DIRECTION DES REACTEURS NUCLEAIRES DÉPARTEMENT DE MÉCANIQUE ET DE TECHNOLOGIE SERVICE D'ÉTUDES M É C A N I Q U E S ET THERMIQUES

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APPROCHE ENERGETIQUE DE LA DÉCHIRURE DUCTILE

par

Stéphane MARIE

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D I R E C T I O N D E S R E A C T E U R S N U C L E A I R E S

D É P A R T E M E N T D E M É C A N I Q U E E T D E T E C H N O L O G I E S E R V I C E D ' É T U D E S M É C A N I Q U E S E T T H E R M I Q U E S

L A B O R A T O I R E D ' I N T É G R I T É D E S S T R U C T U R E S E T D E N O R M A L I S A T I O N

C E A / S a c l a y

D I R E C T I O N D E L ' I N F O R M A T I O N S C I E N T I F I Q U E E T T E C H N I Q U E

RAPPORT CEA-R-5871

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« APPROCHE ENERGETIQUE DE LA DECHIRURE DUCTILE »

Sommaire - Cette étude porte sur l'amorçage et la propagation de fissure en déchirure ductile. Elle a pour ambition de proposer une approche pour l'ingénieur permettant la prédiction de l'évolution des fissures dans des composants réels de grande dimension, à partir de paramètres déterminés sur éprouvettes de caractérisation.

Un critère d'amorçage, définissant une ténacité Ji reliée aux phénomènes d'émoussement en pointe de fissure, proposé dans la littérature, est validé dans le cadre de ce travail en montrant notamment sa transférabilité d'éprouvettes aux structures.

L'étude bibliographique montre qu'une approche basée sur l'énergie dissipée dans le processus de rupture en cours de propagation offre une solution simple et peu coûteuse pour simuler de grandes avancées de fissure.

Une méthode numérique est proposée pour estimer cette énergie de rupture. L'existence d'un paramètre énergétique Gfr est ainsi mis en évidence, en simulant la propagation par le relâchement simultané de plusieurs éléments et par l'utilisation de l'intégrale de Rice avec un contour d'intégration original. Ce paramètre représente l'énergie nécessaire pour une extension de fissure unitaire et apparaît intrinsèque au matériau.

Un bilan énergétique global permet de relier ce paramètre à une variation de la composante plastique de l'intégrale J, ce qui offre une seconde méthode numérique pour simuler la propagation uniquement à partir de calculs numériques stationnaires, ainsi que l'élaboration d'une méthode simplifiée.

Cette approche, utilisant deux paramètres J, et Gfl, intrinsèques au matériau et mesurables expérimentalement sur éprouvettes de caractérisation , est validée sur de nombreux essais comme des tubes en flexion quatre points ou des anneaux fissurées en compression. Par exemple, elle permet de modéliser 90 nun de propagation dans un tube avec un défaut circonférentiel traversant en acier ferritique, ou de prévoir l'évolution d'un défaut semi-elliptique dans une plaque en flexion en acier austéno-ferritique vieilli.

1999 — Commissariat à l'Energie Atomique - France

RAPPORT CEA-R-5871 - Stéphane MARIE

« ENERGETIC APPROACH FOR DUCTILE TEARING »

Summary - This study focuses on ductile crack initiation and propagation. It aims to propose an approach for the engineer allowing the prediction of the évolution of cracks in large scale components, from parameters determined on laboratory specimens.

A crack initiation criterion, defining a J, tenacity related to crack tip blunting proposed in the literature is validated in the study. This criterion is shown to be transferable from laboratory specimens to structures.

The literature review shows that an approach based on the dissipated energy in the fracture process during propagation offers an economical and simple solution to simulate large crack growth.

A numerical method is proposed to estimate this fracture energy. The existence of an energy parameter G& is shown, by simulating the propagation by the simultaneous release of several elements and by the use of the Rice integral with an original integration path. This parameter represents the needed energy for a unit crack extension and appears to be intrinsic to the material.

A global energy statement allows to relate this parameter to a variation of the plastic part of J integral. It offers a second numerical method to simulate the propagation just from stationary numerical calculations, as well as the elaboration of a simplified method.

This approach, using two parameters J, and Gfr, intrinsic to (lie material and experimentally measurable on specimens, is validated on many tests such as crack pipes subjected to four points bending and cracked rings in compression. For example, this approach allows to model up to 90 mm ductile tearing in a pipe with a circumferential throughwall crack in ferritic steel, or to anticipate the evolution of a semi-elliptical crack in an aged austenitic ferritic steel plate subjected to bending.

1999 - Commissariat à l'Energie Atomique - France

THESE

pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE POITIERS

Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique et Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées

(Diplôme National - Arrêté du 30 Mars 1992)

SPECIALITE : SCIENCES DES MATERIAUX

présentée par

Stéphane MARIE

APPROCHE ENERGETIQUE DE LA DECHIRURE DUCTILE

Directeur de Thèse : G. BEZINE

Soutenue le 4 février 1999

- JURY -

Mr Mme MM.

C.

S.

A.

A.

P.

S.

G.

G.

PETIT

DEGALLAIX - MOREUIL COMBESCURE

DRAGON LE DELLIOU CHAPULIOT

HENAFF BEZINE

Professeur, Université de Limoges, Egletons.

Professeur, Ecole Centrale de Lille, Villeneuve d'Ascq.

Professeur, ENS Cachan.

Directeur de Recherche CNRS, ENSMA, Futuroscope.

Ingénieur, EDF Renardières, Moret sur Loing.

Ingénieur, CEA, Saclay.

Maître de Conférences, ENSMA, Futuroscope.

Professeur, ENSMA, Futuroscope.

Président Rapporteur Rapporteur

CEA Saclay

Direction des Réacteurs Nucléaires Département de Mécanique et de Technologie

Service d'Etudes Mécaniques et Thermiques Laboratoire d'Intégrité des Structures et de Normalisation

APPROCHE ÉNERGÉTIQUE DE LA DÉCHIRURE DUCTILE

par

Stéphane MARIE

- Septembre 1999-

Remerciements

J'adresse mes plus vifs remerciements aux Professeurs A. Combescure et S. Degallaix-Morieul, qui ont accepté d'analyser en détail ce travail pour en être rapporteurs. Je remercie également et chaleureusement Monsieur A. Dragon avec qui j'ai eu au cours de cette thèse de nombreux et fructueux échanges, ainsi que Messieurs C. Petit, G. Henaff, et P. Le Delliou qui m'ont fait l'honneur de participer à ce jury.

Je tiens à exprimer ma profonde gratitude au professeur Gérard Bézine, directeur de thèse, pour son suivi et sa disponibilité, et ceci malgré la distance qui nous séparait, et surtout pour sa bonne humeur et son enthousiasme.

Je tiens à remercier Monsieur P. Villechaise, pour son aide et son œil expert lors des observations au microscope électronique à balayage.

Pour ces deux années et demi passées au laboratoire LISN du CEA Saclay, j'adresse mes remerciements, tout d'abord à Didier Moulin, chef de laboratoire, pour son accueil et pour l'intérêt, ou plutôt la passion, dont il a fait preuve pour ce travail. Je remercie également :

• Bernard Drubay pour ses qualités humaines et ses conseils,

• Marie Hélène Lacire pour sa bonne humeur, son aide pour la relecture de ce mémoire et surtout pour son soutient,

• les thésards et stagiaires du LISN et du LMPM. En particulier, je tiens à remercier Hervé qui m'a supporté pendant plus d'un an, sans craquer, et François pour les courtes mais nombreuses discussions scientifiques enfumées,

• tous les membres du LISN avec qui j'ai fait un bout de chemin.

