1S1:AP 3 Vecteurs et équations cartésiennes 2014-2015
(O;−→ i;−→
j) un repère du plan.
I Déterminer l’équation cartésienne d’une droite à partir d’un point et d’un vecteur
SoitA(2;−3). Déterminer une équation cartésienne de la droitedpassant parAet dirigée par le vecteur−→ ud
−2 5
.
II Déterminer l’équation cartésienne d’une droite à partir de deux points
SoitM(1;−4) ,N(3; 4) etP(−3;−20).
Le pointP appartient-il à la droite (M N) ?
III Coordonnées d’un point définie par une relation vectorielle
SoitB(1;−1) etC(5/2;−3). Déterminer les coordonnées du pointD définie par la relation 2−−→
BD+ 5−−→ DC=−→
0
IV Construction à partir d’une relation vectorielle
SoitAetB deux points distincts du plan. Le pointCest défini par : 4−→
CA−5−−→ CB=−−→
AB.
ConstruireCaprès avoir exprimé le vecteur−→
ACen fonction du vecteur−−→
AB. Justifier que les pointsA, B etCsont alignés.
V Un exercice
On considère les points E(3; 4) ,F(1;−1) et G(6;−2).
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (EF).
2. Déterminer une équation cartésienne de la droitedpassant par le milieuI de [EG] et parallèle à (EF).
3. ∆ est la droite d’équation−16x+y+ 98 = 0.
(a) Prouver que ∆ et (EF) sont sécantes enH de coordonnées à déterminer.
(b) Montrer que le milieuJ de [HG] est un point dedde deux manières différentes.
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