Figure IL3.5-a: Schéma du tube.
Calcul sans propagation
Dans un premier temps, un calcul stationnaire élasto-plastique est réalisé. La loi de comportement utilisée est la même que pour la simulation de la propagation dans les éprouvettes CT.
Le maillage est constitué de 1492 éléments massifs tridimensionnels à 20 noeuds, soit 8007 noeuds. Seule la partie centrale du tube soumise à la flexion pure est modélisée. Le maillage est représenté sur la figure ïï.3.5-b.
Les conditions aux limites sont les suivantes :
n une symétrie par rapport au plan Oxy pour la section médiane du tube, à l'exception de la lèvre de la fissure,
• une symétrie par rapport au plan Oxz,
H une relation imposant à la section SD (section où est imposée la rotation) de rester droite.
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Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères
Figure IL3.5-b: Maillage du tube.
Le calcul est piloté en rotation imposée de la section SD. A partir de la rotation <ï> dans cette section et du moment M, les formules classiques de résistance des matériaux permettent de remonter à la courbe force-déplacement vérin en supposant que la partie comprise entre la section SD et la section à la distance (D+d) (que nous noterons So+d) se comporte comme une poutre élastique :
F = 2M
Déplacement vérin = 1-2EI 3
(11-24)
où F est la force totale appliquée par les deux appuis du système de flexion 4 points. La figure 11.3.5-c présente les courbes force-déplacement expérimentale et calculées. L'initiation de la fissure a été relevée expérimentalement pour un déplacement de vérin d'environ 110 mm.
On constate que les premiers instants de la propagation ont peu d'influence sur la courbe
force-déplacement. Par contre sur l'ouverture, l'influence de la propagation est conséquente dès l'initiation, (figure II.3.5-d). Ce dernier point montre que la prise en compte de la propagation est nécessaire pour modéliser correctement le comportement global du tube.
Simulation de la propagation
La propagation sera modélisée par 9 sauts de 10 mm (À=10 mm). Les fronts de fissure modélisés sont linéaires. Pour simplifier le calcul, on suppose une propagation uniforme dans l'épaisseur, c'est-à-dire que le front de fissure reste droit.
La valeur de Gfr utilisée est celle déterminée sur les éprouvettes CT entaillées, soit 143 kJ/m2. Le taux de restitution local Giœai calculé est moyenne sur la longueur du front : en 3D, la procédure G(0) fournit à la fois cette valeur moyenne et la valeur de J pour chaque point du front de fissure. Comme précédemment dans le cas des calculs 2D, une fois que le critère Giocai=( ^ -Gfr+Gei) est vérifié, la propagation est simulée par le relâchement des noeuds compris entre le front de fissure courant et le suivant, en gardant la rotation dans la section SD
constante. Après chaque saut, la matrice de rigidité est réactualisée pour tenir compte des nouvelles conditions aux limites.
La grandeur Gei est estimée à partir de la variation de complaisance, suivant la relation :
el
Tx
où <t>ei est la rotation élastique totale imposée au niveau de la section contenant le défaut. La complaisance du tube en fonction de la longueur de fissure a été déterminée par des calculs par éléments finis en élasticité. La rotation totale (j) est la somme de deux termes correspondant à la rotation du tube sain (jv et à la rotation liée à la présence du défaut <t>c, conduisant à deux complaisances différentes. Nous obtenons les relations suivantes :
— = = 1.9481E-12 (11-26) M E.I
é .
= 1.713E-12./Î2 - 1.O65E-12.0 + 2.515E-13 M
où le moment M est en N.mm, et les angles en radians. La prise en compte de la propagation dans le calcul permet de reproduire la courbe force-déplacement expérimentale (figure 11.3.5-c). De plus, la comparaison entre l'avancée de fissure simulée et celle relevée au cours d'essais est satisfaisante (voir figure II.3.5-e). Cette simulation permet également de tenir compte de l'influence de la propagation sur l'ouverture par comparaison avec le calcul stationnaire précèdent (figure II.3.5-d). L'ouverture simulée diffère d'environ 10% de l'ouverture expérimentale. Il est important de signaler que l'ouverture numérique est déterminée à partir du déplacement de la lèvre alors que nous ne connaissons pas la position exacte des couteaux lors de l'essai.
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Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
Essai
—o— Calcul stationnaire
—©— Calcul a\ec propagation
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0
Déplacement vérin (mm)
Figure 11.3.5-c: Comparaison entre essai et simulation dans le cas d'un tube sollicité en flexion quatre points : Courbe force-déplacement.
120
100
£
Essai
—O— Calcul stationnaire
—©— Calcul a\ec propagation
50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0
Déplacement vérin (mm)
350.0 400.0 450.0
Figure n.3.5-d : Comparaison entre essai et simulation dans le cas d'un tube sollicité en flexion quatre points : Courbe Ouverture-déplacement.
450
Figure II.3.5-e: Comparaison entre essai et simulation dans le cas d'un tube sollicité en flexion quatre points : Courbe déplacement-Aa.
IL4. Conclusion
Ce chapitre propose une méthode énergétique pour modéliser la déchirure ductile.
On y étudie la possibilité de définir un critère d'amorçage ne souffrant pas de problème de transférabilité. Un tel critère se doit d'être basé sur un phénomène physique représentatif de cet amorçage. Deux paramètres sont envisagés, liés à l'émoussement de la pointe de fissure :
• Le CTOD.