J'adresse une mention spéciale à Stéphane Chapuliot, digne breton de son état (et c'est peu dire !), qui a été l'instigateur de ce travail. Je le remercie vivement pour son encadrement (quotidien), sa confiance, son enthousiasme et tout le reste (ne devenons pas sentimental).

Merci à l'ensemble de mon entourage :

• Cédric pour m'avoir si souvent épuisé sur un terrain de squash (maintenant je peux le dire, je te laissais gagner !).

• les perpignanais exilés pour leurs encouragements : Lolo, Béa, Georges, Michel, Stéphanie et la petite Marine.

Enfin, merci à ma famille et à Isa pour le soutien affectif qu'ils m'ont apporté.

NOTATIONS

Sommaire

SOMMAIRE

Introduction

Chapitre I

Etude bibliographique sur la déchirure ductile 5

1.1. INTRODUCTION 7 1.2. RAPPEL DE MÉCANIQUE LINÉAIRE ÉLASTIQUE DE LA RUPTURE 8 1.3. CONCEPT DE L'INTÉGRALE J 10 1.3.1. L'INTÉGRALE J 10 1.3.1.1. Concepts théoriques 10 1.3.1.2. Définition de critères d'amorçage et de propagation 13 1.3.2. EFFET D'ÉCHELLE ET DE GÉOMÉTRIE 14 1.3.2.1. Effet de l'épaisseur et de la taille des éprouvettes 14 1.3.2.2. Effet de la géométrie et de la profondeur du défaut sur la ténacité 16 1.3.3. VERS DES GRANDEURS INTRINSÈQUES ? 18 1.3.3.1. Pour l'amorçage 18 1.3.3.2. Pour la propagation : l'intégrale J modifiée selon Ernst 20 1.3.4. CONCLUSION 22 1.4. APPROCHE GLOBALE À DEUX PARAMÈTRES 22 1.4.1. LES APPROCHES BASÉES SUR UN CHAMP DE RÉFÉRENCE 22 1.4.1.1. L'approche K-ZJ-T 22 1.4.1.2. Approche J-Q 23 1.4.1.3. Intérêt de ces approches pour la déchirure ductile 25 1.4.2. LES APPROCHES BASÉES SUR UN SECOND PARAMÈTRE DE TRIAXIAUTÉ 28 1.4.2.1. Présentation 28 1.4.2.2. Mise en oeuvre 29 1.4.3. CONCLUSION 31 1.5. APPROCHE BASÉE SUR L'ESTIMATION DE L'ÉNERGIE DISSIPÉE PAR LA RUPTURE 32

1.5.1. LE PARAMÈTRE ^PROPOSÉ PAR KANNINEN 32 1.5.2. APPROCHE THERMODYNAMIQUE DE N'GUYEN 32 1.5.3. LE TAUX DE DISSIPATION D'ÉNERGIE 33 1.5.4. CONCLUSION 36 1.6. APPROCHE LOCALE 36 1.6.1. MODÉLISATION DE CES PHÉNOMÈNES 37 1.6.1.1. Initiation des cavités 37 1.6.1.2. Croissance des cavités et coalescence 37 1.6.2. MISE EN ŒUVRE 39 1.6.2.1. Détermination des paramètres 40 1.6.2.2. Modélisation de la propagation de fissure 41 1.6.3. CONCLUSION 46 1.7. SYNTHÈSE 46 1.8. RÉFÉRENCES 49

Chapitre II

Approche énergétique de la déchirure ductile :

proposition de critères 57_

11.1. INTRODUCTION 59 11.2. L'AMORÇAGE DE FISSURE 59 II.2.1. DÉFINITION DU CRITÈRE 60 11.2.1.1. Le CTOD 60 11.2.1.2. Définition d'un critère à partir de la profondeur d'émoussement 62 11.2.1.3. Choix du critère d'amorçage 63 0.2.2. VÉMFICATION DE LA VALIDITÉ DE JI 64 11.2.2.1. Présentation de la base de donnée 64 11.2.2.2. Détermination du CTOD, de SZW et de Ji 65 U.2.2.3. Modélisation numérique approfondie de l'amorçage 69 II.2.3. CONCLUSION CONCERNANT L'AMORÇAGE 74 11.3. MODÉLISATION DE LA PROPAGATION EN DÉCHIRURE DUCTILE 75 II.3.1. RAPPEL DES CONCEPTS BASÉES SUR L'ÉNERGIE DISSIPÉE PENDANT LA PROPAGATION 76 H.3.2. ESTIMATION DE L'ÉNERGIE DISSIPÉE DANS LE PROCESSUS DE RUPTURE 76 11.3.2.1. Description discontinue de la propagation de fissure 76

il

Sommaire

113.2.2. Existence d'un taux de restitution d'énergie local en plasticité confinée 77 II.3.2.3. Cas de la plasticité étendue 83 ïï.3.3. PROPOSITION D'UN CRITÈRE DE RUPTURE 83 11.3.3.1. Principe du critère 83 11.3.3.2. Mise en œuvre numérique de l'approche 85 11.3.3.3. Interprétation 'géométrique' du critère 86 11.3.4. VALIDATION DU CRITÈRE PROPOSÉ 87 11.3.4.1. Sensibilité aux effets de taille et au choix de la longueur d'extension l 87 11.3.4.2. Etude des effets de géométrie sur Gfr 92 11.3.4.3. Cohérence de l'approche avec d'autres modèles 96 H.3.4.4. Influence du choix de la longueur d'extension de fissure l 101 II.3.4.5. Validation de l'interprétation géométrique pour Gc 104 11.3.5. UN EXEMPLE DE VALIDATION AUX STRUCTURES : LE CAS D'UN TUBE FISSURÉ EN FLEXION 106 11.4. CONCLUSION 111 11.5. RÉFÉRENCES 114

Chapitre 111

Un nouveau critère pour simuler la déchirure ductile

des fissures bidimensionnelles 117

111.1. INTRODUCTION 119 111.2. PROPOSITION D'UNE NOUVELLE DÉMARCHE 119 Iïï.2.1. PROBLÉMATIQUE 119 m.2.2. EXPLOITATION DE L'INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DE Gfr 120 777.2.2.7. Analyse de l'interprétation géométrique 720 777.2.2.2. proposition de la nouvelle démarche et justification 727 m.2.3. VALIDATION DE LA DÉMARCHE PROPOSÉE 124 777.2.5.7. Mise en œuvre du concept à partir de la démarche classique 124 III.2.3.2. Comparaison des deux méthodes proposées 128 in.2.4. MISE EN ŒUVRE DE LA MÉTHODE AU NIVEAU LOCAL 131 IU.3. PRISE EN COMPTE DES EFFETS 3D DANS LE CAS D'UN ANNEAU FISSURÉ 132 ÏÏI.3.1. PRÉSENTATION DE L'ESSAI 132 m.3.2. MODÉLISATION DE LA PROPAGATION AVEC UN FRONT DROIT 134 III.3.2.1. Hypothèses de calcul 134 IH.3.2.2. Confrontation des résultats numériques à l'expérience 135 m.3.3. MODÉLISATION DES EFFETS 3D LE LONG DU FRONT DE FISSURE 138

111.4. MODELISATION DE LA PROPAGATION D'UN DEFAUT SEMI-ELLIPTIQUE 144 m.4.1. PRÉSENTATION DE L'ESSAI 144 m.4.2. MODÉLISATION DE LA PROPAGATION BIDIMENSIONNELLE 145 7/7.4.2.1. Hypothèses de calcul 145 111.4.2.2. Exploitation des résultats numériques 146 111.5. CONCLUSION 148 in.6. RÉFÉRENCES 149

