Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (4pts)
Pour chacune des questions, trois affirmations sont proposées, une seule réponse est exacte. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correct.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point , une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total de l’exercice est négatif, la note est ramenée à 0.
Pour tout réel x, est égale à:
a) b) c) 2. Pour tout réel x, a dérivée de
a) b) c) 3. Pour tout réel x, a dérivée de
a) b) c) 4. Pour tout réel x , est :
a) strictement positif b) positif c) strictement négatif.
Exercice n° 2 : (6pts)
Exercice n° 3 :(10pts) Partie A :
Soit g est la fonction définie sur : 1. Calculer sur
2. Dresser le tableau de variation de g sur
3.a) Montrer à l’aide du Théorème des valeurs intermédiaires que l’équation admet une unique solution dans l‘intervalle
b) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une valeur approchée au centième de cette solution.
c) en déduire le signe de g sur
Partie B : Soit f est la fonction définie sur : 1.a) Montrer que f’(x)=g(x)
b) En déduire les variations de f 2) Etudier la convexité de f
