculs.

Cependant,

pour faciliter la lecture de cet

exposé, je

crois bon de

rappeler.

certaines de mes formules relatives à

Je

_remplace

les formules d’état

_classiques

de Van der

Waals,

Clausius

et autres,

qui

ont

_l’avantage

de la

_{généralité,}

mais

_Inanqllent

de

_précision,

par une formule

_qui

_représente

les faits

_{beaucoup plus}

exactement à toute tem

_érature,

à condition c ue la ession ne clé asse

as

_/

ou 1

température,

à condition

_{que la pression ne dépasse}

_{pas F.}

( ou

même )

eInpera ure, a COll 1 Ion _{que a presslol1} lIe _{epasse pas}

20 011

0

de,

la

_pression

_critique

...

M

_désigne

la masse moléculaire du _{corps ;}

R,

la constante universelle dont

j’ai

déterminé

_{expérimentalement}

la valeur

_(8319.

101. C. G.

_S.)

le volume moléculaire relatif de la vapeur par

rapport

au _gaz

parfait,

c’est-à-dire le

_rapport

entre le volume

_spécifique

_expérimenta

et _{celui que l’on}

calculerait au _{moyen de la loi}

_{d’Avogadro jointe}

à celles de Mariette et de

Gay-Lussac ,

*L/expérience

prouve que c se réduit à l’unité

si p

tend vers

_0,

et on

peut

le

_représenter

avec

_précision,

dans les limites de

_pression

_indiquées

ci-dessus,

par la formule

empirique

dérivée de celle de

Regnault

«

m et n étant des fonctions de _{T’ que}

_j’ai

étudiées

_{expérimentalement.}

Je

_rappelle,

enfin,

que

j’ai

pu calculer m et îi au _{moyen de certaines}

formules fondées sur l’idée d’étects

_{correspondants qu’il}

_{n’est pas nécessaire} de

_rappeler

ici

_(1).

’

.

De la formule

_(3),

on tire aisément les

_expressions

suivantes dont nous aurons besoin

_{(z) ,}

(1) de _Physique, 3e série, t. VII, p. 189; Annales de Chimie et de

_Physiqtte,

8· _série, t. xix, p. 441

(2) On trouve aisément que

et

On constate d’ailleurs que les parenthèses sont _négatiyes et _{que, pour} les pressions

envisagées, ~’ diffère _{fort peu} do E.

’

26

II. Calcul de C _{pour les vapeurs surchauffées.} - On se

propose de

calculer C à T° sous une

pression

_p

Soit Y- la courbe de saturation dans le

_système

_entropique,

et AA’un élément de cette courbe

_(’).

Le

segment

AB de l’isotherme à T° s’étend de la

_pression

maximum F â la

_{pi?ession p j}

A B va de

même de

_{(F + d F) à ( 1> + d p) .}

Soit q

la

_’quantité

de cha-leur absorbée par l’unité de masse de la vapeur

_quand

elle

subit la détente

_isothermique

AB,

et _{écrivons que la variation}

d"entropie

es[ 111111o le

_long

du

cycle

fermé parcouru d’une manière réversible :

’

ou

Or

On

_explicite

à- T

conformément à la formule

_{(4) ;}

mais,

au lieu de

à T .

remplacer

e sous le

_signe

somme _par son

_expression

en fonction de

_{p, il}

suffit de lui attribuez la vcclet 2o m â T° sous h, p On a

de lui attribuer la e,, à To sous la

pression-

2 donc:

(1) 1 et l’ sont les _points d’inversion de la chaleur _spécifique c". Pour la vapeur d’eau AA’ _est au-dessous de _{1 ;} il est au-dessus _{(aux températures moyennes) pour la vapeurs} d’éther _qui se condense _{partiellement par compression} et non par détente adiabatique.

27

et

Par suite

Portant cette valeur dans

_{l’équation}

_(6),

on obtient :

D’autre

_part,

la détente

_adiabatique

élémentaire BB’ nous donne

Ep

désignant

_mla valeur de e à T et p.