Chapitre IV

Simulation de la déchirure d'un matériau

austéno-ferritiaue vieilli 151

IV.l. INTRODUCTION 153 IV.2. LE MATÉRIAU 153 IV.2.1. PRÉSENTATION DU MATÉRIAU 153 IV.2.2. MÉCANISMES DE RUINE OBSERVÉS 155 IV.3. SIMULATION DES ESSAIS DE FLEXION SUR DES PLAQUES FISSURÉES 157 IV.3.1. PRÉSENTATION DES ESSAIS 157

IV.3.2. CALAGE DE Ji ET Gft 158

IV.3.2.1. Critère d'amorçage 158

IV.3.2.2. Détermination de Gfr 760

IV.3.3. MODÉLISATION NUMÉRIQUE DE LA PROPAGATION EN DÉCHIRURE 164 IV.4. CONCLUSION 169 IV.5. RÉFÉRENCES 171

Chapitre V

Proposition d'une méthode simplifiée 173

V.l. INTRODUCTION 175

iv

Sommaire

V.2. QUELQUES OUTILS UTILISES DANS LES METHODES SIMPLIFIEES 175 V.2.1. CONTRAINTE DE RÉFÉRENCE 175 V.2.2. EVALUATION DE J PAR MÉTHODE SIMPLIFIÉE : LA MÉTHODE Js 175 V.2.3. PRISE EN COMPTE DE LA PROPAGATION : LA MÉTHODE DEFR 176 V.3. PROPOSITION D'UNE MÉTHODE SIMPLIFIÉE 177 V.3.1. 1ER ALGORITHME: MÉTHODE DES AIRES 178 V.3.1.1. Présentation de la méthode des aires 178 V.3.1.2. Validation de la méthode des aires 180 V.3.1.3. Illustration des possibilités de la méthode des aires 184 V.3.1.4. Synthèse 188

¥.3.2.2™ ALGORITHME: GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE SIMPLIFIÉE 189 V.3.2.1. Cahier des charges 189

V.3.2.2. Principe Du 2^nd algorithme 189

V.3.2.3. Validation du nouvel algorithme 193 V.3.3. PRISE EN COMPTE DE LA PROPAGATION BIDIMENSIONNELLE 196 V.3.3.1. Principe de la méthode 196 V.3.3.2. Un exemple d'application 799 V.3.3.3. Synthèse 202 V.4. CONCLUSION 202 V.5. RÉFÉRENCES 204

Chapitre VI

Détermination expérimentale de Gfr 205

V.l. INTRODUCTION 207 V.2. DÉTERMINATION DE GFR À PARTIR D'UN ESSAI DE CARACTÉRISATION 207 V.2.1. PRINCIPE 207 V.2.2. EXEMPLE D'APPLICATION 210 V.3. DÉTERMINATION DE GFR À PARTIR DE LA COURBE JM-DA 212 V.3.1. PRINCIPE 212 V.3.2. EXEMPLE D'APPLICATION 213 V.4. CONCLUSION 214 V.5. RÉFÉRENCES 215

Conclusions générales et perspectives 217

Annexe I

Essais de caractérisation en déchirure 223

A l . l . INTRODUCTION 225 A1.2. PRINCIPE DES ESSAIS 225 Al .2.1. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL 225 Al .2.2. PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE 227 Al.2.2.1. Préfissuration par fatigue des éprouvettes 227 Al.2.2.2. Condition de chargement et d'acquisition de l'essai de déchirure 228 Al .2.3. DÉPOUILLEMENT DES ESSAIS : CONSTRUCTION DE LA COURBE J-Aa 228 Al.2.3.1. Méthodologies de dépouillement 228 Al.2.3.2. Evaluation de J selon la méthode CFR 229 Al.2.3.3. Critères CFR pour assurer la validité du calcul de J 229 Al.2.3.4. Construction de la courbe J-Aa à partir d'un essai unique 230

Al.2.3.5. Estimation de Jt 231

A1.3. CARACTÉRISATION DE L'ACIER AUSTÉNO-FERRITIQUE VIEILLI 231 A1.4. CARACTÉRISATION DE L'ACIER FERRITIQUE TU52B (TUBE 2) 236 A1.4.1.CASDESCT12 236 A1.4.2.CASDELACT25 238 A1.5. RÉFÉRENCES 241

Annexe II

Essais de déchirure ductile

sur maquettes en acier Tu52B 243

A2.1. INTRODUCTION 245 A2.2. ESSAIS SUR ANNEAUX ENTAILLÉS 245

VI

Sommaire

A2.2.1. DESCRIPTION DES ANNEAUX 245 A2.2.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL 246 A2.2.2.1. Machine utilisée 246 A2.2.2.2. Instrumentation des anneaux 247 A2.2.3. PROCÉDURE EXPÉRIMENTALE 249 A2.2.3.1. Préfissuration par fatigue 249 A2.2.3.2. Chargement monotone 249 A2.2.4. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 249 A2.3. ESSAI SUR DEMI-ANNEAU 252 A2.3.1. PRÉSENTATION DE LA MAQUETTE 252 A2.3.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL 252 A2.3.2.1. Machine utilisée 252 A2.3.2.2. Instrumentation de la maquette 253 A2.3.2.3. Chargement monotone 254 A2.3.3. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 254

Annexe III

Grille d'essais 257

Annexe IV

Présentation de la méthode G(0) 261

1. INTRODUCTION 263 2. HYPOTHÈSES 263 3. EXPRESSION DE G(8) 263 4. EXTENSION AUX PROBLEMES TRIDIMENSIONNELS 265 5. RÉFÉRENCES 266

NOTATIONS

p Demi-angle d'un défaut circonférentiel traversant présent dans un tube X Courbure du tube

%ei Composante élastique de la courbure % XPi C o m p o s a n t e plastique de la c o u r b u r e %

8 Déplacement imposé à une géométrie au cours d'un essai de déchirure ôa Déplacement imposé pour une géométrie de longueur de fissure a ôei Composante élastique de 8

ôpi Composante plastique de 8

SJpi Variation de la composante plastique de J

8Jpi,a Variation de la composante plastique de J en profondeur pour un défaut semi- elliptique

8Jpi,c Variation de la composante plastique de J en surface pour un défaut semi- elliptique

Aa, A l extension de fissure (avec et sans dimensions) e Tenseur des déformations

£o Déformation à la limite d'élasticité eref Déformation de référence

(j) Rotation totale imposée à un tube sollicité en flexion 0c Rotation liée à la présence d'un défaut dans un tube (j)nc Rotation d'un tube sain sollicité en flexion

y fonction intervenant dans l'expression de J en fonction de l'aire sous la courbe force-déplacement permettant de ternir compte de la propagation

t| Coefficient reliant J à l'aire sous la courbe force-déplacement.

