Leçon N° 6 : PROPORTIONNALITÉ
.1. Tableau de valeurs proportionnelles
Dans un tableau de valeur proportionnelles on passe de la 1ère ligne à la 2ème en multipliant partout par un même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. On le calcule en divisant un nombre du bas par le nombre du haut correspondant.
5 8 10 12,4 18 100
Exemple :
7,5 12 15 70,5 753
. × …
.2. Outils pour ajouter des données dans un tableau de valeurs proportionnelles
A SAVOIR : On peut obtenir une nouvelle colonne à partir des colonnes existantes de différentes façons : a) en additionnant deux ou plusieurs colonnes entre elles
b) en soustrayant deux colonnes entre elles
c) en multipliant toute une colonne par un même nombre quelconque d) en divisant toute une colonne par un même nombre non nul.
Exemples :
a) b) c) d)
25 10 25 10 25 10 25 10
15 6 15 6 15 6 15 6
PROPRIÉTÉ : Etant données deux colonnes quelconques d’un tableau de valeurs proportionnelles, les produits en croix sont toujours égaux.
Exemples :
5 8 5×12 = 25 10 25×6 = 2 5 2×12,5 =
7,5 12 8×7,5 = 15 6 10×15 = 5 12,5 5×5 =
APPLICATION : Calcul d'une quatrième proportionnelle
S’il manque l’un des 4 nombres on peut le calculer à partir des 3 autres.
4 5 2
y
17 109
x x
= 9×5 4 =12,6 10
y
=z
0,05z
=.3. Exemples de situations de proportionnalité
a/ Mouvement uniforme : Les distances parcourues et les durées correspondantes sont des grandeurs proportionnelles.
km 90
x
210min 60 100
y
Exemple :Une voiture roule en moyenne à 90 km/h.
- Combien de km parcourt-elle en 1h40min ?
- En combien de temps parcourt-elle 210 km ?
x
= 90 × 100 60 =En 100min ou 1h40min la voiture fait
y
= 60 × 21090 =
La voiture fait 210km en c.à.d.
b/ Echelle : Lorsque l'on a une reproduction (carte routière, plan, maquette, schéma, vue au microscope …), les dimensions sur la reproduction et les dimensions réelles sont des grandeurs proportionnelles.
A condition d'écrire toutes les dimensions dans la même unité, l'échelle de la reproduction est donnée par la formule : .échelle = dimension sur la reproduction
dimension exacte . On a donc également : ddimension sur la reproduction = échelle × dim. réellee Remarque :
Dans un agrandissement l'échelle est un nombre supérieur à 1, dans une réduction l'échelle est un nombre inférieur à 1 c/ Pourcentages : Les quantités et les taux de pourcentage correspondants sont des grandeurs proportionnelles.
€ 4500 144
Exemple :
Quel pourcentage de 5400 € représente la
somme 144 € ? % 100
