1
Les oscillations mécaniques
زــــــــــــــــــتهملا
ة تاروـــــــــــــــطتلا
عوضوملا ذه مسقني ىلاتلابو ةيئابرهكلا لمجلاو ةيكناكيملا لمجلا امهو نيمسق ىلا ةزتهملا لمجلا مسقنت نيئزج ىلا هرودب
1 ـ ةيكناكيم ةلمجل ةرحلا تازازتهلاا
1 / 1 ةماع فيراعت ،ـ
1 / 1 / 1 ةزتهملا ةيكناكيملا ةلمحلا ـ :
رقتسملا اهنزاوت عضو ىبناج ىلع باياو باهذ ةكرحب موقت ةلمج لك ىه
ةحوجرلاا لثم .
طئاحلا ةعاس صاقر .
نرملا ساونلا .
ىلقثلا ساونلا ...
ز ناك اذا وا باي لااو باهذلا نم
T0 ىتاذلا هرودو ىرود ماظنلا نا لوقن تباث ىقبي ةزازتها نمز وا ةكرح نمز ىمسيام
زتهملا مسجلا اهيلا لصي ةلصاف ىصقا يمسنو ج ىلع
رقتسملا نزاوتلا عضو ىبنا ىمظعلا ةعسلاب
اهل زمريو
α
ma xو X
ma xاضيا اهل زمريو X
0و α
0ىمظعلاا لاطملا اضيا ىمستو
ةيلاتلا ماسقلاا ىلاةيكناكيملا تازازتهلاا مسقنتو 1 / 1 / 2 ةرحلا تازازتهلاا ـ :
ىقلتت نا نود اهسفن ءاقلت نم زتهت امدنع ةرح تازازتها زتهت اهنا ةلمج نع لوقن
ىلا اهرودب تازازتهلاا هذه مسقنتو ىجراخلا طسولا نم ةقاط 1 / 1 / 2 / 1 ةرحلا تازازتهلاا ـ دماختم ريغلا
: ريغتتلا ىمظعلا هتعس نا ىا نمزلا رورمب هتباث اهتقاط ىقبتو
تلصاف ريغتت اهررحنو
لكشلا ىف امك اه X ma xاهنزاوت عضو نع ةلتكلا بحسن امدنع لكشلا ىف امك
· ·
.0 X0
A
·
SX ma x
-X ma x 0 X
X -
x cm
2 1
0,2
t s لكشلا
2 -
(s)
X
max
0
- X
maةيرودو ةدماختم ريغ ةرح تازازتها
T
0∆
∆
1 / 1 / 2 / 2 ةدماختملا ةرحلا تازازتهلاا ـ :
لعفب اهتقاط نم ازج ةلمجلا اهيف دقفت ىتلا ةرحلا تازازتهلاا ىه
ةلمحلا فقوتت ىتح ايجيردت اهتعس صقانتت ىلاتلابو كاكتحلاا نيتلاح زيمنو زازتهلاا نع
T 0 ≈ Tهرودو ىرود هبش ماظنلاو ىجيردت نوكي ةقاطلا صقانت ةفيعض تاكاكتحلاا دماختلا داز كاكتحلاا دزام لكو جرح ىرودلا ماظنلاو ةلامجلا زتهتلا ادج ةلاعف تاكاكتحلاا تناكاذا
1 / 1 / 2 / 3 حلا تازازتهلاا ـ تاذغملا ةر
: ىجراخ رثؤم نود زتهت امدنع ىذغم رح هزازتها نا ةلمج نع لوقن
ةلمجلا بسح بسانم زيهجتب ةعئاضلا وةقاطلا لك رارمتساب ضوعنو هتباث ةزازتهلاا ةعس ىقبت ىلاتلابو
ماظن لا يرود جرح
يرود هبش ماظن يرود هبش ماظن
نايبلا - 2 -
نايبلا - 1 -
T
ود هبش ماظن ير
2 - نايبلا -
T
3
1 / 1 / 3 ةيرسقلا تازازتهلاا ـ :
تازازتهلا ضرعتت اهنا ةنيعم طورش ىف ام ةلمج نع لوقن امدنع ةيرسق
ىجراخ لماع ضرفي (