A, À, Longueur de l'extension de fissure utilisée dans les calculs et sa mesure sans dimension.

v Coefficient de Poisson FI Energie potentielle

9 Champs de déplacement virtuel utilisé dans la méthode G(6) o Tenseur des contraintes

<Jo Limite d'élasticité

Gm Contraintes hydrostatique (Chapitres II et III)

Contrainte de membrane dans une structure saine (Chapitre VI) oin_def Contrainte de membrane dans la section du défaut

cw Contrainte de référence

OreLZahoor Contrainte d e référence selon la formulation de Zahoor Gb Contrainte de flexion dans une structure saine

ab_def Contrainte de flexion dans la section du défaut

Gc Contrainte critique d e décohésion d e l'interface particule/matrice Geq Contrainte équivalente au sens de Von Mises

Of Contrainte d'écoulement, égale à la moitié de (ao+ou)

o\i Contrainte maximale sur la courbe de traction conventionnelle Ono Contrainte nominale

IX

Notations

R

Ro rm

Ri

s

szw

t T

T

A mat

u U,Utot

Up,

v

w w

Taux de dissipation d'énergie, introduit par Turner Rayon des cavités dans un matériau ductile

Valeur asymp to tique du taus de dissipation d'énergie Rayon initial d'une cavité

Rayon moyen d'un tube Rayon interne d'un tube

Tenseur déviatorique des contraintes

Stretch Zone Width, profondeur de la zone d'émoussement Epaisseur d'un tube

Contrainte élastique transverse

Module de déchirure, introduit par Paris Champs des déplacements

Aire sous la courbe force-déplacement Composante élastique de U

Composante plastique de U

Variable d'endommagement, introduite par Tai et Yang Largeur d'une éprouvette

Travail d'endommagement, introduit par Chaoudi et al

CT éprouvette fissurée 'Compact Tension'

SENB éprouvette fissurée de flexion 'Single Edge Notch Bending' SENT éprouvette fissurée de traction 'Single Edge Notch Tension'

DENT éprouvette fissurée de traction 'Double Edge Notch Tension' (2 entailles) CCP plaque fissurée de traction 'Centre crack panel'

Eprouvette SENT

Eprouvette DENT

Eprouvette CCP Eprouvette CT Eprouvette SENB

c

Page 1

Introduction

Introduction

Pour les appareils à pression et plus généralement les structures métalliques, la mécanique de la rupture, qui s'intéresse à la nocivité des défauts, constitue un sujet majeur de recherche depuis plusieurs dizaines d'années. Elle concerne surtout:

• l'identification des modes de ruine et du type de chargement associé,

• l'interprétation des phénomènes (détermination des mécanismes de rupture, bilan énergétique...),

• et la mise en œuvre de critères de rupture.

La déchirure ductile est le mode de ruine qui nous intéresse plus particulièrement dans ce travail. Elle se produit lorsqu'une structure fissurée est soumise à un chargement monotone croissant, dans le cas où le matériau qui la constitue peut endurer d'importantes déformations plastiques. Dans ces conditions, la fissure présente en général une phase de propagation stable.

Cependant, la taille de fissure augmentant, la capacité de résistance à l'effort de la structure va diminuer. De ce fait, elle ne sera éventuellement plus capable de tenir son rôle en cours de fonctionnement, la fissure devenant instable.

Cette étude a pour ambition de proposer une approche pour l'ingénieur permettant la prédiction de l'évolution de fissures en déchirure ductile dans des composants réels de grande dimension (comme par exemple le cas d'une fissure, présente dans un coude ou un tube, avec plusieurs dizaines de millimètres de propagation). Nous entendons par approche pour l'ingénieur une approche dont la mise en œuvre reste simple et peu coûteuse en terme de temps et de moyens (numériques et expérimentaux).

Ce mémoire s'articule autour de 6 chapitres :

Un état de l'art de la mécanique de la rupture pour la déchirure ductile est présenté dans le chapitre I, où nous mettrons en évidence les possibilités et problèmes liés aux différentes approches possibles, ainsi que leur intérêt pour notre étude et ses objectifs. Cette bibliographie nous permet en particulier de justifier le choix d'une approche énergétique pour modéliser la déchirure ductile.

Le chapitre II se décompose en deux parties : dans un premier temps, un critère d'amorçage présenté dans le chapitre I est approfondi, en particulier, sa transférabilité des éprouvettes aux structures. Ensuite, la modélisation de la propagation de fissure en déchirure ductile à partir d'une méthode énergétique est proposée. S'appuyant sur les résultats présentés dans la bibliographie, un paramètre de rupture (Gfr) est défini, validé et interprété. L'étude de

la transférabilité éprouvette/structure de ce paramètre est un point essentiel. Pour cela, une application à un tube fissuré est réalisée.

Le critère de rupture pour la propagation, tel qu'il est formulé dans le chapitre II, se limite aux propagations unidirectionnelles. Une nouvelle formulation du critère pour permettre la prise en compte des effets tridimensionnels et la modélisation de la propagation de défauts de surface est abordée dans le chapitre III. Ce chapitre s'intéresse en particulier à des essais réalisés sur maquettes (anneaux entaillés et demi-anneau présentant un défaut semi-elliptique sollicités en compression), en acier ferritique Tu52b.

Dans le chapitre IV, nous explorons les possibilités de l'approche dans le cas de la propagation de fissure dans un acier austéno-ferritique vieilli, ces matériaux étant actuellement un sujet de préoccupation important en recherche et développement dans le domaine nucléaire.

Pour cela, le cas d'essais de flexion sur des plaques en acier austéno-ferritique vieilli 1000 heures à 400°C présentant un défaut semi-elliptique débouchant est étudié.

La mise en œuvre numérique de l'approche, aussi simple soit elle, reste difficilement applicable pour un calcul de dimensionnement. Aussi, l'ingénieur, pour évaluer rapidement l'intégrité d'un composant, a besoin d'outils simples et fiables. Pour cela, une méthode simplifiée permettant la modélisation de propagations unidirectionnelles et bidimensionnelles est proposée dans le chapitre V. Elles est validée grâce à de nombreux exemples, notamment une série d'essai sur tubes minces en acier austénitique 316L, présentant un défaut circonférentiel traversant et sollicité en flexion quatre points.

La détermination du paramètre G& réalisée jusque ici numériquement, bien que très précise, reste malheureusement coûteuse. Pour faciliter le calage de ce paramètre, deux méthodes expérimentales sont proposées dans le chapitre VI.

Enfin en conclusion, nous ferons la synthèse de ce travail, et proposerons les perspectives dégagées.

Une série d'annexés complète ces chapitres. Nous y ferons fréquemment des renvois.

Citons en particuliers les annexes 1 et 2 qui présentent les essais réalisés au cours de ce travail.

En fin de chaque chapitre, se situe la liste des références bibliographiques qui y sont mentionnées.

Pc e4

CHAPITRE I

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LA

DECHIRURE DUCTILE

Chapitre I

Etude bibliographique sur la déchirure ductile

1.1 .Introduction

La mécanique de la rupture a globalement pour objectif de prévoir le comportement des fissures susceptibles de se trouver dans tous composants industriels soumis à des sollicitations mécaniques.

La mécanique linéaire de la rupture a tout d'abord été étudiée. Elle concerne les matériaux dont le comportement est élastique linéaire. Compte tenu de cette linéarité, ainsi que de la possibilité d'appliquer les théorèmes de superposition, les calculs sont relativement simples à réaliser. Dans le cadre de travaux sur des matériaux fragiles comme le verre, les chercheurs du milieu du siècle ont ainsi pu déterminer une grandeur scalaire notée K qui caractérise les champs de contraintes et de déformations au voisinage de la fissure. Ce paramètre a permis d'établir un critère Kc (K critique) pour déterminer l'amorçage de la propagation et a pu être relié à l'énergie libérée par la fissure au cours de sa propagation.

Au cours des années 70, de nombreuses études ont porté sur la recherche d'un paramètre permettant d'étendre la mécanique de la rupture au comportement élasto-plastique des matériaux [1-1,2].

Parmi les différents paramètres, l'intégrale de contour J, dont la paternité est attribuée à Rice [1-3] mais reste discutée [1-4,5], a connu un large succès en raison de la facilité de mise en œuvre et de ses propriétés numériques, à savoir une énergie obtenue par une simple intégrale de contour, indépendante de celui-ci.

