Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
IV.3. Simulation des essais de flexion sur des plaques fissurées
IV.3.1. Présentation des essais
IV.3.2.1. Critère d'amorçage
Le paramètre J; est déterminé à partir d'essais réalisés sur 8 eprouvettes CT. Les essais sont présentés en détail dans l'annexe I. Compte tenu des caractéristiques non homogènes du matériau, il n'est pas possible d'utiliser la méthode basée sur la mesure de la profondeur de la zone d'émoussement : en effet, il paraît difficile d'attribuer un émoussement à chaque phase, d'autant plus que la plasticité dans la ferrite est extrêmement faible.
Le critère d'amorçage sera déterminé à partir de la droite d'émoussement, méthode présentée dans le chapitre I. J; correspond à l'intersection entre la droite d'émoussement et la courbe J-Àa.
L'épaisseur des eprouvettes CT étant relativement faible comparée à la microstructure, puisqu'elle ne contient que 3 ou 4 grains (voir figure IV.3.2.1-a), la courbe J-Aa utilisée est la
courbe moyenne, obtenue à partir des 8 essais. Ces éprouvettes ont été réalisées à partir des chutes obtenues lors de l'usinage des plaques, comme le montre la figure IV.3.2.1-b. Compte tenu des dimensions de ces chutes, et celles imposées par la norme ASTM [IV-3] pour les éprouvettes CT, il n'a malheureusement pas été possible de proposer des CT plus grandes. La direction de propagation pour ces éprouvettes est parallèle à celle du défaut semi-elliptique en profondeur.
Figure IV.3.2.1-a : Faciès d'une éprouvette CT après l'essai de déchirure.
Figure IV.3.2.1-b : Plan de prélèvement des éprouvettes CT.
Page 159
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
L'intersection de cette courbe moyenne avec la droite d'émoussement, déterminée selon la norme CFR [IV-4], donne une valeur de J; très faible d'environ 5 kJ/m2. Ce résultat n'est guère étonnant car la fragilité de la ferrite est relativement importante. Il est important de signaler que cette valeur à l'amorçage correspond au début de la propagation, contrairement à la valeur de J0.2 obtenue qui vaut environ 30 kJ/m2 et qui correspondant à une propagation de 0.2 mm (voir figure IV.3.2.1-C).
140
120 100
Droite d'émoussement
Droite d'émoussement à 0.2 mm
0 0.005 0.01
1.5 2
A a (mm)
2.5 3.5
Figure IV.3.2.1-C : Courbe J-Aa moyenne obtenue à partir de 8 essais sur éprouvettes CT.
IV.3.2.2.Détermination de Gfr
Les propagations obtenues lors des essais de caractérisation sur éprouvette CT étant relativement faibles, la détermination numérique de Gfr à partir de ces essais semble difficile.
De plus, compte tenu de la grande dispersion des résultats, il est nécessaire de déterminer la valeur de ce paramètre pour chaque éprouvette afin d'en déduire une valeur moyenne, ce qui est assez fastidieux.
Nous avons donc préféré utiliser un des essais sur plaques pour caler numériquement Gfr, ce qui présente l'avantage, compte tenu de la taille significative du défaut, d'obtenir une valeur moyenne relativement fiable.
Pour cela, nous nous appuierons sur le lien entre Gu et la variation de la composante plastique de J, mise en évidence dans le chapitre IV. Connaissant la géométrie des défauts de préfissuration par fatigue et de déchirure, il suffit de réaliser un calcul stationnaire par éléments finis dans la configuration initiale (fin de la préfissuration). La variation de la composante plastique est ainsi déterminée entre les instants correspondant à l'amorçage et la fin de l'essai.
Cette variation divisée par l'extension de fissure mesurée permet de déduire G& le long du front. Pour cela :
H La valeur d'extension de fissure attribuée en chaque point du front initial est la valeur mesurée dans la direction normale au front de fissure initial.
