Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 11 Epreuve sur dossier
01/12/2013
DOSSIER Geo 9
Thème :
Produit scalaire : application à l’étude de configurationsL’exercice
On considère un cube ABCDEFGH, d’arête de longueur a (a réel strictement positif).
Soit I le point d’intersection de la droite (EC) et du plan (AFH).
1) Calculer, en fonction de a, les produits scalaires suivants : EA . AF , AB . AF , BC . AF .
2) En déduire que les vecteurs EC et AF sont
orthogonaux.
3) Montrer de même que les vecteurs EC et AH sont
orthogonaux.
4) En déduire que le point I est le projeté orthogonal de E sur le plan (AFH).
5) a) Montrer que les droites (AF) et (EH) sont orthogonales, ainsi que les droites (AF) et (EI).
b) En déduire que la droite (AF) est orthogonale à la droite (HI).
c) Etablir de même que la droite (AH) est orthogonale à la droite (FI).
d) Que représente le point I pour le triangle AFH ?
La réponse de deux élèves de Terminale S à la question 1
Elève 1 EA . AF = EA AF = a a 2 = a 2 2
AB . AF = AB AF = a a 2 = a 2 2 BC . AF = BB AF = 0
Elève 2 EA . AF = EA AE = a a = a 2.
AB . AF = ( AF + FB ). AF = AF 2 + FB . AF = AB 2 + BF2 + FB . ( AB + BF ) = a 2 + a2 + FB . AB + FB 2 = 2a2 + 0 + a2 = 3a2.
BC . AF = AD . AF = AB . AE = 0.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser la production de chaque élève en mettant en évidence les compétences acquises et celles non acquises.
2. Exposer une correction de la question 5 comme vous le feriez devant une classe de Terminale scientifique.
3. Construire un énoncé de niveau Terminale S permettant de trouver le résultat établi dans cet exercice par une méthode analytique.
4. Proposer deux exercices sur le thème « Emploi du produit scalaire dans l’étude de configurations », dans le plan.
