A572. Des carrés plus que parfaits
Démontrer qu’il existe une infinité de carrés parfaits dont la somme des chiffres comme le produit des chiffres sont des carrés parfaits non nuls.
Solution proposée par Paul Voyer
Ces carrés sont listés dans http://oeis.org/A061267.
1, 4, 9, 144, 441, 14884, 44944, 48841, 132496, 214369, 268324, 288369, 294849, 346921, 436921, 511225, 617796, 938961, 1234321, 1336336, 1833316, 2325625, 2356225, 2585664, 2614689, 2778889, 2862864, 3323329, 3767481, 4691556, …
Ils incluent les carrés de 969, 9669, 96669, …, 9(n"6")9, … si n = 4m²-3.
Ces carrés sont en nombre infini.
La somme des chiffres est 36m² et le produit des chiffres est 108²*20^k avec k=4xm².