Durée du devoir : 90 mn Devoir surveillé TCS

Durée du devoir : 90 mn

Devoir surveillé TCS

Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 : (8 points)

1. a) Résoudre dans l’équation :

b) Résoudre dans les deux inéquations :

et

2. a) Résoudre dans

par la méthode des déterminants le système :

9x y 1

 

  



b) Déduire les solutions du système :

9(x 2) y² 1

  

   



3. Résoudre, suivant les valeurs de m, l’équation: ^mx

^{(m 1)x 1}

⁰ Exercice 2 : (6 points)

Dans le plan rapporté au repère  ^{O;i; j}  , on considère la droite :

( )

y t 1

 

  



avec

et les deux points

et

. 1. Monter que U(1; 2) n’est pas un vecteur directeur de

.

2. Déterminer une équation cartésienne de la droite

passant par

et de vecteur directeur U .

3. Montrer, par deux méthodes différentes, que

et

sont sécantes au point

. Exercice 3 : (6 points)

ABCD

est un parallélogramme,

et

deux points tel que BM

3AD et

  3

Le plan est rapporté au repère (A; AB; AD)

1. Déterminer les coordonnées des points ^B , ^D et ^M . 2. Montrer que

3 3

  

, déduire les coordonnées de E .

3. Montrer , en utilisant le déterminant, que les points

,

et

sont alignés.

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prof: atmani najib