1 Nombres Complexes
Contrôle de Mathématiques - Option Maths Expertes
EXERCICE 1 3 pts
Résoudre dans ℂ les équations données : (on donnera les solutions sous forme algébrique…)
1) (𝟑 + 𝟐𝒊)𝒛 = 𝟓 − 𝟑𝒊 2) 𝟏 − 𝟐𝒛 = 𝟑𝒊𝒛 + 𝟓 − 𝒊
EXERCICE 2 3,5 pts
Dans le repère orthonormé direct (𝑶 ; 𝒖⃗⃗ , 𝒗⃗⃗ ), déterminer par lecture graphiquel’écriture trigonométrique des affixes des points 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, 𝑭 et 𝑮.
EXERCICE 3 3,5 pts
On considère les points 𝑨, 𝑩 et 𝑪 du plan ayant pour affixes respectives : 𝒛𝑨= −𝟏 ; 𝒛𝑩= 𝟐 + 𝒊 ; 𝒛𝑪= 𝟏 − 𝒊.
Quelle est la nature du triangle 𝑨𝑩𝑪 ?
Mardi 06 Octobre 2020
2
Pour le dessin, on prendra 4 cm comme unité.
Déterminer et construire 𝚪.
Déterminer et construire Δ.
EXERCICE 6 5 pts
𝑨, 𝑩, 𝑪 sont les points d’affixes respectives 𝟐𝒊, 𝟏 et 𝟏+𝒊 √𝟑 𝟐 .
1) Placer les points 𝑨 et 𝑩. Placer de manière précise le point 𝑪 en utilisant la forme algébrique et le module de son affixe.
2) 𝚪 est l’ensemble des points 𝑴 d’affixe 𝒛 telle que :
|𝒛 − 𝟐𝒊| = 𝟐.
3) Δ est l’ensemble des points 𝑴 d’affixe 𝒛 telle que :
|𝒛 − 𝟏| = |𝒛 −𝟏 + 𝒊 √𝟑 𝟐 |.
EXERCICE 7 5 pts
Dans le plan complexe, on note 𝑨(−𝟔 − 𝟐𝒊), 𝑩(𝟓 + 𝒊) et 𝑪(−𝟏 + 𝟒𝒊).
1) Placer ces points ainsi que ceux qui seront définis au fur et à mesure.
2) Déterminer 𝒛𝑳 et 𝒛𝑲 les affixes des points 𝑲 et 𝑳, milieux respectifs des segments [𝑨𝑪] et [𝑩𝑪].
3) Calculer 𝒛𝑴, l’affixe du point 𝑴 symétrique du point 𝑲 par rapport au point 𝑨.
4) Justifier qu’il existe un unique point 𝑰, d’affixe 𝒛𝑰 que l’on déterminera, tel que 𝟑 𝑰𝑨 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑰𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ . 5) Calculer 𝒛𝑴− 𝒛𝑰 puis 𝒛𝑰− 𝒛𝑳. Que remarque-t-on ?
Qu’en déduit-on géométriquement ?
Bon courage !!!