• La profondeur de la zone d'émoussement, notée SZW.
Dans le premier cas, il apparaît que l'amorçage est caractérisé par une valeur critique du CTOD, peu sensible aux effets de triaxialité. Une valeur critique de J à l'amorçage peut donc être définie à partir de ce paramètre déterminé sur éprouvette tenant compte de la relation linéaire entre le CTOD et J. Toutefois, cette solution se heurte au problème de la dépendance du coefficient de corrélation de cette relation linéaire vis-à-vis de la loi de comportement du matériau. De plus, il n'est pas envisageable d'utiliser directement le CTOD comme critère pour une structure.
La deuxième démarche s'appuie sur le fait que la grandeur SZW est assimilée à une propagation par les appareils de mesure en cours d'essai, et donc se retrouve sur la courbe expérimentale J-Aa. A partir de cette constatation, deux méthodes sont proposées : la première définit la ténacité à l'amorçage à partir du chargement pour lequel la courbe J-Aa ne coïncide plus avec la droite d'émoussement. Là encore, on se heurte au problème de définition du
Pa:»e 111
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coefficient de corrélation de la droite d'émoussement. La seconde propose de mesurer SZW après un essai de caractérisation en déchirure ductile, et définit la ténacité à l'amorçage par la valeur de J correspondant à une propagation égale à SZW sur la courbe J-Àa.
Cette dernière méthode a été validée sur notre base expérimentale en acier ferritique Tu52-B, comprenant des essais sur éprouvettes CT, sur piquage soumis à un chargement de flexion hors-plan et sur anneaux entaillés sollicités en compression.
Enfin, une étude numérique de l'amorçage montre que la profondeur de la zone d'émoussement est dépendante de la triaxialité des contraintes. Ce résultat montre qu'il n'existe pas réellement une droite d'émoussement unique, qui suppose une relation linéaire entre J et SZW indépendante de la triaxialité des contraintes.
Ce chapitre propose également une méthode énergétique pour modéliser la propagation de fissure. Une étude en plasticité confinée montre qu'il est possible de définir un taux de restitution d'énergie local, lié à l'énergie accumulée au niveau de la pointe de fissure pendant la propagation, sans rapport avec la valeur de l'intégrale J, calculée à partir d'un contour d'intégration loin de la singularité. Sous certaines conditions, il semble possible d'évaluer ce paramètre en plasticité confinée.
Un critère de propagation est donc proposé, basé sur le paramètre énergétique introduit par Turner, Gfr, représentant l'énergie dissipée dans le processus de rupture au cours de la propagation en déchirure ductile. Ce paramètre, couplé à une longueur d'extension de fissure finie X, permet de définir une valeur critique Gc de la composante plastique de Giœai. Le fait de n'utiliser que la composante plastique de ce taux de restitution d'énergie local se justifie par les mécanismes liés aux déformations plastiques entrant en jeu en déchirure ductile.
Ce concept a d'abord été appliqué au cas d'éprouvettes CT avec entailles latérales en acier ferritique, permettant ainsi de valider la méthode proposée, en particulier en montrant la possibilité de modéliser de très grandes propagations (jusqu'à 40% du ligament initial). De plus, l'étude des grandeurs locales montre la cohérence du concept avec des phénomènes physiques et numériques admis : la méthode se traduit par un CTOA et un rapport (R/R0)c, défini selon le modèle de Rice et Tracey, constants. De plus, Gfr semble imposer un champ de contrainte bien défini devant la pointe de fissure, dépendant également de la géométrie, comme il a été vérifié sur différentes geometries (SENT et CT) en acier A106 Grade B. Cette dernière étude montre la transférabilité du paramètre Gfr.
Une attention particulière a été portée sur la validité du calcul de Giocai en plasticité étendue, par l'étude de l'existence de zones de décharge dans le cas de l'éprouvette SENT.
L'utilisation du concept s'appuie sur l'hypothèse que la singularité liée à la pointe de fissure en cours de la propagation écrase l'histoire du chargement avant l'extension de fissure. Il apparaît que ce n'est plus le cas lorsque la longueur de l'incrément de fissure est trop petite, ce qui se traduit au niveau des résultats, par une perte de l'indépendance du concept vis-à-vis du choix de la longueur de l'incrément.
Puisque le concept s'appuie sur un paramètre transférable d'éprouvettes aux structures, il a été possible de modéliser la propagation en déchirure ductile pour un tube sollicité en flexion quatre points présentant une fissure circonférentielle traversante.
Une interprétation énergétique globale du concept permet d'évaluer par une méthode géométrique la valeur critique Gc associée à une extension de fissure X. Cette interprétation est très importante car elle permettra par la suite de proposer une méthode numérique pour modéliser la propagation tridimensionnelle et constituera la base d'une méthode simplifiée.
Rappelons enfin les restrictions et les hypothèses liées à cette approche : on se limitera aux cas pour lesquels on a une propagation importante et stable en déchirure ductile d'une fissure sollicitée en mode I pour des chargements imposés monotones croissants quasi-statiques. Enfin, il est apparu que pour garantir la validité des résultats, il était nécessaire de ne pas utiliser des incréments de fissure trop petits qui entraînent des décharges près de la pointe de fissure. L'utilisation de critères de décharge tel que celui proposé permet aisément d'éviter ces problèmes.
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Chapitre II : Approche énergétique de la déchirure ductile : proposition de critères
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