L'interprétation analytique de cette intégrale, a permis à Begley et Landes [1-6]

d'associer J à un critère d'amorçage Jc (J critique) , qui fut étendu à la propagation ductile par la suite via les courbes de résistance à la déchirure J-Àa.

Ces propositions d'applications et les propriétés numériques de J sont à l'origine de la situation de quasi-monopole dont bénéficie actuellement cette intégrale dans les laboratoires, comme en témoignent les normes en vigueur [1-7,8]. Pourtant depuis les premiers travaux prometteurs, il est clairement apparu que les grandeurs définies à partir de J, et supposées intrinsèques au matériau, souffrent d'un problème de transférabilité des éprouvettes de caractérisation aux structures.

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Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

Une explication de ces phénomènes a été apportée grâce à l'approche globale à deux paramètres, associant à J un second paramètre représentatif du degré de confinement de la plasticité dans la structure. En effet, de ce confinement dépend la sollicitation du matériau en pointe de fissure et de son évolution. Ce second paramètre est déterminé directement à partir du champ de contrainte calculé numériquement ou par comparaison de ce champ à un champ de référence.

Pour aller plus loin, d'autres auteurs se sont intéressés à l'énergie dissipée par les mécanismes de la rupture en déchirure ductile. Certaines de ces études sur la modélisation énergétique de la déchirure seront présentées, notamment les travaux de Turner, qui semblent être les plus avancés sur le sujet.

Une autre approche, nommée 'approche locale', a connu un succès important ces dernières années grâce, en partie, au progrès des capacités de calcul. Elle a pour ambition de prévoir la propagation et la rupture en tenant compte des mécanismes d'endommagement dans le comportement du matériau en pointe de fissure. Cette démarche est radicalement différente des autres car elle ne s'appuie pas sur le calcul d'une grandeur énergétique telle que J. Les différents modèles proposés pour la déchirure ductile seront présentés, mettant en évidence leurs possibilités mais aussi leurs inconvénients.

Il est important d'insister sur le fait que cette bibliographie ne s'intéresse qu'aux études menées sur la déchirure ductile, à savoir la propagation stable de fissure sous chargement monotone croissant dans un matériau ductile. Nous nous limiterons également au cas d'une fissure sollicité en mode I (Contrainte d'ouverture normale au plan de fissuration).

I.2.Rappel de mécanique linéaire élastique de la rupture

Irwin [1-9], considérant un solide au comportement élastique linéaire et comportant une fissure, montre que le premier terme du développement limité des champs de contraintes en pointe de fissure est proportionnel à un paramètre, appelé facteur d'intensité de contraintes IQ.

L'expression générale de ce champ, dans un repère polaire, centré en pointe de fissure, est de la forme :

cos — 1 - sin — sin 3 —

2 l 2 2

cyyy = - ^ = ^ c o s - | l + s i n - s i n 3 - | (1-1), _ sin — sin3 —

2 1 2 2

K^ Q( . 0 fi cx v = . cos — sin — cos 3 —

xy Jïîîr 2V 2 2

Au cours de ses travaux sur la théorie de la rupture fragile, Griffith [I-10] introduit le taux de restitution d'énergie (noté G). G correspond à l'énergie libérée au cours de la propagation d'une fissure dans un solide parfaitement élastique, rapportée à l'avancée de la fissure.

Afin de mieux cerner la signification physique de G, considérons un solide d'épaisseur B, soumis à un chargement P et comportant une fissure de longueur a (uniforme le long de l'épaisseur). Si l'on considère une avancée de la fissure d'une longueur da, pour un déplacement A imposé, on peut alors observer une diminution de la charge AP (figure I.2-a(a)).

Le taux de restitution d'énergie G est alors représenté par l'aire entre les deux courbes P(A) correspondant aux défauts de longueur a et a+da.

La figure I.2-a(b) illustre le raisonnement identique appliqué à une eprouvette soumise à un chargement imposé. La propagation de la fissure entraîne alors une augmentation dA.

ï

A

— » •

(a) (b) Figure I.2-a : interprétation du taux de restitution d'énergie.

En déterminant l'énergie élastique libérée au cours d'une extension de fissure da, il est possible de montrer que les grandeurs Ki et G sont liées. En valeur absolue, cette énergie est égale au travail AW nécessaire pour refermer la fissure sur l'étendue da. On obtient alors la relation suivante :

l''u

dx = G.B.da (1-2)

En introduisant l'expression des champs de contraintes et de déplacements en fonction de Ki, on obtient la relation :

K2

G = —— .(l - v2) en déformations planes et G = —— en contraintes planes

E

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Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

Si ces notions de facteur d'intensité de contraintes et de taux de restitution d'énergie sont essentielles pour la mécanique de la rupture, elles ne restent valides que pour un comportement élastique linéaire. Cependant, en déchirure ductile, la prise en compte du comportement réel du matériau est nécessaire pour définir des paramètres représentatifs des phénomènes dissipatifs tels que la plasticité.

I.3.Concept de l'intégrale J

1.3.1.L'intégrale J

1.3.1.1.Concepts théoriques

En 1968, Rice [1-3] propose de quantifier l'énergie liée à une fissure dans un matériau élastique linéaire ou non-linéaire par l'intégrale de contour suivante :

(1-4) où F un contour fermé quelconque entourant la pointe de fissure (voir figure 1.3.1.1-a), T le vecteur contrainte (Tj=aynj), u le vecteur déplacement et s l'abscisse curviligne, w est la densité d'énergie de déformation :

Figure 1.3.1.1-a : Présence d'une fissure dans un milieu infini.

Cette intégrale présente de nombreuses caractéristiques intéressantes :

O D'une part, cette intégrale est indépendante du choix du contour d'intégration F. En effet, en prenant deux contours d'intégration distincts, on montre que la différence des expressions de J correspondantes est nulle.

• Rice a montré que J est égale au travail d'ouverture des lèvres lors d'une extension de fissure.

De même, J est égale à la variation d'énergie potentielle FI lors de l'extension de fissure.

Considérons un corps fissuré quelconque Q., bidimensionnel, dont le contour extérieur est noté r0 et ro,F la partie de Fo où sont imposés des efforts extérieurs. L'énergie potentielle totale s'écrit :

J fautas (1-6)

Soit F un contour quelconque entourant la pointe de fissure, et Fo le contour fermé constitué de F et des portions F+ et F" définies sur la figure 1.3.1.1-a, rejoignant les intersections de F avec les lèvres de la fissure à la pointe de fissure. En supposant les lèvres de la fissure libres de charge, F0>F se limite alors au contour F. Supposons une extension de fissure dans la direction xi. Soit Xi le système de coordonnées attaché à la pointe de fissure.

Xj s'exprime dans le repère fixe x{ par Xi=Xi-aô*ii (où Si! est le symbole de Kroneker). On a alors :

d__d_ 3 XL_ 5 _ _ ^ _ _^_

da da da dX: da dx:

d'où, en supposant que les efforts extérieurs s'appliquant sur le contour sont indépendants de a :

A partir de principe des travaux virtuels (PTV), on a de plus :

J% (1-9)

PTVJT da

en injectant cette relation dans l'expression (1-8), on obtient :

En utilisant le théorème de la divergence, la variation de l'énergie potentielle peut s'exprimer par une intégrale de contour, qui n'est autre que J :

( M l ) Ainsi, la variation d'énergie potentielle liée à une extension de fissure est donnée par l'intégrale J :

dU

J = ~— (M2) da

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Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

Pour un matériau élastique non linéaire, cette définition de J est équivalente à celle du taux de restitution d'énergie G, défini par Griffith [I-10], correspondant à la variation d'énergie élastique liée à une extension de fissure. Cette propriété est illustrée dans le cas d'un solide soumis à un déplacement imposé (figure I.3.1.1-b(a)) ou un effort imposé (figure 1.3.1.1-

(a) (b)

(1-13) d-14)

Figure I.3.1.1-b : interprétation de l'intégrale J.