• Pour connaître l'instant représentatif de la fin de l'essai dans le calcul, où le paramètre J doit être calculé, nous nous sommes basés sur une jauge située dans la section du défaut mais qui reste assez éloignée de celui-ci puisqu'elle est à 35 mm du bord de la plaque et est collée sur la face opposée à celle où débouche le défaut (voir figure IV.3.2.2-a, jauge J2). Cette jauge est supposée suffisamment loin du défaut pour ne pas être influencée par la propagation.
Ainsi J est calculé lorsque la déformation obtenue au niveau de la jauge J2 atteint la valeur expérimentale en fin d'essai.
H II est nécessaire de connaître également la composante plastique de J en chaque point du front au moment de l'amorçage. Aussi, cette grandeur est calculée lorsque le critère d'amorçage est atteint localement, de la même manière que dans le chapitre précédent.
Rappelons que dans les cas étudiés précédemment, le paramètre utilisé était le déplacement du point d'application de la charge (ou la rotation dans le cas d'un tube sollicité en flexion). Dans l'ensemble des calculs réalisés dans ce chapitre, la propagation sera supposée se faire pour une valeur de déformation de cette jauge constante, et non pas en rotation imposée constante. Ce choix permet de ne réaliser aucun calcul de dépouillement supplémentaire puisque la déformation de la jauge est directement donnée par le calcul, contrairement à la rotation de la plaque. Cependant, dans tous les cas, la cohérence de cette hypothèse avec celle d'une rotation imposée constante au moment de la propagation a été vérifiée. De plus, une étude sur ces essais [IV-5] a montré que le calcul permet de reproduire fidèlement le comportement de cette jauge, tant initialement avec le défaut de préfissuration, qu'en fin d'essai en modélisant le défaut de déchirure.
sT-^.—
M = 350
Figure IV.3.2.2-a : Position des jauges et des capteurs d'ouverture sur la plaque.
Pâte 161
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
Avec cette démarche, le calage de G& revient à ne considérer qu'un seul saut entre les défauts initial et final, permettant ainsi de connaître la variation de la composante plastique de J correspondante et donc Gfr, grâce à la mesure de l'extension de fissure expérimentale, en supposant que la propagation est normale au front initial. Cette hypothèse est certainement approximative en surface, où le défaut présente une propagation très particulière (type 'canoë').
Un calcul tridimensionnel par éléments finis est donc réalisé, en chargement imposé. En raison des plans de symétrie, seul un quart de la partie courante est modélisé et est représenté sur la figure IV.3.2.2-b. La figure IV.3.2.2-C présente le faciès de rupture de la plaque considérée (la désignation de cet essai est PLAF2) et les fronts utilisés pour cette détermination de Gfr. Cet essai est celui qui présente la plus grande propagation en déchirure et pour lequel l'incertitude sur les fronts de préfissuration et de déchirure est la plus faible.
Figure IV.3.2.2-b : Modélisation de la plaque utilisée pour la détermination de Gfr.
Défaut propagé Préfissure
Entaille initiale
35 mm
Figure IV.3.2.2-C : Faciès de rupture de la plaque utilisée pour déterminer G&.
La figure IV.3.2.2-d présente l'évolution de G& le long du front initial, obtenu par cette démarche. Il apparaît que la valeur obtenue en surface est relativement faible, ce qui s'explique en partie par l'erreur réalisée sur la propagation dans cette zone liée à l'hypothèse de propagation normale au front. De plus, compte tenu de l'hétérogénéité du matériau, il est possible que les propriétés mécaniques différent selon la direction de propagation (voir l'orientation des grains sur la figure IV.3.2.2-c). Dans la suite de ce chapitre, une valeur moyenne de G& sera alors considérée. Ces résultats donnent une valeur de 12 kJ/m2, ce qui est extrêmement faible en comparaison avec les valeurs précédemment obtenues, mais du même ordre de grandeur que Jj, montrant ainsi l'influence néfaste du vieillissement sur le comportement à la rupture de ce type de matériau.
