Détermination des structures hyperfines des niveaux de triplet de la configuration 5 s 5 d des isotopes 111Cd et 113 Cd

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Submitted on 1 Jan 1971

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Détermination des structures hyperfines des niveaux de triplet de la configuration 5 s 5 d des isotopes 111Cd et

113 Cd

M. Chantepie, Y. Lecluse

To cite this version:

M. Chantepie, Y. Lecluse. Détermination des structures hyperfines des niveaux de triplet de la con- figuration 5 s 5 d des isotopes 111Cd et 113 Cd. Journal de Physique, 1971, 32 (5-6), pp.415-419.

�10.1051/jphys:01971003205-6041500�. �jpa-00207093�

DÉTERMINATION DES STRUCTURES HYPERFINES

DES NIVEAUX DE TRIPLET DE LA CONFIGURATION 5

s

5 d

DES ISOTOPES 111Cd ET 113Cd

M. CHANTEPIE

(*)

^et Y. LECLUSE

Faculté des Sciences de

Caen,

laboratoire de

Spectroscopie Atomique (Associé

^au

C. N. R. S.)

(Reçu

^{le Il}

janvier 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous avons mesuré les positions ^des croisements de niveaux dans les états de triplet

de la configuration ^{5 s 5 d des} isotopes 111Cd ^{et 113Cd en utilisant un mode} d’excitation _par échelons. Nous avons déterminé les valeurs des rapports

(A/g)111

^et (A/g)113.

Abstract. ²⁰¹⁴ Using ^a stepwise excitation, ^we have measured the positions of the level crossings

in the triplet ^{states of the} (5 ^{s 5} d) configuration ^{of the} isotopes 111Cd and 113Cd. We have deter- mined the values of the ratio (A/g)111 ^and

(A/g)113.

Classification Physics ^Abstracts

13.20

1. Introduction. ^- Les structures

hyperfines

^des

niveaux de

configuration

^{5 s 5 d des}

isotopes impairs

du cadmium ont

déjà

^fait

l’objet

^de difi’érentes études.

En

particulier

A. Schrammen

[1 ], [2]

^et C. L. Al-

bright [3]

^ont mesuré les structures

hyperfines

^des

niveaux 5

3D,

^{et 5}

3D3 ;

ces mesures sont

déjà

anciennes. Plus récemment M. Barrat

[4]

^{en utilisant} des

techniques

de résonance

magnétique

^{et de croise-}

ment de niveaux sur le niveau 5

1 D2

excité par bom- bardement

électronique

^a pu donner une valeur de la structure

hyperfine

^{de ce niveau 5}

’D2.

^{La méthode}

utilisée

présente

des difficultés

techniques importantes.

Aucune mesure de structure

hyperfine

^{du niveau}

5

3D2

n’existait à notre connaissance avant nos

expé-

riences. Il nous est apparu opportun ^de

reprendre

^les

mesures concernant les états de

triplet

^à l’aide d’une méthode

analogue

^{à celle}

qui

^{nous a}

déjà permis

d’étudier les structures

hyperfines

^de certains niveaux du mercure et du cadmium

[5], [6].

^{Nous utilisons la}

technique

des croisements de niveaux de Franken et coll.

[7].

Une excitation _par échelons

permet

^de

peupler

^les

niveaux à étudier. _{Ce genre} d’excitation a été mis au

point

par B.

Laniepce [8]

pour étudier les durées de vie de ces mêmes niveaux _par effet Hanle. Nous avons

donc

repris

^{ce mode} d’excitation en y apportant certaines variantes en

particulier

pour le niveau 5

3D3.

Les

premiers

^{résultats de cette étude ont}

déjà

^été

publiés [9].

^{Dans le}

présent article,

^nous donnons les

résultats

complets (partie II)

et surtout

(parties

^III

et

IV)

^les méthodes de calcul

grâce auxquelles

^nous

exploitons

^{ces résultats.}

II.

Dispositif expérimental.

^{- Nous avons}

déjà

^eu

l’occasion de décrire en détail les

expériences qui

^nous

ont

permis

d’observer les croisements de niveaux dans les états 5

’Dl

^{et 5}

’D2

^des

isotopes impairs

^{du cad-}

mium

[6], [9].

^Les atomes sont d’abord excités de manière incohérente

(1)

^{dans les états de}

triplet

^{de la}

configuration

^{5 s} 5 p, ensuite l’excitation secondaire cohérente

peuple

^{les états de}

triplet

^{de la}

configuration

5 s 5 d. Ce mode d’excitation

optique

^{par échelons}

nécessite des

lampes

^très brillantes _que nous

plaçons

contre la cellule de résonance. Pour le niveau 5

3D3,

l’excitation

primaire

^est obtenue de manière

différente ;

nous utilisons une

décharge

^haute

fréquence

^{dans la}

cellule de résonance

qui

renferme le cadmium isoto-

pique

^{étudié et} de l’azote sous une

pression

^de

0,5

^torr.