ضرحملا )
ةلمجلا هذه ىلع هتازازتها رود (
بواجملا )
1 / 2 لمجلا نم ضعب ةسارد ـ
1 / 2 / 1 نرملا ساونلا ـ :
تبثم هيفرط دحا ةقصلاتم تاقلاح وذ ةلتكلا لمهم نرم ضيان نع ةرابع وهو
هيف زيمنو ةيطقن ةلتك لمحي رخلاا فرطلاو
ذا اهررحن مث رقتسملا اهنزاوت عضو نع ةلتكلا ةحازا دنع تاكاكتحلاا بايغ ىف ن
تم ريغ رحزازتها زتهت ةلتكلا ناف خ
ا ىرود دم
1 / 2 / 2 ـ ىلقثلا ساونلا :
نارود روحم لوح زتهي مسج وه
تباث ىقفا هتلاطع زكرم نم رميلا
لكشلا 2
-
(s)
ىقفلاا نرملا ساونلا
لئاملا نرملا ساونلا ساونلا
نرملا ىلوقاشلا
·
∆·
رقتسملا نزاوتلا عضو قلق وا جرح نزاوتلا عضو زازتهلال ىفيك عضو
ةظحلام :
ةريغص ةرك ةلاح ىف ةلمهم قاس وا ددمتلا ميدعو ةلتكلا لمهم طيخ ىف ةقلعمو ةلمهم اهداعبا
طيسب ساون اراصتخا وا طيسب ىلقث ساون ىمسي ةلتكلا
1 / 2 / 3 رودلا هبشو رودلا موهفم ـ :
ةرح ةيزازتها ةكرح زتهم ماظنل ىتاذلا رودلا :
ذغم رحزازتها وا دماختم ريغ رحزازتها زتهت ةلمجلا تنكاذا ى
زمرنو ةلمجلل ىتاذلا رودلاب ىمست ةرتف لكو ةيواستمو ةيلاتتم ةينمز تارتف للاخ اهسفن رركت ةكرحلا ناف T0 ىليامك ةلمجلل ىتاذلا رودلل ةدماختم ةيزازتها ةكرحل رودلا هبش :
صقانتت ةعسلا ناف ةلاعف ريغ وا ةفيعض تاكاكتحا كانه نوكت امدنع
يرق هتميق نوكتو
ىتاذلا رودلا ةميق نم ةب Tهرودو ىرود هبش ماظنلا نا لوقنو مدعنت نا ىلا ايجيردت
T 0 ≈ T
∆
غتتلا ةعسلا رورمب ري
ةرح تازازتهلاا نمزلا ةاذغم وا ةدماختم ريغ
ىرود ماظنلا
T
0ىتاذلا رودلا
20 40 60 80
t(en ms) 100
Uc (en V)
-15 -10 -5 0 15 10 5
X[m]
ماظنلا ايجيردت صقانتت ةعسلا ىرود هبش
T رودلا هبش
5
1 / 3 ىقفلاا نرملا ساونلل ةيلضافتلا ةلداعملا ـ
طاشن
Aةطقنلا دنع هيفرط دحا تبثن L 0 هوشم ريغ وهو هلوط K هتنورم تباث نرم ضبان لكشلا ىف امك
هوشم ريغ ضبانلا ىا ةحارلا ةيعضو ىف m هتلتك ةيدام ةطقن هربتعن S بلص مسج لمحي رخلاا فرطلاو X0 ةفاسم مسجلا حيزن ضبانلل ةحارلا ةيعضو نم ددحملا ملعملل ادبم اهربتعن ةطقن دنع مسجلا زكرم نوكي
تامواقملا لك لامهابو t = 0 دنع ةيئادتبا ةعرس نود هررحنو نيتلاحلا ىف Xةلصاف دنع مسجلا ىلع ةقبطملا ىوقلا لثم ـ 1
1 / 1 ةلاطتسا ةلاح ىف ضبانلا ـ
1 / 2 طاغضنا ةلاح ىف ضبانلا ـ ω 0ثيح x ″ + ω20x= 0 لكشلا نم ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا نا تبثا نتوينلل ىناثلا نوناقلا قيبطتب ـ 2
