Interrogation de mathématiques Durée :1h TES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice n° 1 : (10pts)
Pour tout entier naturel n, a0=30 et an+1=0,8an+10.
1. Calculer a1 et a2.
2. Soit (un) la suite définie par un=an-50pour tout n
a. Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, . c. Montrer que la suite (an) est strictement croissante.
d. Déterminer la limite de (an).
Exercice n° 2 : (10pts)
Les parents de Martin ont décidé de lui faire un gros cadeau pour ses 20 ans.
Chaque année depuis ses 1 an, il lui verse 150€ sur un compte rémunéré à intérêt composé de 0,75%. (c’est à dire que le capital sur le compte subit une augmentation de 0,75%)
On note la somme sur le compte lors de la n-ième année après sa naissance.
1. Sachant que =150, calculer et
2. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a :
3. On introduit la suite ( ) définie pour tout entier naturel non nul n, par
a. Montrer que ( ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b. En déduire l’expression de en fonction de n puis de en fonction de n.
c. Si la tendance se poursuit, quel sera le cadeau de Martin ?
