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B4 ---- Ondes stationnaires et sons musicaux Ondes stationnaires et sons musicaux Ondes stationnaires et sons musicaux Ondes stationnaires et sons musicaux
I I I I –––– Oscillations libres ou forcées d’une corde de guitare. Oscillations libres ou forcées d’une corde de guitare. Oscillations libres ou forcées d’une corde de guitare. Oscillations libres ou forcées d’une corde de guitare.
A A A
A - - - - Oscillations libres. Oscillations libres. Oscillations libres. Oscillations libres.
On utilise une guitare, ou un sonomètre : corde de guitare tendue entre deux points fixes, sur une caisse de résonance.
♦ On peut ainsi déterminer sur l’ordinateur (ou l’oscilloscope numérique) la fréquence du son émis, donc la fréquence propre de vibration de la corde.
GENERIS : cal 2,5 v – durée 100 ms- 1000 points – Acquisition en temps réel- sans synchronisation : lâcher la corde avant de lancer l’acquisition.
T0 = f0 =
♦ Ce son est-il sinusoïdal ? Effectuer sa décomposition en série de Fourier.
B B B
B - - - - Oscillations forcées Oscillations forcées Oscillations forcées Oscillations forcées : étude des modes propres : étude des modes propres : étude des modes propres : étude des modes propres. . . . Montage :
Amplificateur
Rhéostat
Aimant en U
Principe
: Le G.B.F fournit un courant alternatif sinusoïdal de fréquence donnée.Après amplification, ce courant circule dans la corde métallique. (Le rhéostat permet de limiter l’intensité du courant, pour protéger l’amplificateur).
La corde parcourue par le courant est soumise, dans l’entrefer de l’aimant en U où règne un champ magnétique B, à une force électromagnétique (la force de Laplace) : cette force varie avec le courant, à la même fréquence : ce qui provoque la vibration de la corde, à la fréquence du courant fourni par le GBF.
G.B.F.
Expérience :
♦ Augmenter progressivement la fréquence du courant : qu’observe-t-on ? pour quelle fréquence le son émis est-il plus intense ?
♦ Représenter la corde en mouvement. Repérer les nœuds et les ventres de vibration. Observe-t-on une propagation de l’onde ? comment nomme-t-on une telle onde ?
♦ Combien observe-t-on de fuseaux ? comment nomme-t-on ce mode de vibration ?
♦ Augmenter progressivement la fréquence de vibration. Pour certaines fréquences, la corde émet encore un son audible. Comment nomme-t-on ces fréquences ?
♦ Pour chaque fréquence, dessiner la corde ; noter la position des ventres et des nœuds de vibration. Où doit-on placer l’aimant pour observer correctement ces vibrations ?
♦ Comparer les oscillations de la corde libre et celles de la corde excitée sinusoïdalement.
220Ω 1 MΩ
+ -
V
II II II
II –––– Oscillations Oscillations Oscillations Oscillations libres et forcées libres et forcées libres et forcées d’une colonne d’air libres et forcées d’une colonne d’air d’une colonne d’air d’une colonne d’air
A A A
A – – – – Oscillations libres Oscillations libres Oscillations libres Oscillations libres
On étudie le son émis par le tuyau.
Le son reçu par le micro est amplifié, puis traité par Généris.
Paramétrage de Généris : Calibre : 25 V - Valeur instantanée.
Durée : 30 ms –1000 points.
Acquisition temps réel
Synchronisation : sur le voltmètre : à 1 V en croissant Lancer l’acquisition.
Outil – Pointeur – pour mesurer la période du son émis.
Expérience :
Faire le silence, lancer une acquisition puis taper sur le tuyau.
Le son produit est –il sinusoïdal ? périodique ?
Déterminer la fréquence du son émis par le tuyau (fréquence propre) f0
Comment la fréquence varie-t-elle si on fait varier la longueur du tuyau ? Retrouve-t-on les observations réalisées avec une flûte ?
HP
HP
B B B
B – – – – Oscillations forcées Oscillations forcées Oscillations forcées Oscillations forcées : étude des modes propres : étude des modes propres : étude des modes propres : étude des modes propres. . . .
Principe : Le G.B.F fournit un courant alternatif sinusoïdal de fréquence donnée. On alimente un haut parleur avec ce courant. La membrane, donc la colonne d’air contenue dans le tube, vibre alors à la même fréquence que le courant. On observe les varaitions de pression de l’air devant le micro à l’aide de l’ordinateur.
Paramétrage de Généris : Calibre 25 V, durée 50 ms, 1000 points, acquisition continue, et sans synchronisation.
Si l’amplificateur est saturé, éloigner le micro du tube.
Expérience :
• Régler la fréquence du G.B.F vers 100 Hz et l’augmenter progressivement. Pour quelle fréquence le signal reçu est-il maximum. ? ……….
• Il faut cependant vérifier que ce phénomène est bien dû à la présence du tube.
Comment ?
• Pour cette fréquence, faire glisser le micro le long du tube. Que remarque-t-on ?
• Augmenter de nouveau la fréquence du courant jusqu’au prochain pic d’amplitude. Relever alors la valeur de la fréquence f1 =
• Faire glisser le micro le long du tube. Que remarque-t-on ?
• Augmenter de nouveau la fréquence du courant jusqu’au prochain pic d’amplitude. Relever alors la valeur de la fréquence f2 =
• Faire glisser le micro le long du tube. Que remarque-t-on ?
• Trouver une relation entre toutes les fréquences trouvées, pour lesquelles le son présente un maximum d’amplitude :
Comment nomme-t-on la première fréquence ? Et les suivantes ?
•
HP
Oscillations libres ou forcées Oscillations libres ou forcées Oscillations libres ou forcées Oscillations libres ou forcées
Une corde tendue excitée sinusoïdalement entre en résonance pour certaines fréquences, qui sont les modes propres de cette corde.
Ces modes propres sont quantifiés : le premier est le mode fondamental, les autres modes sont les harmoniques. Les fréquences des harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental.
f
n= n.f
1Lorsque la corde entre en résonance à la fréquence fn (mode propre n), elle vibre en formant n fuseaux : certains points ne vibrent pas – nœuds de vibration- d’autres vibrent avec une amplitude maximale –ventres de vibration-.
La fréquence du mode fondamental (et des autres modes propres) dépend de la longueur de la corde, de sa masse linéique, et de sa tension.
Les oscillations libres de la corde tendue ne sont pas sinusoïdales : mais la vibration émise est une superposition de vibrations sinusoïdales correspondant aux modes propres de la corde.
La fréquence du son émis est celle du fondamental.
Plus le son émis comporte d’harmoniques, plus le son est riche.
Une colonne d’air excitée sinusoïdalement (GBF) présente aussi un phénomène de résonance pour certaines fréquences.
Les modes propres de la colonne d’air sont également quantifiés.
La fréquence du mode fondamental dépend de la longueur de la colonne, de la pression et de la température de l’air.
Les oscillations libres de la colonne d’air ne sont pas sinusoïdales, mais correspondent à une superposition des différents modes propres de la colonne excitée.