• J quantifie l'intensité des champs de contraintes et de déformations en pointe de fissure.

Pour un matériau élastique non-linéaire dont la loi de comportement est une loi puissance, Hutchinson [I-11], Rice et Rosengren [1-12] proposent les relations suivantes (champs H.R.R.) :

J ^n+\ J

a<J0£0Inrj

71+1

pour une loi de comportement du type Ramberg-Osgood

(1-16)

où ao est la limite d'élasticité, n le coefficient d'écrouissage et a une constante. a{j, £- et In sont des fonctions tabulées en fonction de n et 6. Les champs de contrainte et de déformation sont donc directement reliés à J.

H Sous hypothèse de chargement proportionnel (dans ce cas, le comportement d'un matériau élasto-plastique peut être assimilé à celui d'un matériau élastique non-linéaire), J permet l'extension de la théorie de Griffith aux matériaux élasto-plastiques. Ce type de chargement permet de s'assurer qu'il n'y a pas de décharge. Ainsi, en chaque point de la structure, les contraintes et déformations équivalentes sont reliés par la courbe de traction, ce qui permet d'assimiler le matériau à un matériau élastique non linéaire. C'est pourquoi les essais de déchirure sont réalisés sous un chargement monotone croissant. Ceci implique que J n'est pas adapté pour caractériser une fissure sous chargement cyclique ou impliquant des décharges, ne serait ce que locales.

• J peut s'exprimer également, lors d'un essai de déchirure sur éprouvette, à partir de l'aire sous la courbe expérimentale force-déplacement. En effet, cette aire correspond à l'énergie reçue par l'éprouvette. En exprimant alors la variation de cette aire avec une extension de fissure, peuvent apparaître des relations du type :

E en contraintes planes

a v e c E*= E

a v e c E = E ( I 1 7 )

Bb Y e n déformations planes

où U est la composante plastique de l'aire sous la courbe force-ouverture des lèvres de la fissure, B l'épaisseur, b la longueur du ligament et Ki le facteur d'intensité de contrainte élastique. r\ est une fonction dépendante de la géométrie qui est en général déterminée à l'aide de calculs aux éléments finis.

L'ensemble des ces propriétés, numériques et analytiques, expliquent le statut de quasi- monopole dont dispose l'intégrale J pour la définition de critères d'amorçage et de propagation en mécanique de la rupture non-linéaire.

I.3.1.2.Définition de critères d'amorçage et de propagation

Rapidement, des propositions de critères d'amorçage basées sur ce concept sont apparues, liant l'amorçage de la propagation à une valeur critique de J notée Jœ [1-6]. Pour caractériser la propagation ductile, une autre grandeur matériau est la pente dJ/da (où a est la longueur de fissure) ou, de manière équivalente, le module de résistance à la déchirure Tmat

proposé par Paris et al [1-13] :

<J0 da

De nombreuses normes [1-7,8] proposent une démarche systématique pour déterminer l'évolution de J avec la propagation et en déduire ces grandeurs caractéristiques de l'amorçage et de la propagation. Lors d'un essai de déchirure sur éprouvette, les grandeurs force et ouverture des lèvres de fissure (CMOD) sont mesurées. Ceci permet de calculer J à chaque instant. Ces méthodes normalisées ne nécessitent pas une détermination de l'extension de

Pael3

Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

fissure au cours de l'essai mais impliquent plusieurs essais. Cette méthode, appelée méthode des chargements interrompus, impose d'arrêter chaque essai à des instants différents (c'est à dire des longueurs de fissure différentes, sous l'hypothèse d'une parfaite reproductibilité de l'essai). La courbe de résistance à la déchirure ductile est construite en reportant dans le diagramme J-Aa les valeurs de J et d'extension de fissure correspondante en fin d'essai pour chaque éprouvette. La courbe est alors lissée linéairement ou par une loi puissance.

Cependant, certaines techniques permettent de connaître la longueur de fissure tout au long de l'essai, ce qui présente l'avantage de construire la courbe J-Aa avec un seul essai :

• Méthode basée sur la variation de la complaisance élastique : au cours de l'essai, des décharges partielles sont réalisées. La pente élastique de ces décharges étant directement liée à la longueur de fissure, l'avancée du défaut peut être simplement calculée. Cependant, cette méthode viole la condition de chargement monotone croissant nécessaire pour assurer la validité de J et est donc parfois contestée.

• Méthode de la différence de potentiel : cette technique consiste à mesurer la variation du potentiel d'un courant traversant l'éprouvette. Cette variation est directement liée à l'extension de la fissure. Cependant, la relation n'est pas explicite et est donc déterminée à partir de plusieurs essais réalisés pour des profondeurs différentes.

Ces critères d'amorçage et de propagation, couramment utilisés, supposent que la grandeur JiC et la courbe J-Aa sont intrinsèques au matériau. Malheureusement, il est rapidement apparu qu'il n'en était rien, les résultats obtenus lors des essais de caractérisation présentant une sensibilité importante aux effets d'échelle et de géométrie.

L3.2.Effet d'échelle et de géométrie

De nombreuses études ont été réalisées afin d'évaluer qualitativement l'influence de la taille et de l'épaisseur de l'éprouvette, de la présence d'entailles latérales, de la taille du défaut et du type d'éprouvette sur la ténacité à l'amorçage ou la grandeur dJ/da pour les matériaux ductiles.

I.3.2.1.Effet de l'épaisseur et de la taille des éprouvettes

Le premier point étudié, le plus simple car il ne s'intéresse pas aux effets de géométrie, est l'influence de la taille et de l'épaisseur de l'éprouvette. Il permet de montrer succinctement les problèmes de transférabilité des grandeurs caractéristiques basées sur le concept de l'intégrale J. Le tableau 1.3.2.1-a. présente les différentes tendances observées sur la ténacité à l'amorçage et dJ/da lorsque :

• l'épaisseur B de l'éprouvette varie pour une largeur W constante,

• la largeur de l'éprouvette varie pour une épaisseur constante,

• pour des éprouvettes homothétiques (W=aB),

H lorsque l'éprouvette présente ou non des entailles latérales.