16
= 90° : point en profondeur
o o
Figure IV.3.2.2-d : Estimation de G& le long du front initial.
Page 163
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
IV.3.3.Modélisation numérique de la propagation en déchirure
Les défauts initiaux considérés (correspondant aux essais PLAF1 et PLAF3) dans ce paragraphe présentent respectivement une profondeur de 17 mm et 9.8 mm et une longueur de fissure en surface de 33.5 mm et 16.2 mm après préfissuration par fatigue. Ces défauts, ainsi que ceux obtenus après propagation en déchirure sont représentés sur la figure IV.3.3-a. Les paramètres utilisés pour la modélisation sont Ji = 5kJ/m2 et G& = 12 kJ/m2. La propagation est supposée se faire avec une déformation de la jauge J2 constante, située de la même manière que pour la plaque précédente (face opposée au défaut et à 35 mm de bord, dans la section contenant le défaut). Comme précédemment seul un quart de la partie courante est modélisée (figure IV.3.3-b).
Afin de déterminer la rotation appliquée sur la partie supérieure de la plaque, non modélisée par le maillage, un calcul élasto-plastique par éléments finis de la plaque entière (en fait d'un quart compte tenu des symétries), sans défaut, est réalisé. Ce calcul permet de déterminer la relation cinématique entre la rotation du montage et celle de la section où est imposé le chargement du maillage fissuré (figure IV.3.3-b). Ainsi, pour un chargement donné, il est possible de connaître la rotation totale appliquée à la plaque en superposant la rotation imposée dans le calcul avec propagation et celle obtenue pour la partie supérieure de la plaque.
Une comparaison peut alors être réalisée avec les résultats d'essais.
Défaut propagé Préfissure
Entaille initiale
35inm
Défaut propagé
i
Préfissure/ Entaille initiale 35 rrmFigure IV.3.3-a : Faciès des plaques modélisées.
section supérieure de la plaque
section supérieure de la partie courante
partie courante, modélisée dans les calculs avec propagation
Figure IV.3.3-b : Représentation des parties modélisées dans les calculs.
Les figures IV.3.3-C et IV.3.3-d comparent la courbe force-rotation calculée aux courbes expérimentales, obtenues à partir de deux inclinomètres (capteurs mesurant une inclinaison dans un plan vertical) placés aux deux extrémités de la plaque. Le comportement global est correctement reproduit, mais il apparaît que ces paramètres globaux sont peu influencés par la propagation. En effet, sur cette figure, la courbe obtenue avec une fissure stationnaire donne le même résultat. Il est important de noter que les propagations observées en déchirure sont relativement faibles comparées aux dimensions de la section contenant le défaut : les défauts déchirés PLAFl et PLAF3 présentent respectivement une propagation en profondeur d'environ 2 mm et 8 mm et en surface de 5.5 mm et 10 mm , à comparer aux 200 mm de largeur de la section.
A l'opposé, sur les figures IV.3.3-e et IV.3.3-f, l'influence de la propagation apparaît nettement sur les courbes force-ouverture et ouverture-rotation totale, correctement reproduites par le calcul. En effet, les courbes obtenues en considérant un défaut stationnaire diffèrent nettement des courbes avec prise en compte de la propagation..
Il est à noter que les résultats sont légèrement moins bons pour la plaque PLAFl.
Cependant, comme on peut le voir sur la figure IV.3.3-a, aucun marquage thermique n'a été réalisé sur ce premier essai, la distinction des différents fronts étant alors relativement difficile.
Il est fort probable que les fronts réels ne correspondent pas à ceux utilisés pour les calculs, ce qui pénalise la comparaison entre les calculs et l'essai, en particulier pour l'ouverture. Pour ce qui est donc de la prédiction des fronts de fissure, nous ne considérerons dans la suite de ce chapitre que l'essai PLAF3.
