Durée :2hPES
Cf
2 3 4 5
2 3 4
-1
-2
-3
0 1
1
x y
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (5pts)
Ci-contre est représentée la courbe d’une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 5]. On note la dérivée de .
La courbe coupe l’axe des abscisses aux points d’abscisses 1 et 4 et admet une
tangente horizontale au point de coordonnées (2 ; 4).
1. Utiliser le graphique pour répondre, sans aucune justification, aux questions a), b) et c).
a) Donner : . 1.b) à quel intervalle doit appartenir pour que 0 ?
1.c) à quel intervalle doit appartenir pour que ?
2. En fait est la fonction définie sur [1 ; 5]
par :
. a) Calculer .
b) Déterminer, par le calcul, une équation
réduite de la tangente à la courbe au point d’abscisse 4.
Exercice n° 2 : (5pts)
Le tableau ci-dessous donne partiellement les échanges extérieurs pour un certain type de produit pour les deux années 2011 et 2012.
2011 2012 montant des importations du produit, en millions d’euros 33,9 montant des exportations du produit, en millions d’euros 23,0 25,0
déficit, en millions d’euros 8,9
1. Calculer le taux d’évolution du montant des exportations entre 2011 et 2012. Arrondir à 0,1%
2. Sachant qu’entre 2011 et 2012 le montant des importations a augmenté de 3,5%, déterminer le montant de ces importations en 2011. Arrondir à 0,1.
3.a) Calculer le déficit pour 2011.
b) Calculer le taux d’évolution du déficit entre 2011 et 2012. Arrondir à 0,1%.
Exercice n° 3 : (5pts)
Un dé tétraédrique est un dé constitué de 4 faces, numérotés 1, 2, 3 et 4. Lorsqu’on lance un tel dé, on décide que le numéro obtenu est celui situé sur la face tombant sur la table, le numéro porté par la face de base donc.
On considère deux dés tétraédriques, bien équilibrés, l’un rouge, l’autre vert. On lance les deux dés.
PARTIE A
1.a) Tracer un arbre représentant la situation
1.b) Calculer la probabilité que l’on obtienne un n° 1 et un n° 3.
1.c) Calculer la probabilité que l’on obtienne deux numéros identiques.
1.d) Calculer la probabilité que la somme des deux dés numéros tirés soit de 5.
1.e) Calculer la probabilité que la somme des deux numéros tirés soit inférieure ou égale à 6.
PARTIE B
On établit maintenant les règles de jeu suivantes :
Si la somme obtenue est supérieure ou égale à 7, le joueur gagne 20 euros.
Si la somme obtenue est inférieure strictement à 7 et impaire, le joueur gagne 5 euros.
Dans tous les autres cas, le joueur perd 25 euros.
On note X la variable aléatoire désignant le gain algébrique du joueur.
1.a) Quelles sont les valeurs prises par X ? 1.b) Etablir la loi de probabilité de X.
1.c) Déterminer l’espérance mathématique de X. Interpréter le résultat obtenu.
Exercice n° 4 :(5pts)
1. Le patron du restaurant « Les truffes de Jeanne » a étudié le coût moyen d’un repas dans son restaurant (hors ingrédients). Ce coût journalier par repas , exprimé en euros, est donnée par C(x), où C est la fonction définie par
: C(x)
et x correspond au nombre de repas journalier. Le restaurant sert chaque jour entre 60 et 350 repas.a. Calculer le signe de C’ et en déduire les variations de C.
b. Le patron du restaurant veut être sur de faire des bénéfices quel que soit le nombre de repas vendus, expliquer pourquoi il doit faire payer au minimum 15,30€ le repas (hors ingrédients).
2. Après une étude plus approfondie, le patron obtient la fonction bénéfice suivante par repas pour le menu le moins cher de sa carte : B(x)=
pour .
a. Vérifier que B’(x
