A351 – Un nombre coriace [*** à main]
Je suis un entier naturel N. On choisit un certain entier p positif plus petit que moi et on me divise par p.La paire d’entiers obtenus (q,r) avec le quotient q et le reste r, remplace la paire initiale (N,p) que je constitue avec p. On poursuit le processus en divisant q par r jusqu’à ce que le plus petit terme d’une paire devienne nul.
Je suis très coriace car avec la paire initiale (N,p), il faut 13 divisions successives pour obtenir 0. De surcroît, je suis le plus petit des nombres coriaces qui nécessitent ces 13 opérations. Qui suis-je et que vaut p ?
Solution proposée par Daniel Collignon
La suite définie par a_0 = 1 et a_{n+1} = (n+1)*a_n + n fournit un bon candidat avec N=a_13=12454041599 et p=a_12=958003199
