DS 5 – 1h25 DEVOIR SURVEILLE TS Corrigé
Exercice 1 Charge d’un condensateur à travers une pile (d’après BAC National 2003) [12 pt]
1. Réalisation de la pile 1.1.
1.2. Qr, i =
2 ( ) 2 ( )
aq i aq i
Zn Cu
+ +
= 1
2
C
C
= 1,0 Qr, i < K La transformation évolue spontanément dans le sens direct.1.3. Electrode en cuivre : Cu2+(aq) + 2e– = Cu(s) Electrode en zinc : Zn(s) = Zn2+(aq) + 2 e-
1.4. L’électrode de zinc fournit des électrons au circuit extérieur, c'est le pôle – de la pile.
Au niveau de l'électrode de cuivre, il y a consommation d'électrons, c'est le pôle + de la pile.
1.5. Le réactif limitant est l’ion cuivre (II), le zinc est en excès.
xmax = C2.V2
Q = n(e–).NA.e
D'après la demi-équation de réduction : n(Cu2+)consommée =
( ) 2 n e
−et n(Cu2+)consommée = xmax, donc n(e–) = 2xmax
alors Qmax = 2xmax.NA.e = 2 C2.V2.NA.e = 2×1,0×0,100×6,0.1023×1,6.10-19 Qmax = 1,9.104 C
1.6. ∆t = Qmax/I = 1,9.104/0.5 ≈ 3,8.104 s ≈ 10,5h 2. Charge du condensateur
2.1.1. Si le condensateur est complètement chargé, il se comporte comme un isolant : I = 0 A.
2.1.2. D'après la loi d'additivité des tensions UPN = uC. E – r.I = uC
E = uC lorsque le condensateur est chargé.
Par lecture graphique, pour t = 20 s, il vient : E = uC(t=20s) = 1,06 V 2.2.1. τ = r.C et détermination graphique de τ :
méthode 1 : Pour t = τ, on a uC(τ) = 0,63.E. On lit graphiquement l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée uC = 0,63×1,06
= 0,67 V.
méthode 2 : La tangente à la courbe uC = f(t) coupe l'asymptote horizontale uC = E au point d'abscisse t = τ
Les deux méthodes aboutissent à la même valeur : τ ≈ 3,0 s
figure 3 Solution de sulfate de cuivre II
Pont
salin Solution de sulfate de zinc II Plaque de
zinc Plaque de
cuivre
t = 5τ uC = E
uC = 0,63.E
t = τ
2.2.2. r =
C τ
=6
3, 0
330.10
− = 9,1 kΩΩΩΩ2.3.1. i =
dq
dt
et q = C.uC D'après la loi d'additivité des tensions : UPN = UAB soit E – rI = ud’où E = uC+ r
dq
dt
et C étant constante E = uC+ r.C.du
Cdt
2.3.2. Utilisons l'équation différentielle, dans laquelle on remplace
du
Cdt
par son expression αE e–αt E = E.(1 – e–αt) + r.C.α.E.e–αt = E + E.(r.C.α –1 ).e–αtpour satisfaire cette égalité, il faut que r.C.α = 1 soit αααα =
1
r.C
= 1/τ
= 1/3,0 ≈ 0,33 s-1.Exercice 2 Evolution énergétique d’un circuit RLC série (d’après BAC Nouvelle Calédonie 2006) [7 pt]
1. Étude énergétique du condensateur 1.1. Tensions
1.2. Énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur 1.2.1. Ee =
1
2AB.C.u (t) 2
1.2.2. Ee,max =
1
2AB,max2 .C.u
(t)=1 .C.E²
2
car lorsque le condensateur est chargé uAB = E Ee,max = 0,5 ×××× 2,0×10-6 ×××× 4,0² = 1,6.10– 5 J = 16 µJ 2. Étude énergétique du circuit RLC
2.1. énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine: Em =
1 .L.i(t)² 2
2.2. Loi d'Ohm: uDB(t) = – R.i(t) ⇔ i(t) =
u
DB(t)
− R
d’où Em =1 .L.i(t)²
2
=2 DB
2
u (t) 1 .L.
2 R
2.3. énergie totale ETdu circuit en fonction des tensions uAB(t) et uDB(t):
ET = Ee + Em =
1
2AB.C.u (t)
2
+2 DB
2
u (t) 1 .L.
2 R
2.4. Initialement le condensateur est chargé et aucun courant ne circule donc : ET(0) = Ee(0) et Em(0) = 0 J On en déduit alors que:
- la courbe 2 est associée à Em - la courbe 3 est associée à Ee
- la courbe 1 est associée à ET
La décroissance de la courbe 1 est due à la perte d'énergie sous forme de chaleur, par effet Joule, dans la résistance R.
3. Entretien des oscillations
3.1. Lorsque les oscillations sont entretenues,
l'énergie totale ET est constante: ET = Ee + Em = Cte
- Initialement le condensateur est chargé et aucun courant ne circule : ET(0) = Ee(0) et Em(0) = 0 J
- Si Ee augmente alors Em diminue et inversement.
- Si Ee est maximale alors Em est nulle et inversement. D'où les courbes Figure 6
3.2. Le régime est entretenu car les pertes énergétiques dans la résistance sont compensées par l'apport d'énergie du dispositif d'entretien des oscillations. Les oscillations ne sont plus amorties mais ont une amplitude constante au cours du temps.
E
TE
eE
Figure 4