Nous obtenons

grâce

^{à cette}

décharge

^un

grand

nombre d’atomes dans l’état métastable 5

3P2,

^l’exci-

tation secondaire est

toujours

^assurée

optiquement.

Compte

^tenu des conditions d’excitation et de détec-

tion,

^{nous ne} pouvons observer que les croisements de niveaux

correspondant

^{à Am =}

^{2 ;}

^{nous ne pou-}

vons pas déterminer le

signe

^des structures

hyper- fines ;

^{celui-ci est connu} par des mesures anté- rieures

[1 ], [2], [3].

Nous utilisons une

technique d’intégration

pour améliorer le rapport

signal

^sur

^{bruit ;}

^{la mesure des}

(1) ^{Le mot} « cohérent » est ici utilisé dans un sens bien particulier : ^il s’agit ^de processus introduisant (ou n’introduisant

pas) de « cohérences hertziennes » et non optiques ^{comme le}

ferait une excitation laser.

(*) Ce travail fait partie d’une thèse qui ^sera soumise à la Faculté des Sciences de Caen, ^{en vue de} l’obtention du Doc- torat d’Etat ès Sciences Physiques ^et portera la référence n° AO 4049.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003205-6041500

416

champs

de croisement est effectuée à l’aide d’un

magnétomètre

à résonance de

protons.

^{Nous vérifions} l’absence d’erreurs

systématiques

^en déterminant la

position

des croisements de niveaux dans l’état

5 3P1

connus par ailleurs

[10].

^Les résultats de nos mesures sont donnés dans le tableau 1.

III. Détermination des

rapports A(2S + 1Dj)

- Les

gj(2S + 1Dj) énergies

des niveaux D de la

configuration

^{5 s 5 d des}

isotopes impairs

^{du cadmium} peuvent ^{être décrites} par le hamiltonien

Dans cette

expression, Eo représente l’énergie

^des

niveaux D en

champ magnétique

^{nul et sans structure}

hyperfine, JCh représente

l’interaction

hyperfine

^et

JCz

l’interaction Zeeman. Les distances

énergétiques sépa-

rant les niveaux ne sont pas ^assez

grandes

pour permettre de traiter _par une

simple

méthode de _per- turbation les interactions existant entre les différents

états ;

^{nous sommes}

obligés

^de

diagonaliser

^{le hamil-}

tonien ci-dessus dans

l’espace

sous-tendu _par les vecteurs de

base S,

J,

F,

MF >. Les éléments de matrice de

Jeh

^{et de}

Jez

^{sont donnés} par

Lurio, Mandel,

Novick

[11].

^{Pour les}

isotopes

^{111 Cd et}

^113Cd

^de

même

spin

^{nucléaire I =}

1, 3eh ne dépend

que de l’interaction

dipolaire magnétique

^et les éléments de matrice de

Jeh

peuvent ^être

exprimés

^en fonction des constantes de

couplage hyperfin as

de l’électron 5 ^s et

a’, a", a"’

de l’électron 5 d. Les éléments

diagonaux

de

JCh

peuvent

s’exprimer

^en fonction des constantes de structure

hyperfine Aj

des niveaux

Dj. Aj dépend

bien sûr de _as,

a’, a",

^{a"’. Ces}

paramètres

^{sont a}

priori

inconnus ainsi _que les valeurs gJ exactes des facteurs de Landé

électroniques

des niveaux

qui

interviennent dans les éléments de matrice de

Jez.

^Pour

exploiter

^les

résultats

expérimentaux,

^{on est} donc amené à

employer

la méthode suivante :

Pour un niveau J donné

(J

⁼

1,

2,

3)

^la

position

^du

ou des croisements observés

dépend

^{surtout du} rapport

Ajlgj. (Il dépendrait uniquement

^de

Aj/gj

^{si la struc-}

ture fine était

grande

^{devant la structure}

hyperfine

^et

si on

pouvait négliger

^{le facteur} de Landé nucléaire gr devant

gj.)

^{Il est} donc naturel de

prendre Aj/gj

comme inconnue

quand

^{on veut}

interpréter

^{les résul-}

tats des croisements relatifs au niveau J. On

diagonalise

donc la matrice

Xlgj

^{et non la matrice X. Les éléments}

de

3C/gj

peuvent ^être

groupés

^{en deux}

catégories.

1 ° LES ÉLÉMENTS DU TYPE

Ceux-ci sont

exprimés

^en fonction de H

amplitude

du

champ magnétique statique, Aj/gj

^et

gI/gJ,

^or

g’

est très bien connu

expérimentalement [16].

