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Durée du devoir : 60 mn Devoir surveillé 1 TCS Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice est autorisé.

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Academic year: 2022

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(1)

Durée du devoir : 60 mn

Devoir surveillé 1

TCS

Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 : (x points)

Soit ABC

un triangle,

D

,

I

et

J

trois points telque :

IB  CI

,

BC  AD

et

2 AJ AC

 3

et soit

E

le projeté de

J

sur

(BC)

parallèlement à

(AB)

.

1. Construire une figure convenable.

2. Montrer que

2

BE BC

 3

. Déduire que

1

IE BC

 6

.

3. La droite

(BD)

coupe les deux droites

(EJ)

et

(AC)

respectivement en

F

et

K

. soit p la projection sur

(BD)

parallèlement à

(AB)

a) Montrer que

p(I)  K

et que

p(C)  D

b) montrer que

1

KF BD

 6 Exercice 2 : (x points)

1. Résoudre dans l’équation :

2x

2

 9x 7   0

2. Résoudre dans les deux inéquations :

2x

2

 9x 7   0

3 2

2x  9x  7x  0

3. Résoudre dans 2 le système :

2x 3y 5 x 2y 4

  

    

Déduire les solutions du système :

2 3 y 1 5 x 1

1 2 y 1 4 x 2

    

   

   

 

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