Page 165
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
•Essai - inclinomètre supérieur
•Essai - inclinomètre inférieur -Calcul stationnaire
..©.- Calcul avec prise en compte de la propagation
2 3 4 5
demi-rotation (°)
Figure IV.3.3-C : Comparaison entre le calcul et l'essai PLAFl : courbe force-rotation.
• Essai - inclinomètre supérieur -Essai - inclinomètre inférieur - Calcul stationnaire
Calcul avec prise en compte de la propagation
demi-rotation (°)
10 12 14
Figure IV.3.3-d : Comparaison entre le calcul et l'essai PLAF3 : courbe force-rotation.
• Essai
. Calcul stationnaire
. Calcul avec prise en compte de la propagation
0.2 0.4 0.6 0.8
ouverture (mm)
1.0 1.2
Figure IV.3.3-e : Comparaison entre le calcul et les essais : courbe force-ouverture.
12 T
-~-1 -H
Essai
Calcul stationnaire
• ©•••• Calcul avec prise en compte de la propagation
10 15
rotation totale (°)
20 25
Figure IV.3.3-f: Comparaison entre le calcul et les essais : courbe ouverture-rotation.
Enfin, la figure IV.3.3-g représente les différents fronts obtenus pour l'essai PLAF3.
Sur cette figure, on constate le bon accord entre le front prédit par le calcul et le front expérimental en fin d'essai. De plus, il apparaît que la propagation est dans un premier temps relativement uniforme le long du front de fissure, puis, lorsque le chargement augmente, qu'elle devient plus importante en surface qu'en profondeur. Ce phénomène est d'ailleurs visible lorsque l'on trace la variation d'avancée de fissure avec le chargement en fonction de l'ouverture (figure IV.3.3-h). Pour les faibles chargements, les vitesses de propagation sont Page 167
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
relativement uniformes, puis lorsque le chargement augmente, la vitesse de propagation en surface est bien plus importante qu'en profondeur. Ceci s'explique par le fait que l'état de contrainte lié à la flexion induit une sollicitation plus importante en surface qu'en profondeur de la fissure, où l'on est proche de la zone en compression. La contrainte normale au plan de la fissure est présentée sur la figure IV.3.3-i, où l'on constate que la fissure en profondeur est confrontée à une zone en compression. Sur cette figure, le front final modélisé est également comparé avec succès au front final expérimental.
S
5
--1 --1 --1
Fronts de déchirure expérimentaux de part et d'autre du plan de symétrie,
6 = 22.7°
<t> : rotation imposée totale
25 30
Figure IV.3.3-f : Comparaison entre le calcul et l'essai PLAF3 : les fronts de fissures.
1.4
1.2
0.8
T3 0.6
0.4
0.2
• da/dF_profondeur da/dF surface
0.2 0.4 0.6 0.8
ouverture (mm)
1.2
Figure IV.3.3-g : Evolution de la vitesse de propagation en fonction de l'ouverture.
Contrainte d'ouverture (MPa)
-800 -650 -500 -350 -200 50 100 250 400 550 700 650 100011501300145016001750
Figure IV.3.3-Î : Contrainte d'ouverture dans la section du défaut en fin d'essai (défaut propagé).
rV.4.Conclusion
Le comportement à la rupture de matériaux biphasés met en général en jeu des mécanismes complexes et parfois concurrents. Dans le cas de l'acier austéno-ferritique considéré dans ce chapitre, le vieillissement thermique entraîne une fragilisation extrême de la ferrite qui rompt par clivage, contrairement à l'austénite qui conserve un comportement ductile. De plus, la modélisation de la rupture de ce type de matériau est rendue difficile de part l'hétérogénéité de sa microstructure. La solution proposée est donc d'assimiler le matériau à un matériau parfaitement homogène, dont les propriétés mécaniques sont une représentation 'moyenne' de la réalité.
