I. Distance d’un point par rapport à une droite 1. Conjecture
De la rive gauche d'un fleuve, Alexia (A) crie à Hamid (H) qui est assis de l'autre côté du fleuve qu'elle ne sait pas nager. Trop éloigné d'elle, Hamid l'entend très mal.
Place Hamid sur la rive droite afin qu’il soit le plus près d'Alexia.
2. Propriété
Définition :
La distance d’un point à une droite est la plus _______ distance possible entre ce point et un point de la droite.
Propriété :
La distance d’un point A à une droite (d) est la distance ______ où H est le point d’intersection de la droite (d) passant par A.
Remarques :
On dit que H est le ______ de la perpendiculaire à (d) passant par A.
Si le point A appartient à la droite (d), alors la distance du point A à la droite (d) est égale à ____.
Exercice :
Jean, debout sur la digue, veut aller se baigner mais il doit d'abord passer par le parasol (au point P) pour prévenir ses parents.
Représente sur le schéma le trajet que Jean doit emprunter afin de marcher le moins longtemps sur le sable rendu brûlant par les rayons du Soleil.
Chapitre … :
Distance – Tangente - Bissectrice
II. Tangente à un cercle 1. Conjecture
Trace un cercle C de rayon 4 cm, de centre O.
Trace une droite (AB). Construis la perpendiculaire à (AB) passant par O et nomme H le point d'intersection de ces deux droites.
Selon toi, combien de points communs peuvent avoir le cercle C et la droite (AB) ? De quoi cela dépend-il ? Cite alors tous les cas possibles en précisant à chaque fois la position du point H par rapport au cercle.
Définition :
Une tangente à un cercle est une droite qui n’a _________________
en commun avec ce cercle.
On dit que c’est la ____________ au cercle en ce point.
La distance du point O à la tangente au cercle en P est égale au rayon _____.
Propriété :
La tangente en P au cercle C est la droite _________________ à (OP) passant par _____.
III. Bissectrice d’un angle.
1. Définition et premières propriétés.
Définition :
La bissectrice d’un angle est une demi-droite qui partage un angle en deux __________ de même _______________ .
Propriété :
Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est ______________ des côtés de cet angle.
Propriété réciproque:
Si un point équidistant des côtés d’un triangle, alors ce point appartient à la ______________de cet angle.
2. Cercle inscrit
Conjecture :Sur ton cahier d’exercice, trace un triangle ABC de dimension quelconque mais assez grand.
Trace les 3 bissectrices des 3 angles du triangle.
Que remarques-tu ? _________________________________ Nomme ce point E.
Trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par E. Elle coupe le segment [AB] en un point F.
Trace le cercle de centre E passant par F. Que remarques-tu ? _________________________________
Propriété :
Les bissectrices des angles d’un triangle sont _________________ (c’est-à-dire se coupent en un même point)
Leur point d’intersection est le centre du cercle _______ dans le triangle ; ce cercle est ___________ aux trois côtés du triangle.
