DEVOIR 7 1HEURE30MINUTES DEVOIRSURVEILLE 1S
Décembre 2013 Calculatrice autorisée Sujet commun
IEXERCICE1 3POINTS
On considère les points A(−2 ;−2), B(4 ; 1), C(2 ; 3) et le vecteur~u
−4
−2
. .1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
.2. Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par le point C et de vecteur directeur~u.
.3. Les droites (d) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.
IEXERCICE2 QCM, 4POINTS
Cet exercice est un Q.C.M Pour chaque affirmation, une seule réponse est exacte.
Recopier sur votre copie, pour chaque affirmation, son numéro et la réponse correcte.
Aucune justification n’est attendue sur la copie ; barème : 1 point par réponse correcte recopiée,−0,5 point par réponse incorrecte recopiée.
On considère la famille de droites (dm) d’équations cartésiennes(m+2)x−(m+1)y−1=0, oùmest un nombre réel.
Affirmation Réponse A Réponse B Réponse C
(N°1) Lorsquem=−2: (dm) n’est pas (dm) est une droite parallèle (dm) est une droite parallèle une droite à l’axe des abscisses à l’axe des ordonnées (N°2) (dm) passe par ... pour aucune valeur ... pour n’importe quelle ... pour une seule
l’origine du repère... dem valeur dem valeur dem
(N°3) (dm) passe par le point A(1 ; 1) ... pour aucune valeur de m ... pour n’importe quelle ... pour une seule
valeur dem valeur dem
(N°4) (dm) admet pour
vecteur directeur : ~u
m+2
m+1
~v
−m−1
m+2
~ w
2m+2
2m+4
IEXERCICE3 6POINTS
Soit ABC un triangle. On définit les points M, N et P par : −−→
AM =2 5
−→AB ; −→
NA−2−→
CN =~0 et −→
PC =−1 2
−→BC. .1. Démontrer que −→
AN = 2 3
−→AC.
.2. Faire une figure.
.3. Exprimer le vecteur −−→
MN, puis le vecteur −→
NP, en fonction des vecteurs−→
AB et −→
AC. .4. En déduire que les points M, N et P sont alignés.
IEXERCICE4 3POINTS
Une coopérative laitière fabrique un fromage devant contenir, selon l’étiquette, 50 % de matière grasse. Un organisme de contrôle de qualité prélève 100 fromages et les analyse. Voici les résultats :
Taux de matière grasse mesuré [45 ; 47[ [47 ; 49[ [49 ; 51[ [51 ; 53[ [53 ; 55[
Effectif 6 25 45 21 3
.1. Déterminer le taux moyen de matière grassex, et l’écart-typeσ de cet échantillon.(Aucune justification ou calcul n’est attendu.)
.2. L’appellation “50 % de matière grasse” peut être utilisée si les deux conditions suivantes sont remplies : (a)Le nombre 50 appartient à l’intervalle[x−0,3 ; x+0,3];
(b)Plus de 90 % des fromages analysés ont un taux de matière grasse appartenant à l’intervalle [x−2σ ; x+2σ].
Que dire de la production de cette coopérative ? Expliquer.
IEXERCICE5 4POINTS
.1. Question de cours :
Démontrer que la fonction racine carrée est strictement croissante sur l’intervalle[0 ; +∞[.
.2. Étudier la position relative des courbesC1etC2d’équations respectivesy=1
x ety=−2x−3.
