5ème 1
I. Grandeurs proportionnelles
1. Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer l’une en multipliant l’autre par un nombre, toujours le même, appelé coefficient de proportionnalité.
2. Exemples
▪ Le prix d’un plein d’essence et la quantité d’essence achetée. Le coefficient de proportionnalité est alors le prix du litre.
▪ La longueur mesurée sur une carte et la longueur mesurée sur le terrain. Le coefficient de proportionnalité est alors l’échelle de la carte.
II. Tableaux de proportionnalité
Pour représenter une situation de proportionnalité on utilise souvent un tableau :
1. Exemple : un peu de cuisine !
On donne le tableau suivant correspondant à la consommation moyenne de riz, exprimée en grammes, en fonction du nombre de personnes :
Nombre de personnes 1 4 6 10 x
Masse de riz
consommée (en gr) 240 360 y
Quelles sont les deux grandeurs qui sont proportionnelles ? Quel est le coefficient multiplicateur k ?
Compléter le tableau.
2. Remarques
▪ On multiplie par k pour passer de la ligne 1 à la ligne 2.
▪ On divise par k pour passer de la ligne 2 à la ligne 1
▪ On peut trouver k en calculant : 2 240 60.
1 4
valeur
k valeur
3. Propriété
Dans un tableau de proportionnalité on peut additionner deux colonnes pour trouver une troisième.
4. Exemple
On étudie le prix de croissants au beurre en fonction de leur nombre :
k
5ème 2
Nombre de croissants 6 10 16
Prix (en €) 5,4 9 14,4
5. Propriété
Dans un tableau de proportionnalité on peut multiplier une colonne par un même nombre pour en trouver une seconde.
6. Exemple
Nombre de croissants 6 24 Prix (en €) 5,4 21,6
III. Exemples classiques
1. Pourcentages
a. Définition
Calculer un pourcentage c’est écrire une proportion de dénominateur 100.
b. Exemple
En 5A sur 30 élèves il y en a 21 qui possèdent un téléphone portable.
En 5B B sur 28 élèves il y en a 18 qui possèdent un téléphone portable.
1. Calculons le pourcentage d’élèves de 5A qui possèdent un portable :
A
A
A
t 21
100 30 t 21 100
30 t 70 %
2. Calculons le pourcentage d’élèves de 5B qui possèdent un portable :
B
B
B
t 18
100 28 t 18 100
28 t 64, 3 %
3. Calculons le pourcentage d’élèves de 5ème qui possèdent un portable t 21 18
100 30 28 t 39 100
58 t 67, 2 %
0,9
5ème 3
2. Échelles de cartes
a. Définition
L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec les mêmes unités :
distance sur le plan distance réelle e
b. Exemple
Sur une carte au 1/200 000 le pont entre La Rochelle et l’île de Ré mesure 1,7 cm Quelle est la longueur réelle de ce pont en m ?
Distance sur la carte 1,7 Distance réelle 340 000 1,7 200 000
340000 cm 3400 m l
l l
200 000
