E315 – Diophante et Hippolyte sont prolifiques
Solution
On cherche l’âge des six enfants qui vérifient les conditions énoncées par Diophante et Hippolyte :
- la plus jeune est une fille, - il n’y a pas de jumeaux,
- la somme des âges des filles est égal à la somme des âges des garçons,
- la somme des carrés des âges des filles est égal à la somme des carrés des âges des garçons,
- aucun âge n’est supérieur à 9ans.
Il en résulte 6 cas possibles:
Comme la femme d’Hippolyte vient d’accoucher, l’âge de sa dernière fille est 0. Il n’y a qu’une solution pour laquelle le total des âges est égal à 60. Ce sont les cas B et F.
Les enfants de Diophante ont donc respectivement : 3,4,5,7,8 et 9 ans et ceux d’Hippolyte 0,1,3,5,7 et 8 ans.
Filles Garçons Total des âges
Total des carrés des âges
A 0,4,5 1,2,6 18 41
B 0,5,7 1,3,8 24 74
C 1,5,6 2,3,7 24 62
D 1,6,8 2,4,9 30 101
E 2,6,7 3,4,8 30 89
F 3,7,8 4,5,9 36 122