هنيعت بلطي تباث 3 ـ ا نيب كشلا نم ةيلضافتلا ةلداعملا لح ن ل
x(t)=X
0cos(ω
0t + φ)
ةينمزلا ةلداعملاب ىمستام ىهو
ةكرحلل
0ثيح
ω ضبانلل ىتاذلا ضبنلا وه هندحو
/ s d a r
اما φ وا ةيئادتبلاا ةحفصلا ىمست
اهتميق بسحا ةيئادتبلاا طورشلا نم اهتميق ددحت ىئادتبلاا روطلا
4 وا ـ ةلصافلا ىف ةيطخ ةلادك عراستلا نا نيبو عراستللو ةعرسلل نيتينمزلا نيتلداعملا دج
5 نا ـ ةرابع ىطعت نرملا ساونلل ىتاذلا رودلا ىلي امك
=
T 0
نم لك ةللادب هترابع دجوا و m
K هتدحو نا نيب ىدعبلا ليلحتلا مادختسابو
نمزلا عم ةسناجتم 6 ةكرحلا نم رود للاخ ةكرحلا تاطاطخم مسرا ـ
7 هنيعت بلطي تباث رادقم ةراتخملا ةلمجلل ةقاطلا نا نيب ةقاطلل ةيعجرم تايوتسم ديدحتو ةلمج رايتخاب ـ
8 لضافتلا ةلداعملا دجوا ةراتخملا ةلمجلل ةقاطلا ةرابع ىلع ادامتعا ـ ةكرحلل ةي
ةصلاخلا :
1 مت ـ ىوقلا ليث
π 2 ω
0لكشلا 2
-
(s)
X ' X=0 X
R
P R
P
A
6
Σ F = m a
نتوينل ىناثلا نوناقلا قيبطتب ـ 2P + F + R =m a
G- K x = ma
نادجن هجوملا روحملا ىلع ةقلاعلا طاقساب- -K x(t) = m
نا دجن ةقباطملاب =
x(t)=X
0cos(ω
0t + φ)
وه ةلداعملا لح ن اكاذا ـ 3ىلولاا ةرملا قتشن
V = = -X
0ω
0sin(ω
0t + φ)
نمزلل ةبسنلابةيناث ةرم قاقتشلااب
a = = - ω
20X
0(cos ω
0t + φ)
ه ةقباسلا ةلداعملاف نذا ى
ةيلضافتلا ةلداعملل لح
ةظحلام
: ةكرحلا ةعس (
ةلصافلل ةميق ربكأ )
ىمظعلاا لاطملا وا X0
rad/sهتدحو ةكرحلا ىتاذلا ضبنلا: ) ω0 ( φ : ةكرحلل ةيئادتبلإا طورشلاب اهتميق قلعتتو ةكرحلل ةيئادتبلإا ةحفصلا .
دحت ةميق دي φ
هنمو 0 =
φ cos(φ)= 1 نذا X =X0 0 cos(φ) دجن ةلداعملا ىف ضوعن x X= t0 = 0 امل
V
m a xX =
0ω
0ثبح V = -X
0ω
0sin(ω
0t + φ)
ىه ةعرسلل ةبسنلاب ـ4
a m a x
=X
0ω
0 2ثبح
a =- ω
20X
0(cos ω
0t + φ)
عراستلل ةبسنلابa =
- ω
20x
نا ظحلان نذانا دجنف T 0 ىطعملا رودلا ةرابع ىف ω0 ةرابع ضوعن ـ 5
d
2x dt
2d
2x dt
2k m
x(t)= 0
+
ω0 2
k m
dx dt
d x 2
dt
2T
0= 2Π m
k
7
[
T
0]= ىدعبلا ليلحتلا مادختسا]
[ kg
=
نا دجن هنمو =
همو =
6 ةكرحلا تاطاطخم ـ لكشلا نم ةلداعم طسبا ذخان ةلصافلا ططخم ـ أ
x(t)=X
0cos( t )
t (s)
0T
0/ 4
T
0/ 2 3T
0/ 4
T
0X X
00 - X
00 X
0نايبلا
T
0ةعرسلا ططخم ـ ب ةعرسلا ةلداعم ىف تاوطخلا سفن عبتن
] [ kg
] 1 . .Nm [ kg
] 1 . 2 .
.ms m [ kg
[T
0] .