Remplaçant

dp

par sa valeur

(10),

on ohtient :

p

()

dans

_laquelle

c" a la valeur

_(2).

.

III.

_Vapeur

au

_voisinage

immédiat de la saturation. --

en, se confond

-avec ep, et l’on a

simplement

-IV. Calcul du

_rapport

y et de c. -

Remplaçant

dans

_{l’éqllatioll (9 )}

à v

a

7., et

0 T

par leurs valeurs

(4)

et

(5),

Oll a

28

et la combinaison de

₍₁₂₎

et donne immédiatement

d’où

l’ondédait

_y. Connaissallt C et _y, on a c _par

_simple

division,

à moins

qu’on

ne

_préfère

retrancher de

₍₁₃₎

si l’on ne s’intéresse pas

_{à y,}

ce

qui

donne :

V. Résultats. - Je

me bornerai à

reproduire

ici

quelclues-uns

des

nombres relatifs à la _vapeur

d’eau,

tant à l’état saturant

_qu’à

l’état de

surchauffe,

et à confronter ces nombres avec ceux des

_{expérimentateurs}

modernes.

I. -

Vapeur

saturante.

Bien que les troisièmes décimales ne

_puissent

_pas être

garanties,

il

. semble certain que y, passe par _un maximum _vers 1400.

Quoi

qu’il

_en

soïl,

il varie peu entre 100°

et 00°,

et se trouve

_plus

voisin

_{de 1, 10}

_que

_{de , 33}

valeur

_qu’on

admet _{souvent pour} les

_{triatomiques.}

Les valeurs de C et de c

_augmentent

de

plus

en

_plus

vite à

_partir

de ~ 00°

_jusqu’à

~100°.

Il. -

Vapeur

non saturante.

Notons _que les variations ci-dessus sont la résultante de deux effets. Nous-allons voir que l’élévation de

température

seule,

c’est-à-dire à

_pression

constante, a _{pour effet d’abaisser y et} d’élever C et c, tandis que ces trois

29

l’inter,Talle des

_{températures}

considérées. C’est ce

_qui

ressort des tableaux

ci-après.

Il est bien entendu que ces résultats ne valent

_{qu’autant~que}

les

30

dans ces nombres semble

_justifiée.

_Quant

aux erreurs introduites dans le calcul des a par la considération d’états

correspondants;

elles ne

_peuvent

être que très faibles.

Tout

_compte

fait,

il _{semble bien que l’errellr} sur ces différents nombre

ne

_peut

_{pas atteindre} une demi unité sur la seconde décimale. C’est bien

ce

_qui

ressort de la confrontation avec les résultats des

_{expérimentateurs}

modernes à la

_{pression atmosphérique,}

c’est-à-dire dans les conditions oit

r expérience

est la

_plus

_facile.

’

A 150’ par

exemple,

sous cette

_pression;

Holborn et

_Henning

trou-vent C =

_0,460,

et Knoblauch et Jakob

0,459.

Ces deux nombres doivent être considérés comme

_identiques

au mien. Mais la difficulté des

expé-riences

_augmente

_{singulièrement}

avec la

_pression,

et c’est certainement

pour cette raison que Knoblauch et Austin trouvent, dès la

pression

de 2

_{atmosphères,}

des nombres assez différents des miens :

0,506

au lieu

de

0,~~’~

à

~20°,

et

0,488

au lieu de

0,468

à 150° _par

_exemple.

,

D’après

ces _auteurs, C sous une

_pression

constante

passerait

_par un

minimum à une certaine

_{température (Bers}

250° _pour 2

_atm).

Je n’hésite

~

pas à affirmer que ce minimum n’existe pas et _{que C}

_augmente

_toujours

avec la

_{température,}

comme l’ont trouvé Holborn et

Henning

sous la

pression atmoshhérique

(~).

Manuscrit

reçu le 1 el _juin 1920.