^On

garde

^comme

paramètres H

^et

Aj/gj

^{et on calcule}

les termes en

gi/gj

^en y utilisant _{pour gJ} la valeur théo-

rique

^du

couplage

^L.

^S, qui

est exacte à mieux _que 10-3

près.

^{Comme ces termes en}

g’

⁼ gJ ^ne sont que des termes

correctifs,

l’erreur éventuelle sur la valeur de _gj n’introduit

qu’une

^erreur

négligeable

par rapport ^aux incertitudes de mesures.

2° LES ÉLÉMENTS DU TYPE

avec au moins l’un des deux indices J’ ou J" différent de J. Ces éléments n’interviennent _{que dans} les termes correctifs.

(Interaction

^{entre le niveau J et les autres}

niveaux de structure

fine.)

^On peut ^{donc sans incon-} vénient _{pour la}

précision

du résultat final se permettre

quelques

^autres

approximations

^dans l’évaluation de

ces éléments. On _y

néglige

^{les termes de}

couplage hyperfin a’, a",

a"’ de l’électron 5 d. On utilise les

expressions théoriques

des éléments de matrice de

3ez

en y

négligeant

les contributions du

magnétisme

nucléaire.

Enfin,

^{la valeur de} gj utilisée en dénomina- teur de chacun des éléments est déterminée comme

précédemment.

Ces éléments sont

exprimés

^{en fonction}

de as

^{et de} H, ^{toutes les autres}

grandeurs

y ayant ^des valeurs fixées.

En utilisant

pour H

la valeur

expérimentale

^du

champ

^de

croisement,

^{il est alors}

possible

^de

diagona-

liser les deux sous-matrices donnant les

énergies

^des

deux sous-niveaux Zeeman en prenant ^{comme para-} mètres

Ajlgj

^{et as.} On cherche alors pour un as donné

quel

doit être le rapport

Ajlgj

^afin que les deux sous-

matrices aient une valeur propre ^commune. Il faut remarquer que

Aj s’exprime

^{en fonction de as,}

a’, a",

a"’

(cf. § IV)

^{de sorte} que connaissant

Ajlgj

^on peut

en

déduire as

^{avec une bonne}

approximation

^moyen-

nant des

hypothèses

^sur

a’, a", a"’ (cf. §

^IV

^{(5), (6), (7)).}

Nous

procédons

^donc par itérations _pour obtenir un

résultat self-cohérent : nous faisons un

premier

^calcul

avec une valeur

plausible

de as, ^nous obtenons ainsi

une valeur de

Ajlgj,

^{nous en tirons}

(cf. § IV)

^une

meilleure valeur de _as. Nous recommençons le calcul

avec cette valeur

de as

^et ainsi de suite

jusqu’à

^{ce que}

la valeur

de as qui

^{a servi à faire le calcul soit}

identique

à celle _{que l’on} tire du rapport

Aj/gj obtenu ; as

^n’in-

tervenant que dans les termes

d’interaction,

^{la conver-}

gence du

procédé

^est

rapide (environ

³

itéractions)

^et

une

légère

^erreur

possible

^{sur la} relation existant entre

Ajlgj

^et as

(cf. § IV)

n’entraîne _pas d’erreur

appréciable

^{sur la} valeur finale de

Ajlgj.

^{Les valeurs}

des rapports

Ajlgj

ainsi déterminées pour les différents niveaux J à

partir

des divers croisements observés sont

portées

^dans le tableau I.

IV.

Interprétation

^des structures

hyperfines.

^{- Pour} déterminer les valeurs des constantes de structures

hyperfines,

^{nous sommes}

obligés

^{de faire certaines}

hypothèses

^sur les valeurs des facteurs de Landé

électroniques.

Nous supposerons 9L ⁼ 1 et gs ⁼

2,002 3

d’une part ^{et nous ferons} abstraction des corrections relativistes et

diamagnétiques

^d’autre part ; ^celles-ci

b--4

A L) B

TA

U d

M )

8

M)

8C

a

0.) M

,U

’j

M c r

our po

p e d

tu i

ce

i

d

D

cd

m

U d s as p.

M

.

K

’t-t ’n

’o u OT)

’5

s M Ë=3.S

Ous

N

^cent

* s q) n q eln q

418

sont inférieures à

10-4.

