Interprétation 'géométrique' du critère

Ce paragraphe propose une interprétation géométrique du paramètre calculé Gc à partir d'un bilan énergétique global. Supposons une géométrie quelconque sollicitée avec un chargement monotone croissant, piloté en déplacement. Le cas considéré est schématisé sur la figure II.3.3.3-a. Soit A, un point représentatif de l'état de la structure au cours de propagation au moment où une extension de fissure est réalisée :

• d'après l'hypothèse concernant la description discontinue de la propagation (paragraphe II.3.2.1), l'extension de fissure de longueur À, se fait à déplacement constant, donnant le point B, puis le chargement est poursuivi à longueur de fissure constante jusqu'à atteindre le point C (supposé représentatif de l'état de la structure pour une longueur de fissure égale à celle en A, augmentée de X).

• S'il n'y avait pas eu de propagation, l'état de la structure pour le déplacement correspondant au point C serait représenté par le point D.

Par différence entre ces deux trajets, l'énergie dissipée ô U ^ (par unité d'épaisseur) lors du passage de A à C, correspond logiquement à la partie plastique de l'aire ABCD.

Si Gc (calculé en A, juste avant l'extension) est effectivement lié à cette énergie qu'il faut dissiper pour atteindre le point C, alors, par analogie avec l'interprétation graphique de J (voir paragraphe 1.3.1.1), nous proposons la relation suivante :

8Udiss=HGlocal-Gel) (11-17)

où Gei est la partie élastique de

Force courbe réelle de la structure

Déplacement

Figure IL3.3.3-a : Illustration du bilan énergétique proposé.

Nous vérifierons par la suite la validité de cette interprétation relativement simple.

II3.4. Validation du critère proposé

IL3.4.1.Sensibilité aux effets de taille et au choix de la longueur d'extension À.

Le concept proposé dans le paragraphe précédent, basé sur une grandeur énergétique Gfr représentant l'énergie dissipée dans le processus de rupture pendant la propagation en déchirure ductile, est validé par une simulation d'essais sur éprouvettes CT.

L'algorithme du paragraphe II.3.3.2 est mis en œuvre dans le cas d'essais de déchirure ductile sur éprouvettes CT avec entailles latérales, en acier ferritique. Cet essai provient de la base de données du programme IPIRG [11-24], programme international sur l'intégrité de structures auquel le CEA, et en particulier le laboratoire LISN, a participé.

Le matériau considéré est un acier ferritique japonais STS-49. Les essais ont été réalisés à 300°C. Le tableau II.3.4.1-a présente les propriétés mécaniques de ce matériau. Les éprouvettes étudiées sont des éprouvettes CT avec entailles latérales (20%). Nous conserverons les désignations de la base de données, fournies dans le tableau II.3.4.1-b, ainsi que les dimensions correspondantes. Le schéma de ces éprouvettes est représenté sur la figure

Eprouvette CT 20% SG 3T

! W = 152,4 mm 35.4 mm

y

Eprouvette CT 20%SG 1.5T j ;W = 76.15 mm B = 35.4 mm! ;

-•;

Figure II.3.4.1-a : Représentation des éprouvettes.

Matériau STS-49

Ro.2% (MPa) 244

Rm (MPa) 578

E (MPa) 150000

T(°C) 300 Tableau II.3.4.1-a : Propriétés mécaniques de l'acier ferritique STS 49.

Page 87

Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères Tableau II.3.4.1-b : Description des éprouvettes considérées.

Aucune valeur de Ji n'est disponible pour ce matériau, et les valeurs de ténacité à l'amorçage obtenues selon la norme ASTM [11-25] sont très dispersées à cause d'une forte incertitude sur la mesure de l'avancée de fissure au début de la propagation. L'amorçage de la fissure dans la modélisation sera alors piloté à partir de la courbe déplacement-avancée de fissure expérimentale.

Détermination de G/r

La détermination de G& est réalisée sur l'eprouvette CT 1.5T. La démarche mise en œuvre consiste à rechercher la valeur de Gfr reproduisant au mieux la courbe déplacement-avancée de fissure, sans tenir compte de l'évolution obtenue pour la force. Le maillage utilisé est similaire à celui déjà utilisé précédemment et est présenté sur la figure II.3.2.2-b.

Compte tenu de la présence des entailles latérales, qui favorisent un état de déformations planes sur l'ensemble du front de fissure, les calculs sont réalisés en 2D sous l'hypothèse des déformations planes. Le calcul est piloté en déplacement, au niveau de la goupille, qui est modélisée par un matériau élastique avec un module d'Young 1000 fois plus important que celui du matériau des éprouvettes. L'amorçage a lieu lorsque ce déplacement atteint 2.8 mm. La longueur de chaque extension de fissure X est fixée à 1.5 mm. Après chaque avancée discrète de la fissure, la matrice de rigidité est réactualisée pour tenir compte des nouvelles conditions aux limites.