W constant, B augmente

B constant, W augmente

éprouvettes homothétiques

(W=aB), B augmente

Présence d'entailles

latérales

Influence sur la ténacité à l'amorçage JÏC

JIC reste constant :

Beauvineau et al [1-14] sur CT en acier C-Mn Davis et al [1-15] sur CT en acier HY-130 Davies [1-16] sur CT en acier inoxydable 316

Jic reste constant :

Wilkowski et al [1-21] et Marshall et al [1-21]

sur CT en acier inoxydable 304

JIC reste constant :

Me Cabe et al [1-24] sur CT en acier type a508-2A Gibson et al [1-23] sur CT en acier C-Mn John et Turner [I-18] sur SENB an alliage de titane

Jic augmente :

Pisarski [1-27] sur SENB en acier C-Mn Ernst [1-25] sur CT an acier type A5O8 de Roo [1-26] sur CT en acier de cuve

JIC reste constant :

Etemad et Turner [I-28] sur SENB en acier HY-130 Roos et al [1-20] sur CT en acier de cuve

Jic diminue :

Vassilaros et al [1-29] sur acier tupe A533B Beauvineau et al [1-14] sur CT en acier C-Mn Gibson et al [1-23] sur CT en acier C-Mn Joyce et al [1-17] sur SENB an acier HY-100

Influence sur dJ/da

dJ/da reste constant :

Joyce et al [1-17] sur SENB an acier HY-100 John et Turner [I-18] sur SENB an alliage de titane Heerens et al [1-19] sur CT en alliage d'aluminium

dJ/da diminue :

Beauvineau et al [1-14] sur CT en acier C-Mn Heerens et al [1-19] sur CT en acier de cuve Roos et al [1-20] sur CT en acier de cuve

dJ/da augmente :

Gibson et al [1-23] sur CT en acier C-Mn

dJ/da diminue :

John et Turner [I-18] sur SENB an alliage de titane Marshall et al [1-22] sur CT en acier inoxydable 304

dJ/da reste constant :

Ernst [1-25] sur CT an acier type A508 de Roo [1-26] sur acier de cuve

dJ/da diminue :

Gibson et al [1-23] sur CT en acier C-Mn John et Turner [I-18] sur SENB en alliage de titane

dJ/da reste constant :

Etemad et Turner [I-28] sur SENB en acier HY-130

dJ/da diminue :

Vassilaros et al |I-29] sur acier tupe A533B Beauvineau et al [1-14] sur CT en acier C-Mn Gibson et al [1-23] sur CT en acier C-Mn Joyce et al [1-17] sur SENB an acier HY-100

Légende : B : épaisseur

W : largeur

Tableau 1.3.2.1-a : Tendances observées dans la littérature sur Jic et la pente dJ/da.

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Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

L'ensemble de ces résultats montre que si l'effet d'échelle est moins sensible mais tout de même discuté pour la ténacité à l'amorçage, la pente dJ/da présente une sensibilité importante à ce phénomène. Cependant, il est difficile de conclure sur les tendances observées, car variées voir contradictoires, dépendantes de la nature du matériau et de la géométrie considérée. C'est sans doute pour cette raison que cette démarche n'a pas abouti à la définition de grandeurs intrinsèques au matériau.

I.3.2.2.Effet de la géométrie et de la profondeur du défaut sur la ténacité

Sachant que l'objectif est de déterminer un critère pour l'étude de l'intégrité des structures, il semble logique de s'intéresser à la transférabilité entre éprouvettes. De nombreuses études ont donc été menées sur le sujet. Elles ont montré clairement l'influence de la géométrie de l'éprouvette sur la ténacité à l'amorçage et sur la pente dJ/da. Il est aujourd'hui établi que ce phénomène est lié à la distribution des contraintes dans le ligament et au degré de confinement de la plasticité en pointe de fissure ('constraint effect'). Ainsi, on observe que les éprouvettes dont le ligament est sollicité majoritairement en traction (DENT,SENT et CCP) présentent un taux de triaxialité h plus faible que les éprouvettes dites de flexion (CT et SENB). h est donné par la relation :

avec cr = ^Jkk et

'eq

(M9) Or la ruine d'un matériau ductile est d'autant plus rapide que ce taux de triaxialité est important [1-30]. Ceci explique pourquoi les courbes de résistance à la déchirure obtenues pour une éprouvette de 'traction' donnent des valeurs de J plus importantes que celles obtenues avec une éprouvette de 'flexion' pour une même longueur de fissure car il est nécessaire d'appliquer un chargement plus important pour atteindre le même endommagement.

Ce phénomène est illustré sur la figure I.3.2.2-a. [1-31].

Eprouvette CT avec entailles latérales (20%) sans préfissuration par fatigue

• Eprouvette SENT - a/W = 0.5

• Eprouvette DENT - a/W = 0.5

H h 4 6

Àa (mm)

8 10

Figure I.3.2.2-a : Effets de la géométrie sur la courbe J-Àa pour l'acier 22NiMoCr37 [1-31].

Ce phénomène de 'constraint effect' explique également l'augmentation de la résistance à la déchirure lorsque la profondeur du défaut diminue, comme le montre la figure I.3.2.2-b dans le cas d'éprouvettes SENB [1-32].

• a/W = 0.1 A a/W = 0.2 O a/W = 0.5

1.5 2.5

Aa (mm)

Figure I.3.2.2-b: Influence de la profondeur du défaut sur la courbe de résistance à la déchirure ductile [1-32].

Sorem et al.[1-33] ont étudié ce phénomène en calculant l'étendue de la zone plastique dans le cas d'une éprouvette de flexion SENB (éprouvette de 'flexion'). La figure 1.3.2.2-c montre cette étendue pour des rapports a/W de 0.5, 0.2 et 0.05 et pour trois chargements distincts représentés par le CTOD correspondant (chaque couleur correspond à un CTOD donné). Pour les petites fissures, la zone plastique a tendance à rejoindre le bord libre de l'éprouvette et à s'étendre lorsque le chargement augmente, diminuant ainsi son degré de confinement. A l'opposé, pour les fortes profondeurs de défaut, la zone plastique évolue peu avec le chargement.

Pointe de fissure -$

Ligament

a/W = 0.50

Etendue de la zone plastique pour :

| CTOD = 0.025 mm

| CTOD = 0.053 mm 1 CTOD = 0.109 mm

a/W = 0.05 a/W = 0.20

Figure 1.3.2.2-c : Influence de la profondeur du défaut sur le confinement de la zone plastique [1-33].

Page 17

Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

I.3.3.Vers des grandeurs intrinsèques ?

I.3.3.1.Pour l'amorçage

Lorsqu'une fissure est sollicitée par un chargement monotone croissant, la pointe de fissure subit, dans un premiers temps, une déformation plastique importante qui conduit à une avancée de fissure apparente : c'est l'émoussement. Cette avancée n'est pas proprement dit une propagation par déchirure ductile mais les méthodes de mesure de longueur de fissure ne permettent pas de distinguer ce phénomène de la propagation réelle. C'est pourquoi, dans un premier temps, la courbe J-Aa va suivre la droite d'émoussement. L'émoussement est relié à J par une relation linéaire [1-34] du type :

J = aAa ^(1-20)

a est une constante dépendant des caractéristiques de traction du matériau considéré, mais sa définition varie selon les normes. Cette relation caractérise la droite d'émoussement.

L'instant où la propagation ductile s'amorce (à cet instant, la droite d'émoussement n'est plus suivie), est difficile à déterminer expérimentalement. Pour cela, les normes définissent l'amorçage à partir de la valeur de J correspondant à une propagation de 0.15 ou 0.2 mm. La ténacité ainsi définie est donnée par l'intersection de la courbe J-Àa avec la droite d'émoussement translatée de 0.15 ou 0.2 mm (figure 1.3.3.1-a). Cette ténacité à l'amorçage est généralement notée J0.15 ou J0.2- Cette définition conduit à des valeurs sensibles aux effets d'échelle et de géométrie comme nous l'avons vu.

droite d'émoussement

\

J0.2

courbe J-Àa

Aa 0.2 mm

Figure I.3.3.1-a : Détermination de J0.2-

Eisele et al. [1-35] proposent une autre définition de l'amorçage. Lorsque le CTOD atteint une valeur critique [1-36], la fissure commence à se propager (figure 1.3.3.1-b). Eisele définit alors la ténacité à l'amorçage à partir de la valeur de J obtenue lorsque l'on reporte la profondeur de la zone d'émoussement correspondant à cet instant sur la courbe J-Aa. Cette

taille de la zone d'émoussement est déterminée par observation au microscope électronique à balayage en fin de l'essai. La figure 1.3.3.1-c présente le faciès observé dans le cas d'une éprouvette CT en acier ferritique Tu52b. Les trois zones (fatigue, émoussement et déchirure ductile) sont clairement différenciées.

longueur de fissure initiale

© Fissure initiale de fatigue

© Début du chargement : émoussement de la pointe de fissure

® Atteinte du CTOD critique :

début de la propagation CTOD,cntique

© Propagation

/ = taille de la zone d'émoussement

Figure I.3.3.1-b : description de l'amorçage.