Dans ces conditions _pour les niveaux 5

3D1

^{et 5}

3D3,

^{gj est donné par} la relation :

Pour le niveau 5

’D2

3D 0)

^et

gj(5 ’DO)

^sont les facteurs de Landé de

ces deux états en

couplage

Russel Saunders _pur, on

les détermine _{par la} relation

(1) ;

^a

et fi

^{sont les}

coefficients de

couplage

intermédiaire ils sont définis par

t/!(3D2)

⁼

X03C8(3 DO) 2

⁺

B03C8{ ID20). Compte

^{tenu de}

ces

hypothèses,

^nous pouvons déduire de nos valeurs

expérimentales A1 jgl

^et

A3193

^les constantes de struc- tures

hyperfines

des niveaux 5

3D,

^{et 5}

3D3. (Ces

^deux

constantes sont

indépendantes

^du

couplage

^intermé-

diaire.)

^Nous pouvons

également

^les

exprimer

^en

fonction de _as,

a’, a",

a"’. En effet

d’après

^{les formules}

de Breit et Wills

[12]

nous avons :

Dans cette dernière

expression

ci et c2 ^sont définies par les relations

Nous _pouvons

exprimer a’, a", a"’

^à

partir

^{de la}

structure fine

(5 ’D3 -

⁵

’Dl) [13].

Les éléments de calcul se trouvent dans Nuclear Moments de

Kopfer-

mann

[14]

^formules

(29.8)

^et

(29.9). a’

^{et a" sont des}

termes de même nature

qui

font intervenir différentes corrections de

relativité ;

^ces corrections sont tabulées par

Kopfermann [14] ;

^{on trouve alors} pour

l’isotope

113Cd

a"’ fait intervenir

également

des corrections

relativistes,

on trouve :

Nous pouvons

également déterminer as

^{et a’ à}

partir

^{de nos résultats}

expérimentaux

^sur

A,

^et

A 3

^en

utilisant la relation

(5)

^{et les}

équations (2)

^et

(3).

Pour

l’isotope 113 Cd,

^{nous trouvons}

On remarquera l’excellent accord entre la valeur de a’ déduite de nos mesures et celle

( - 0,15 mK)

^estimée

à

partir

^de

Kopfermann. L’équation (4)

permet ^en utilisant notre valeur

expérimentale

^{de A et} les valeurs as,

a’, a",

^a"’ estimées ci-dessus d’obtenir les valeurs des coefficients de

couplage intermédiaire ;

^{on trouve}

oc ⁼

0,999 902 fi

⁼

0,013 97 .

Les valeurs de a

et fi

^ainsi déterminées permettent de calculer

g,(’D2).

^{Ces mêmes} coefficients peuvent être déduits de la structure fine

[13],

^dans ce cas on

trouve en utilisant la formule

(29.7)

^de

[14]

a ⁼

0,999

⁹⁷⁷

fi

⁼

0,006

^7.

La différence entre ces deux séries de valeurs de a

et fi

peut

provenir

de diverses causes en

particulier

dans

l’équation (4)

^le

paramètre

^{choisi est celui} que

nous déduisons des

équations (2)

^et

(3),

^{ces deux}

équations

^ne font intervenir _que des états de

triplet.

On peut

imaginer

^comme pour la

configuration

^{6 s 6} p du mercure

[15]

que la valeur

de as

^n’est pas la même dans un état de

triplet

^{et un état de}

singulet

^{de la}

même

configuration.

Les résultats _que nous

possé-

dons

(4)

^{sur la} valeur de la structure

hyperfine

^du

niveau

51D2

^ne permettent pas de le confirmer car

ils ne sont pas connus avec assez de

précision.

Dans le tableau I, nous avons

également porté

^les valeurs de structures

hyperfines

^en

champ nul ;

^ces valeurs sont obtenues en

diagonalisant

l’hamiltonien pour ^un

champ magnétique nul ; lorsqu’il

y ^a

plusieurs

déterminations de la valeur de A, ^nous prenons la valeur _moyenne.

Nous remarquons l’absence d’anomalie de structure

hyperfine (à

^la

précision

^{de nos mesures}

près).

^En

effet,

les valeurs

A l l lA113 (2)

^sont

toujours

^très

proches

^du rapport

g;111/g;113

⁼

^{0,955 946}

mesuré par Leduc et Lehmann

[16].

V. Conclusion. ^- Les structures

hyperfines

^des

états de

triplet

^{de la}

configuration

^{5 s 5 d des}

isotopes impairs

^{du cadmium} ont pu être déterminées avec

précision

^{en utilisant la}

technique

des croisements de niveaux. Les résultats

s’interprètent

facilement à l’in- térieur du schéma _que nous avons choisi. Il serait intéressant de

reprendre

^{ces mesures en utilisant une}

méthode de

spectroscopie interférentielle ;

^{cette mé-}

thode bien _que moins

précise

permet d’obtenir direc- tement les structures

hyperfines.

(2) ^Les rapports (A l l l/A 113) ^sont déterminés dans nos expé- riences avec plus ^de précision que A 111 J et A 113 J ^car l’incertitude éventuelle sur gi s’élimine.

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