Pendant les calculs, la composante élastique de Giœai, est estimée à partir de la variation de la complaisance élastique C(a) pour laquelle nous avons établi un formulaire numérique au préalable :

où a est la longueur de fissure, W la largeur de l'éprouvette, B son épaisseur et E le module d'Young du matériau considéré. Gei est alors donné par la relation :

2.B.X

(11-19)

avec 8^el{a)-C{a).F où ôei est la composante élastique du déplacement imposé.

La méthode de calage proposée conduit à une valeur de G& de 143 kJ/m . Cette valeur a été déterminée à partir de la pente (dô7da)expérimentaie, pour une propagation comprise entre 0 et 10 mm. La figure II.3.4.1-b présente les résultats numériques obtenus lors de cette phase de calage de Gfr. Si le bon accord entre les courbes déplacement-avancée de fissure numérique et expérimentale était prévisible (puisque cette courbe constitue la base pour déterminer Gfr), on constate que la courbe force-déplacement est correctement modélisée avec l'algorithme proposé.

Eprouvette CT 1ST : Courbe force-déplacement 90

Eprouvette CT l ^ T : Courbe déplacement-avancée de fissure

T

Figure II.3.4.1-b : Courbes force-déplacement et déplacement-avancée de fissure obtenues lors de la détermination de Gfr dans le cas de l'éprouvette CT 1.5T.

Page 89

Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères

Vérification de l'indépendance du critère vis-à-vis de la longueur de l'extension de fissure X Ce premier calcul valide l'indépendance du critère vis-à-vis du choix de la longueur de l'extension de fissure. Avec la valeur de G& déterminée lors du calcul précédent (143 kJ/m2), nous avons modélisé le comportement de l'éprouvette CT 1.5T avec des extensions de fissure A, de 3 mm, soit une valeur critique Gc de 429 kJ/m2.

Les hypothèses de calculs sont identiques à la simulation précédente. Sur la figure 11.3.4.1-c, la comparaison des courbes force-déplacement numériques obtenues avec une longueur d'extension de fissure de 1.5 mm et 3 mm montre l'indépendance du concept vis-à-vis du choix de X.

Eprouvette CT 1.5T : Courbe force-déplacement

Q— Calcul avec X - 1.5 mm

m Calcul avec X = 3 mm

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Déplacement vérin (mm)

12.0 14.0 16.0

Figure 11.3.4.1-c : Influence de X sur les résultats numériques.

Sensibilité de G/r aux effets de taille : modélisation du comportement de l'éprouvette CT3T Les essais utilisés dans ce paragraphe permettent d'étudier l'influence des effets de taille sur le paramètre G&. Si ce dernier représente réellement l'énergie nécessaire au processus de rupture, il est fort probable qu'il soit insensible à ces effets.

Pour le vérifier, l'essai de déchirure ductile mené sur l'éprouvette CT 3T est modélisé avec le concept proposé, en utilisant la valeur de Gft déterminée à partir de l'éprouvette CT 1.5T. Le maillage est homothétique à celui utilisé pour l'éprouvette CT 1.5T (rapport 2) et les hypothèses de calcul sont identiques, à savoir, calcul bidimensionnel et déformations planes. La longueur des incréments de fissure vaut X=3 mm. La valeur de G& est de 143 kJ/m2, ce qui conduit à une valeur critique de la composante plastique de Giocai de 429 kJ/m2.

L'amorçage de la fissure est également piloté à partir de la courbe déplacement-avancée de fissure expérimentale, ce qui conduit à un déplacement imposé à l'amorçage d'environ 4 mm.

La figure II.3.2.2-d compare les résultats numériques aux courbes expérimentales. Il apparaît que le paramètre G& permet de modéliser correctement le comportement en cours d'essai de l'éprouvette CT 3T, et ceci, jusqu'à des propagations très importantes, puisqu'on atteint 30 mm d'extension de fissure, soit presque 40% du ligament initial.

o.o

Eprouvette CT 3T : Courbe force-déplacement

120 100

60 40 20 -0 t'

I l

•^° " ^

— Essai

—D- Calcul avec X = 3 mm

5.0 10.0 15.0

Déplacement vérin (mm)

20.0 25.0

0.0

Eprouvette CT3T : Courbe déplacement-avancée de fissure

Essai

Calcul avec A, = 3 mm

5.0 10.0 15.0

A a (mm)

20.0 25.0 ^30.0

Figure II.3.4.1-d : Modélisation du comportement de l'éprouvette CT 3T.

Page 91

Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères