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À rendre pour le mardi 13 avril.

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Academic year: 2022

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Pour le mardi 13 avril 2021

Devoir maison n°6

Hauteurs concourantes

À rendre pour le mardi 13 avril.

Ce devoir est à faire à deux personnes maximum (un seul travail rendu pour 2 élèves).

Le but de ce devoir est de démontrer, à l’aide du produit scalaire, que les hauteurs d’un triangle sont concourantes.

Soit ABC un triangle. On note A

, B

et C

les projetés orthogonaux respectifs de A, B et C sur (BC ), (AC ) et (AB ). On note H = (BB

) ∩ (CC

).

On doit donc montrer que ce point H est aussi sur la droite (A A

).

1. Que valent les produits scalaires suivants : −−→ B H . −→ AC et C H −−→ . −→ AB ? 2. Calculer −−→ AH . −→ BC .

3. Conclure.

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