Modélisation numérique approfondie de l'amorçage

Une étude approfondie par éléments finis a été effectuée sur l'éprouvette CT12 prélevée dans le tube 1.

Le calcul élasto-plastique en 3D est réalisé sous hypothèse de grands déplacements et grandes déformations (dérivée de Truesdell où le tenseur des contraintes de Piola-Kirchoff est dérivé sur la configuration initiale puis transporté vers la configuration actualisée pour l'application des relations constitutives) afin de modéliser correctement l'émoussement. Ce type d'hypothèses permet par exemple de tenir compte du phénomène de striction au cours d'un essai de traction [11-18].

De plus, le front réel est maillé. La figure II.2.2.3-a présente le maillage de l'éprouvette. La figure II.2.2.3-b montre le bon accord obtenu entre le calcul et la courbe force-ouverture expérimentale.

Le raffinement du maillage le long du front de fissure permet d'estimer les grandeurs SZW et CTOD. La définition retenue pour le CTOD est celle de Rice. SZW est obtenu à partir du déplacement de la pointe de fissure. Ces méthodes de détermination sont représentées sur la figure 11.2.2.3-c, présentant une déformée des sections perpendiculaires au front de fissure.

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Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères

Figure II.2.2.3-a : Maillage de l'éprouvette CT12.

16

Calcul 2D - déformations planes Calcul 2D - contraintes planes

0.4 0.6 0.8

Ouverture (mm)

1.0 1.2

Figure II.2.2.3-b : Courbe force-ouverture.

Position initiale du front de fissure

Figure 11.2.2.3-c : Calcul de l'ouverture de la fissure le long du front.

La figure II.2.2.3-d présente l'évolution de J, du CTOD et de SZW le long du front de fissure pour le chargement tel que la valeur maximale de J le long du front soit Ji. Ces courbes sont normalisées par leur valeur maximale. On remarque que les courbes correspondantes à J et au CTOD sont confondues, confirmant la relation de proportionnalité entre J et le CTOD.

De plus, ces résultats montrent que cette relation linéaire est indépendante de la triaxiaUté des contraintes. En effet, le taux de triaxiaUté des contraintes devant le front de fissure varie de 2.1 au coeur de l'éprouvette à 0.7 près du bord.

La relation linéaire entre J et le CTOD déterminé le long du front pour le chargement à l'amorçage conduit à :

(To . C 7 ODnwnérique

= 0.49 soit a = 2.04

Cette valeur est comparable à la valeur expérimentale obtenue de 2.1. Ce rapport numérique se retrouve lorsque l'on trace l'évolution de J en fonction du CTOD au cours du chargement, calculée au cœur de l'éprouvette (figure II.2.2.3-e).

Pc ",e 71

Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères

0.9 -0.8 i 0.7

0.6 - - O 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

J(Ç)/Jmax A SZW(Ç)/SZWmax

• CTOD(Ç)/CTODn

6

(mm)

10 12

Figure II.2.2.3-d : J, SZW et CTOD le long du front (repérés par

250

200

-150

100

50

0

X A

x

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18

CTOD (mm)

Figure II.2.2.3-e : Relation entre le CTOD et J au cours du chargement.

Par contre, il est clair qu'il n'existe pas de relation entre SZW et J qui soit indépendante de l'état de contrainte (figure II.2.2.3-d), comme il a été constaté dans la littérature [II-9].

L'émoussement dépend de la triaxialité des contraintes h, définie par : h =

-(T..

(II-4)

où am est la contrainte hydrostatique et oeq la contrainte équivalente, au sens de Von Mises.

La figure II.2.2.3-f présente l'évolution de SZW en fonction du taux de triaxialité calculé. Pour chaque point du front de fissure, la valeur retenue de SZW dans cette figure correspond au chargement où la valeur de J atteint le critère Ji. Cette figure semble indiquer qu'il existe une relation linéaire entre la profondeur de la zone d'émoussement et le taux de triaxialité des contraintes h.

Des calculs bidimensionnels ont été réalisés en contraintes planes et déformations planes afin de reporter les résultats de ces deux cas extrêmes sur la figure II.2.2.3-f. Le résultat de ces calculs est donné dans le tableau II.2.2.3-a.

Calcul en déformations planes Tableau II.2.2.3-a : Résultats des calculs bidimensionnels.

Sur la figure II.2.2.3-f, il apparaît que la droite passant par ces deux cas extrêmes (droite en trait plein) donne une bonne représentation des points obtenus avec le calcul tridimensionnel.

Figure II.2.2.3-f : SZW en fonction du taux de triaxialité.

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Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères

Les valeurs expérimentales obtenues pour la CT25 et le piquage sont également reportées sur cette figure. Dans le cas de l'éprouvette CT, son épaisseur relativement importante de 25 mm assure une triaxialité proche de l'état de déformations planes sur la majeur partie du front de fissure, garantissant un SZW proche de cet état idéal. Dans le cas du piquage, l'état de contrainte est multi-axial, puisqu'il apparaît que le front de fissure est sollicité en mode mixte. Ceci implique un taux de triaxialité fort, cohérent avec une profondeur de la zone d'émoussement légèrement supérieure à celle obtenue dans le cas du calcul bidimensionnel sous hypothèse de déformations planes.

Cette relation linéaire entre Fémoussement et le taux de triaxialité montre qu'il n'existe pas réellement une droite d'émoussement. La figure II.2.2.3-g représente l'évolution de J en fonction de SZW, déterminés au coeur de l'éprouvette. On constate que la courbe entre J et SZW n'est pas linéaire (car le taux de triaxialité évolue au cours du chargement) et qu'elle se démarque de la droite d'émoussement proposée par la norme CFR [11-11]. Cependant celle-ci reste une bonne approximation.

250

200

E¹⁵⁰

100

50 Droite d'émoussement selon

—^— Courbe numérique

la norme (:FR

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

SZW (mm)

0.12 0.14 0.16

Figure II.2.2.3-g : J en fonction de SZW, au cœur de l'éprouvette.