L'application du concept G&, jusque là validée pour des matériaux parfaitement homogènes et ductiles peut sembler difficile. Cependant, les mécanismes de ruine entrant enjeu dans les deux phases permettent d'envisager l'utilisation de cette méthode puisque l'austénite se comporte de manière ductile et que la ferrite rompt par clivage, mécanisme contrôlé par les contraintes, dont G& impose l'intensité (voir chapitre I et II). Il n'est évidemment pas possible d'attribuer une valeur de ce paramètre à chacune des phases, le matériau est donc assimilé à un matériau homogène avec valeur 'moyenne' de Gfr.
Compte tenu de la fragilité du matériau, des valeurs très faibles sont obtenues pour J; et Gft (respectivement 5 kJ/m2 et 12 kJ/m2). Ces grandeurs ont permis de reproduire un essai de déchirure sur une plaque sollicitée en flexion. Il est intéressant de noter qu'une accélération de la propagation se produit en surface (pour la plaque PLAF3), ce qui semble indiquer que la ruine de la plaque était relativement proche du point de fin d'essai.
Il est important d'insister sur ces résultats qui montrent qu'il est possible de modéliser la propagation en déchirure avec une valeur 'homogénéisée' de G& dans un acier austéno-ferritique vieilli, qui n'est ni homogène, ni réellement ductile, puisque la ferrite rompt par
Page 169
Chapitre IV : Simulation de la déchirure d'un matériau austéno-ferritique vieilli
clivage. Cependant, la justification de Gfr par rapport aux mécanismes de ruine de chaque phase permet d'employer ce concept en assimilant le matériau à un matériau homogène, offrant ainsi une solution relativement simple et efficace.
IV.5.Références
[IV-1] S. Kawaguchi, N. Sakamoto, G. Takano, F. Matsuda, Y. Kikuchi et L. Mraz, 'Microstructural changes and fracture behavior of CF8M duplex stainless steels after long-term aging', Nuclear Engineering & Design, Vol. 174, 1997, pp. 273-285.
[IV-2] T.L. Anderson, Fracture Mechanics : Fundamentals and applications, CRC press, pp.297-299.
[IV-3] Norme ASTM E813-89, 'Standard test method for JIC, a measure of fracture toughness', Avril 1991.
[IV-4] Norme AFNOR NF A 03-183, 'Mécanique de la Rupture : Détermination à partir de la courbe J-Àa des valeurs conventionnelles JQ et dJ/da, caractéristiques de la résistance à la déchirure ductile', Juin 1987.
[IV-5] S. Chapuliot, D. Moulin et V. Mineau, 'Behavior of surface cracks in aged duplex stainless steel plates submitted to a bending load', SMIRT14, Vol. G4, 1997, pp.407 -414.
Page 171
CHAPITRE V
PROPOSITION D'UNE METHODE
SIMPLIFIEE
Chapitre V
Proposition d'une méthode simplifiée
V. 1 .Introduction
L'élaboration de méthodes simplifiées est un sujet majeur des activités de Recherche et Développement en mécanique de la rupture. En effet, les différentes approches de la mécanique de la rupture restent souvent inaccessibles à un bureau d'étude parce qu'elles nécessitent des moyens numériques importants et sont relativement coûteuses en terme de temps, en particulier lorsqu'il est question de structures réelles. De plus, lorsqu'il y a de nombreux dossiers à traiter de manière systématique, les méthodes simplifiées permettent une analyse simple et rapide.
Nous allons donc dans ce chapitre proposer une méthode simplifiée basée sur l'approche Gfr. Les outils couramment utilisés pour ce type de méthode seront d'abord rappelés. Ensuite, différents algorithmes seront présentés, permettant soit de modéliser la totalité du comportement global, soit de prévoir uniquement le chargement à l'instabilité pour une propagation unidirectionnelle ou bidimensionnelle.