Proportionnalité
1) Proportionnalité :
a) Vocabulaire et propriétés
Définition : Deux grandeurs sont dites proportionnelles si on passe des valeurs de l’une aux valeurs de l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
On présente souvent les situations de proportionnalité à l’aide d’un tableau.
Exemple :
Grandeur A 5 10 15 35
Grandeur B 12 24 36 84
Ce tableau est un tableau de proportionnalité, et le coefficient de proportionnalité est égal à 2,4.
12 24 36 84
5 =10 =15 =35 =2, 4
5 2, 4 12 10 2, 4 24 15 2, 4 36 35 2, 4 84
× =
× =
× =
× =
Remarque : Dans un tableau de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité est déterminé par une seule colonne (à condition qu’elle contienne des nombres non nuls).
Propriété : On peut ajouter une nouvelle colonne à un tableau de proportionnalité en multipliant l’une des colonnes par un nombre non nul.
Propriété : On peut ajouter une nouvelle colonne à un tableau de proportionnalité en additionnant deux de ses colonnes.
b) Produit en croix (quatrième proportionnelle)
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix.
En effet, si est un tableau de proportionnalité où a, b, c, d désignent des nombres non nuls,
Alors b d
a = c donc a d× = ×b c
a c
b d
Exemple : Calcul d’une quatrième proportionnelle
Le nombre x du tableau de proportionnalité ci-contre est tel que 2× = ×x 3 17.
Donc 3 17 51
25, 5
2 2
x= × = =
2) Représentations graphiques :
Exemple :
Le périmètre d’un carré est proportionnel à la longueur d’un de ses côtés:P=4c
Les points de la représentation graphique du périmètre du carré en fonction de la longueur d’un de ses côtés, sont alignés entre eux et avec l’origine du repère.
Par exemple, pour un côté mesurant 5 cm, le périmètre égale 20 cm.
Exemple:
Un magasin de location de DVD propose trois tarifs différents : A, B ou C.
De ces trois tarifs, le tarif A est le seul représenté par des points alignés entre eux et avec
l’origine du repère.
Le prix de la location est proportionnel au nombre de DVD loués, uniquement pour le
tarif A. 0
20 40 60 80 100 120
0 5 10 15 20 25
Nom bre de DVD loués
Prix payé (en euros)
Tarif C Tarif B Tarif A
Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l’origine de ce repère.
Propriété : Si les points d’un graphique sont alignés entre eux et avec l’origine d’un repère, (réciproque) Alors ces points représentent une situation de proportionnalité.
