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Durée du devoir : 60 mn Devoir surveillé TCS Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice est autorisé.

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Academic year: 2022

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(1)

Durée du devoir : 60 mn

Devoir surveillé TCS

Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 : (10 points)

Soit

ABC un triangle,

M

milieu de

  BC

et Dle point telque : 1

MD MA

 4 Soit E le projeté de D sur (BC) parallèlement à (AB)

et soit

F

le projeté de

D

sur (BC) parallèlement à (AC) . 1. Construire une figure convenable.

2. Montrer que

1

ME MB

 4

et que

1

MF MC

 4

. Déduire que M est le milieu de

  EF

3. La droite

(ED)

coupe la droite (AC) en K.

a) Montrer que 5 CE CB

8 b) Déduire que 5

CK CA

8

Exercice 2 : (10 points)

1. Résoudre dans l’équation : 10x2  x 2 0 Déduire les solutions de l’équation : 10x4x2 2 0

2. Résoudre dans les deux inéquations : 10x2x  2 0 10x3x22x0

3. Résoudre dans 2, par la méthode des déterminants, le système :

4x y 5 x 3y 7

  

   

Déduire les solutions du système :

4 y 1 5 x 1

1 3 y 1 7 x 1

   

  

    

 

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prof: atmani najib

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