2 . s [T
0]
1] . 2 .s [
[s]
[T
0]
2 π
T
00 1 1
x y
0 1 1
x y
X
t (s)
T
0T
0X
0T
0/ 4
T
0/ 2
x
y
V
t (s)
V
m a xT
0عراستلا ططخم ـ ـج :
طخم ىف ةقباسلا ةيفيكلا سفنب ةعرسلا ططخمو ةلصافلا ط
7 ضرلاا ىه ةلمجلا راتخن ـ -
ضبان
ةينورملا ةنماكلا ةقاطلل ىعجرملا ىوتسملا ةحارلا ةيعضو ىف ضبانلا راتخنو لمشي ىذلا ىقفلاا ىوتسملاو
ةيلاقثلا ةنماكلا ةقاطلل ىعجرم ىوتسم وه ضبانلاو روحملا (:)
تاكاكتحلاا بايغ ةلاح
) sمسج ، ضبان ( ةلمجلا ةقاط
ةلمجلل ةيكرحلا ةقاطلا =
مسجلل ةيكرحلا ةقاطلا
ةلمجلل ةنماكلا ةقاطلا =
ينورملا ةنمكلا ةقاطلا ة
ضبانلل
E (t) = E
c(t) + E
pp(t) + E
pe(t)
ةنماكلا ةقاطلا + ةيكرحلا ةقاطلا = ةلمجلا ةقاط =0
نذا
E
pp(t)
ثيحث ةلمجلا ةقاط نأ تابثإ ةظحل لك يف ةتبا
:
E (t) = k X
2 0cos
2(ω
0t + φ) + m ω
20X
2 0sin
2(ω
0t + φ) ω
20m = k : يأ ω
20= نكل E (t) = k X
02cos
2(ω
0t + φ) + k X
02sin
2(ω
0t + φ)
E (t) = k X
2 0[cos
2(ω
0t + φ) + sin
2(ω
0t + φ)]
E (t) = Cte يأ E (t) = k X
0 2صقانتت فيك حضوي ىلاتلا نايبلا نا ةقاطلا
تباث امود عومجملاو سكعلاو ةيكرحلا دادزتو ةنماكلا
E
c(t) + E
pe(t) = Cte
x y
a
t (s) a
m a xT
0E (t) =
E (t) = E
c(t) + E
p(t) mv
2(t) 1
kx
2(t) + 2 1
2 1
2
1
2 k
1 m 2
1 1 2
2
1
2
9
ندا Ec (t) + Epe (t) = Cte نا ىا E (t) = Cte تباث رادقم ةقاطلا نا ـ 8
دجن نمزلل ةبسنلاب قاقتشلااب
k X
2 +m V =2 Cte
k X
+m V =0 ةكرح دجوت هنلا ضوفرم وهو نذاV=0 اما نذا V ]
k X
+ m a [=0
هنمو
k X
+ m a =0ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا ىهو لكشلا نم ىهو
a +
X
=0ةظحلام :
زازتهلال ىتاذلا رتاوتلا
f0 زتهملا ماظنلل ىتاذلا رتاوتلاب ىمست ةيناث للاخ زتهملا اهزجني ىتلا تازازتهلاا ددع نا ثيح 2
Π 1 / 4 ىقفلاا نرملا ساونلل ةدماختملا تازازتهلاا ةيذغت ـ ةعرس نود اهررحنو X 0 ةفاسمب اهنزاوت عضو نع ةلتكلا حيزن امدنع تامواقملا دوجوبو عقاولا ىف ةلاعف ريغ تامواقملا تناك نا ةيرود هبش ةيدماخت ةرح تازازتها تاذ نوكت ضبانلا ةكرح ناف ةيئادتبا
ةبسانم ةقيرطب تازازتهلاا ىذغن نا بجي ةيرود ساونلا ةكرح لعجن ىتحف 1 / 4 / 1 ةدماختملا تازازتهلاا ةيذغت ـ :
اضلا ةقاطلا ضوعن نا بجي تامواقملا بسب رارمتساب ةعئ
نا ىا
نمزلا رورمب ةبائ ىقبت ةلمجلا ةقاط
Ec (t) + Epe (t) = Cte نا ىا E (t) = Cte
x y
Et
E
pe(t) E
c(t)
1 2 1
2
dV dt dX
dt
k
m
d
2x dt
2k m
x(t)= 0
+
f
0T =
0ω
0= Π f 2
0نا دحن هنمو
1 / 4 / 2 ىذغملا زازهلل ةيلضافتلا ةلداعملا ـ
:
Ec (t) + Epe (t) = Cte نا ىا E (t) = Cte
دجن نمزلل ةبسنلاب قاقتشلااب
k X
2 +m V =2 Cte
k X
+m V =0 ةكرح دجوت هنلا ضوفرم لحلا ذه V=0 اما نذا V ]
k X
+ m a [=0
هنمو
k X
+ m a =0لكشلا نم ىهو ةكرحلل ةيلضافتلا ةلداعملا ىهو a +
X
=01 / 4 / 3 ىذغملا زازهلا رود ـ :
1 2 1
2
dV dt dX
dt
k
m
d
2x dt
2k m
x(t)= 0
+
T
0= 2Π m
k
ω 0 = Π f 2 0 نا دحن هنمو
لكشلا 2
-
(s)
O i
X
0- X
0 011