Durée du devoir : 90 mn Devoir surveillé 1 TCSF Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.

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Durée du devoir : 90 mn

Devoir surveillé 1

TCSF Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.

L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.

Exercice 1 : (4 points)

On pose : a  360 et b  108

1. Ecrire sous forme d’un produit de nombres premiers les deux entiers a et b.

2. Déduire que ab  2

 3

2 3 5   3. Calculer PGCD(a ;b) et PPCM(a ;b).

4. Déterminer le plus petit dénominateur commun puis calculer la somme : ¹ ¹

a  b et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

Exercice 2 : (4,5 points)

On pose : a     2

5

2

⁵

5 et b  2

   3 5 3

1. Ecrire sous forme d’un produit de nombres premiers les deux entiers a et b.

2. Sans calcul, déterminer la parité de chacun des deux entiers a et b .

3. Sans poser aucune division, indiquer si le nombre 225 est divisible par 2 , par 3 , par 5.

Exercice 3 : (3 points)

1. Montrer que l’entier 127 est premier.

2. Le nombre 113 est ‘il premier ?

3. Montrer que la somme deux multiples de 3 est un multiple de 3.

Exercice 4 : (8,5 points)

ABC

est un triangle,

M

N

sont deux points tel que

BN  2 AC

2  3

BM BC

1.

Construire une figure convenable.

2. Ecrire chacun des deux vecteurs AM et AN en fonction de AB et AC . 3.

Montrer que

3 AM  AB  2 AC

4.

Déduire que les points

A

M

N

sont alignés.

5. On considère le point K tel que AK  2CA a) Placer le point K sur la figure.

b) Montrer que les deux droites (BK) et (AM) sont parallèles.

6. a) Montrer que BK  NA .

b) Déduire que les deux droites (BN) et (AK) sont parallèles.

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