D'après les auteurs, Ji est une grandeur intrinsèque au matériau. Par exemple, Roos et al [1-20] montrent que cette définition conduit à des valeurs de ténacité à l'amorçage comparables pour des éprouvettes CT (-170 kJ/m2), SENT (-160 kJ/m2) et DENT (-175 kJ/m2) en acier 22 NiMoCr 37.

Pz el9

Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

Propagation par fatigue ' Zone ' Déchirure ductile (faciès lisse et strié) d'émoussement (faciès caractérisé par les cavités)

Figure 1.3.3.1-c : Observation de la zone d'émoussement dans le cas d'une éprouvette CT en acier Tu52b.

I.3.3.2.Pour la propagation : l'intégrale J modifiée selon Ernst

Pour une fissure stationnaire, J est estimé expérimentalement à partir de l'aire sous la courbe force-ouverture selon l'expression :

J = —r "I

E Bb E*= E

E en contraintes planes (1-21)

J-V en déformations planes

où T] est une fonction dépendante de la géométrie, U la composante plastique de l'aire sous la courbe force-ouverture des lèvres de la fissure, B l'épaisseur, b la longueur du ligament et Kt

le facteur d'intensité de contrainte élastique.

Cette expression est modifiée lorsqu'il y a propagation pour tenir compte de l'influence de la longueur de fissure a [1-8]. Elle est donnée sous forme incrémentale en fonction des longueurs de fissures et l'aire Uu+1 sous la courbe force-ouverture des lèvres de la fissure entre les instants i et i+1 et est équivalente à la relation précédente dans le cas stationnaire :

B b dn

avec y = l - r i - — . — ri db

(1-22)

Cependant, Rice et al [1-37] ont montré que dans le cas d'un matériau plastique parfait, la variation de l'ouverture en pointe de fissure au cours du temps (dô/dt) est indépendante de la vitesse de propagation (da/dt). Or l'expression précédente de J ne permet pas de vérifier cette condition dans certain cas. Pour tenir compte de ce problème, Ernst propose la modification suivante [1-25] :

da (1-23)

où Jpi est la composante plastique de J et Àp l'ouverture plastique. Cette intégrale vérifie bien l'indépendance de (dô/dt) par rapport à (da/dt). D'après l'auteur, cette expression permet de s'affranchir des effets de taille et de géométrie (dans une certaine mesure) sur la courbe de résistance à la déchirure ductile J-Àa, comme le montre la figure I.3.3.2-a comparant les courbes de résistance à la déchirure ductile (exprimée en terme de J et JM) obtenues pour une éprouvette CT et une plaque présentant une fissure centrale (éprouvette CCT) en alliage d'aluminium 2024-T351. Cependant, cette amélioration, largement observée expérimentalement, reste peu expliquée.

300 T J (kJ/m²)

2 0 0 - -

100--

a o o

0 Eprouvette CT

* Eprouvette CCT 2 3 Aa (mm)

300 T JM(kJ/m2)

2 0 0 - -

100-- o

0 Eprouvette CT

* Eprouvette CCT 1 2 3 Aa (mm)

Figure I.3.3.2-a : Influence de l'expression de J sur l'effet de géométrie [1-25].

Page 21

Chapitre I : Etude bibliographique sur la déchirure ductile

1.3.4.Conclusion

Cette étude bibliographique sur le paramètre J met en évidence les points suivants :

• Les caractéristiques attractives de l'intégrale J sont à l'origine du succès de ce paramètre. De nombreuses normes proposent des grandeurs caractérisant l'amorçage et la propagation stable de la fissure.

H Les effets d'échelle et de taille sont importants sur les courbes de résistance à la déchirure ductile J-Àa, en particulier sur la pente dJ/da. De plus, aucune tendance ne peut être dégagée compte tenu des résultats dispersés voir contradictoires.

• Les résultats obtenus lors des essais de caractérisation montrent une sensibilité au type d'éprouvette utilisée. Les éprouvettes dites de 'traction' (DENT,SENT,CCP) conduisent à des ténacités plus élevées que dans le cas d'éprouvettes sollicitées en flexion (CT et SENB).

H La définition de l'amorçage à partir de la taille de la zone d'émoussement semble conduire à des valeurs de ténacité intrinsèques au matériau.

• L'intégrale de Ernst JM tend à réduire les effets de taille et de géométrie, mais ce résultat reste à justifier.

IAApproche globale à deux paramètres

Comme nous l'avons vu dans le chapitre précédent, les effets de géométrie sont liés au degré de confinement de la zone plastique. Dans le cas de la plasticité confinée, J est une mesure directe de l'intensité des champs de contraintes et de déformations en pointe de fissure (champs H.R.R. [1-11,12]). Par contre, lorsque cette condition n'est plus vérifiée, J ne permet pas à lui seul de connaître ces champs. Un second paramètre est alors introduit. Plusieurs approches à deux paramètres sont proposées dans la littérature, que l'on peut classer en deux catégories :

H Les approches définissant le second paramètre à partir de la différence entre le champ de contraintes calculé et un champ de référence.

• Les approches utilisant un paramètre de triaxialité pour quantifier l'effet de la géométrie.

1.4.1. Les approches basées sur un champ de référence

I.4.1.1.L'approche K-T, J-T

La première approche de ce type fut l'approche K-T introduite en 1957 par Williams [I- 38]. Ce dernier a montré l'existence d'une composante non-singulière dans le plan de la fissure an=T pour les matériaux élastiques linéaires (le système d'axe est celui de la figure 1.4.1.1-a) :

(1-24) Ce paramètre modifie la triaxialité des contraintes en pointe de fissure en intervenant directement sur la composante hydrostatique om :

(1-25) De plus, la zone plastique est affectée par cette contrainte. Lorsque T est négatif (cas d'éprouvettes en traction), la contrainte hydrostatique est diminuée et l'étendue de la zone plastique augmente par rapport au cas de référence T=0. A l'opposé, une valeur positive (éprouvettes CT ou SENB) est caractérisée par une diminution de la taille de la zone plastique, mais de manière beaucoup moins significative [1-39] comme le montre la figure 1.4.1.1-a. Dans cette figure, les axes sont normalisés par la grandeur (K/ob)2 où K est le facteur d'intensité de contrainte correspondant au chargement pour lequel les zones plastiques sont représentées (le repère (x,y) est celui de la figure I. 4.1.1-a et l'origine est située à la pointe de fissure).

2.0

1.5-

0.5-

0.0 -

T/cr = - 0 . 9 0

- 0 . 5

/

* /

11 / t'

1 /

'(y

0.0

^.

-0.56^

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Figure 1.4.1.1-a : Influence de la contrainte T sur la zone plastique [1-39].

1.4.1.2. Approche J-Q

Dans le cas de la plasticité, Hutchinson [1-11], Rice et Rosengren [1-12] montrent, en supposant que la loi de comportement obéit à une loi puissance, que les champs de contraintes sont de la forme (champs HRR) :

J

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1 n+1

(1-26)

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