Chapitre 11 – TD 1 Complexes 5
Nombres complexes et electricité
11.1 Dans un circuit, deux résistances sont associées en série. On donneu1(t) = 2 sin
ωt+π 4
etu2(t) = 3 sin
ωt− π 4
.
1. Donner les formes trigonométriques puis algébriques des grandeurs complexes U1 et U2 associées à u1(t) et u2(t).
2. En déduire la forme algébrique de U, grandeur complexe associée àu(t).
3. Donner une valeur approchée à 10−1 près du module et d’un argument deU. 4. En déduire l’expression de u(t).
11.2 Trois dipoles d’impédances complexes respectives Z1 = 75−50j, Z2 = 50 + 50j et Z3 = 100−25j sont associés en série.
1. Quelle est l’impédance du dipôle équivalent ?
2. Quelle est l’impédance du dipôle équivalent si on monte les dipoles en parallèles ? 11.3 L’impédance complexe d’un circuit est telle que
Z = Z1×Z2 Z1+Z2+Z3
1. Sachant queZ1= 1 + 2j, Z2 =−1 + 3j,Z3 = 4 + 5j, calculer l’impédance du circuit.
11.4 On considère le circuit ci-dessous.
1. Montrer que l’impédance complexe est Z =R+
Lω− 1 C ω
j
2. Calculer l’impédance du circuit sachant que R= 20Ω,Lω = 150Ω et 1
C ω = 150Ω.
11.5 On considère le circuit ci-dessous.
1. Montrer que l’impédance complexe est 1 Z = 1
R + j
C ω− 1 Lω
2. Calculer l’impédance du circuit sachant que R= 12Ω,Lω = 100Ω et 1
C ω = 150Ω.
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